7. 满足$-\sqrt{5}＜ x＜ \sqrt{13}$的整数$x$的个数是().

A.4
B.5
C.6
D.7

7. C 【点拨】本题考查估算无理数的大小.
【解析】$\because 4＜5＜9$,$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore -2 ＞ -\sqrt{5} ＞ -3$.$\because 9＜13＜16$,$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$,$\therefore$ 满足$-\sqrt{5} ＜ x ＜ \sqrt{13}$的整数x有-2,-1,0,1,2,3,共6个.故选C.

8. 若用$[x]$表示任意正实数的整数部分,例如:$[2.5]=2,[2]=2,[\sqrt{2}]=1$,则式子$[\sqrt{2}]-[\sqrt{3}]+[\sqrt{4}]-[\sqrt{5}]+···+[\sqrt{2022}]-[\sqrt{2023}]+[\sqrt{2024}]$的值为().(式子中的“+”“-”依次相间)

A.22
B.-22
C.23
D.-23

8. C 【点拨】本题考查无理数的估算,新定义.
【解析】$\because 44^2 = 1936$,$45^2 = 2025$,$\therefore [\sqrt{2}]-[\sqrt{3}]+[\sqrt{4}]-[\sqrt{5}]+\dots+[\sqrt{2022}]-[\sqrt{2023}]+[\sqrt{2024}]=1-1+2-2+2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-\dots-44+44=2-2+2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-\dots-44+44$.$\because$ 从2到44,每个数不考虑符号都是奇数个,$\therefore$ 原式$=2-3+4-5+\dots-43+44=-21+44=23$.故选C.

9. 如图，已知$AB// CD$，$CG$交$AB$于点$G$，且$∠ C=α$，$GE$平分$∠ BGC$，$H$是$CD$上的一个定点，$P$是$GE$所在直线上的一个动点，则点$P$在运动过程中，$∠ GPH$与$∠ PHC$的关系不可能是（）.

A.$∠ GPH - ∠ PHC = \dfrac{1}{2}α$
B.$∠ GPH + ∠ PHC = \dfrac{1}{2}α$
C.$∠ GPH + ∠ PHC + \dfrac{1}{2}α = 180°$
D.$∠ PHC + ∠ GPH + \dfrac{1}{2}α = 360°$

9. D 【点拨】本题考查平行线的性质,角平分线的定义.
【解析】$\because AB // CD$,$\therefore ∠ BGC = ∠ C = α$.$\because GE$平分$∠ BGC$,$\therefore ∠ BGE = ∠ CGE = \dfrac{1}{2}∠ BGC = \dfrac{1}{2}α$.如题图,当点P在AB和CD之间时,过点P向左作$PM // AB$,$\therefore ∠ GPM = ∠ BGE = \dfrac{1}{2}α$.$\because AB // CD$,$\therefore PM // CD$,$\therefore ∠ PHC = ∠ MPH = ∠ GPH - ∠ GPM = ∠ GPH - \dfrac{1}{2}α$,$\therefore ∠ GPH - ∠ PHC = \dfrac{1}{2}α$.故A不符合题意;如图,当点P在AB上方时,过点P作$PN // AB$,类似地易得$\dfrac{1}{2}α + ∠ PHC + ∠ GPH = 180°$,故C不符合题意;如图,当点P在CD下方时,过点P作$PK // AB$,类似地易得$∠ GPH + ∠ PHC = \dfrac{1}{2}α$,故B不符合题意.故选D.

10. 如图,在长方形ABCD中,点E,F分别在边AD和AB上,连接BE,CE,CF,DF,BE与CF,DF分别交于点G,H,CE交DF于点K.若$S_{\mathrm{四边形}AFHE}=60$,$S_{△ BFG}=25$,$S_{△ EKD}=20$,$S_{△ BGC}=80$,$S_{△ CKD}=70$,则图中阴影部分的面积为().

A.96
B.100
C.105
D.106

10. C 【点拨】本题考查三角形面积比例关系和长方形的性质,解题的关键是通过设未知数和建立方程组来求解阴影部分面积.
【解析】如题图,连接CH.$\because S_{△ BFG}=25$,$S_{△ BGC}=80$,$\therefore FG:CG=25:80=5:16$,$\therefore S_{△ HGF}:S_{△ HGC}=5:16$.设$S_{△ HGF}=5a$,$S_{△ HGC}=16a$.$\because S_{△ EKD}=20$,$S_{△ CKD}=70$,$\therefore EK:CK=20:70=2:7$.$\therefore S_{△ HKE}:S_{△ HKC}=2:7$.设$S_{△ HKE}=2b$,则$S_{△ HKC}=7b$.$\because$ 四边形ABCD是长方形,$\therefore AB=CD$,$AB // CD$,$AD // BC$,$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ DCE} = S_{△ BCE}$,$S_{△ ADF} + S_{△ BCF} = S_{△ DCF}$,$\therefore \begin{cases} 25 + 5a + 60 + 20 + 70 = 2b + 7b + 16a + 80, \\ 60 + 2b + 20 + 25 + 80 = 5a + 16a + 7b + 70, \end{cases}$
整理得$\begin{cases} 11a + 9b = 95 ①, \\ 21a + 5b = 115 ②, \end{cases}$ ①+②,得$32a + 14b = 210$,即$16a + 7b = 105$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ HGC} + S_{△ HKC} = 16a + 7b = 105$.故选C.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12. $\boldsymbol{25}$
13. $\boldsymbol{55°}$
14. $\boldsymbol{1.01}$
15. $\boldsymbol{-1}$
16. $\boldsymbol{62°}$

解：
11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
12. 设这个数为x，由算术平方根的定义得$\sqrt{x}=5$，两边平方得$x=25$。
13. $\because OE⊥ AB$
$\therefore ∠ EOB=90°$
$\because ∠ EOD=35°$
$\therefore ∠ BOD=90°-35°=55°$
又$\because ∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD=55°$
14. $\because \sqrt{102.01}=10.1$，$1.0201=102.01÷100$
根据被开方数缩小100倍，算术平方根对应缩小10倍，得$\sqrt{1.0201}=10.1÷10=1.01$。
15. $\because |x-2|≥0$，$\sqrt{y+3}≥0$，且$|x-2|+\sqrt{y+3}=0$
$\therefore x-2=0$，$y+3=0$
解得$x=2$，$y=-3$
$\therefore x+y=2+(-3)=-1$
16. 由折叠的性质得$∠ DEF=∠ D'EF$
$\because ∠1+∠ DED'=180°$，$∠1=56°$
$\therefore ∠ DED'=180°-56°=124°$
$\therefore ∠ DEF=\frac{1}{2}∠ DED'=62°$
$\because$ 长方形$ABCD$中$AD// BC$
$\therefore ∠ EFB=∠ DEF=62°$
最终

11. 实数$0,\dfrac{22}{7},-\sqrt{3},1.010\ 010\ 001,π,\sqrt[3]{-8}$中,无理数有________个.

11. 2 【点拨】本题考查无理数的概念.
【解析】0,$\sqrt[3]{-8}=-2$是整数,属于有理数;$\dfrac{22}{7}$是分数,属于有理数;1.010010001是有限小数,属于有理数;$π$,$-\sqrt{3}$是无理数.故答案为2.

12. 估计$\frac{\sqrt{2}-1}{3}$与$\frac{1}{3}$的大小关系是$\frac{\sqrt{2}-1}{3}$ ______ $\frac{1}{3}$.(填“＞”“=”或“＜”)

12. ＜ 【点拨】本题考查实数的大小比较.
【解析】$\because \sqrt{2}＜2$,$\therefore \sqrt{2}-1＜1$,$\therefore \dfrac{\sqrt{2}-1}{3} ＜ \dfrac{1}{3}$.故答案为＜.

13. 如图，$∠ BCD = ∠ BDC$，$AD // BC$，$∠ ADB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $E$，$∠ ABD$ 的平分线与 $CD$ 延长线交于点 $F$，$∠ F = 75°$，则 $∠ A =$ .

13. 150° 【点拨】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理.
【解析】如题图,设BF,DE交于点G.$\because AD // BC$,$\therefore ∠ ADC + ∠ BCD = 180°$.$\because DE$平分$∠ ADB$,$∠ BCD = ∠ BDC$,$\therefore ∠ EDB + ∠ BDC = \dfrac{1}{2}(∠ ADC + ∠ BCD) = 90°$,即$∠ EDC = 90°$,$\therefore ∠ FGD = 90° - ∠ F = 15°$.$\because ∠ FGD = ∠ EDB + ∠ FBD = 15°$,$∠ ADB$的平分线交AB于点E,$∠ ABD$的平分线与CD延长线交于点F,$\therefore ∠ ABD = 2∠ FBD$,$∠ ADB = 2∠ EDB$,$\therefore ∠ ABD + ∠ ADB = 2(∠ FBD + ∠ EDB) = 30°$,$\therefore ∠ A = 180° - (∠ ABD + ∠ ADB) = 150°$.故答案为$150°$.

14. 如图,在三角形ABC中,D,E是边AC上两点,点F在边AB上,将三角形BDC沿BD折叠得三角形BDG,DG交AB于点H,将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH,且$HE// BD$.下列四个结论:①$∠ EHD = ∠ HED$;②$∠ A = ∠ ADH$;③$∠ EHD = 2∠ HBD$;④若$4∠ ABC = 3∠ AHD$,则$∠ ABD = 4∠ ABG$.其中正确的结论是________(填写序号).

14. ①③④ 【点拨】本题考查折叠的性质,平行线的性质,三角形内角和定理.
【解析】①$\because EH // BD$,$\therefore ∠ EHD = ∠ HDB$,$∠ HED = ∠ CDB$.由折叠的性质得$∠ HDB = ∠ CDB$,$\therefore ∠ EHD = ∠ HED$,故结论①正确;②设$∠ A = α$.由折叠的性质得$∠ A = ∠ EHA = α$,$\therefore ∠ HED = 180° - ∠ HEA = 180° - ∠ EHA - ∠ A = 2α$.由结论①正确得$∠ EHD = ∠ HED = 2α$,$\therefore ∠ ADH = 180° - (∠ EHD + ∠ HED) = 180° - 4α$.如果$∠ A = ∠ ADH$,则$α = 180° - 4α$,解得$α = 36°$,即$∠ A = 36°$,根据题目中的已知条件无法确定$∠ A = 36°$,$\therefore$ 无法确定$∠ A$与$∠ ADH$相等,故结论②不一定正确;③$\because ∠ EHD = ∠ HED = 2α$,$\therefore ∠ BDC = ∠ HED = 2α$.又$\because ∠ BDC = 180° - ∠ ADB = ∠ A + ∠ HBD$,即$2α = α + ∠ HBD$,$\therefore ∠ HBD = α$,$\therefore ∠ EHD = 2α = 2∠ HBD$,故结论③正确;④设$∠ ABG = β$,由③可知,$∠ HBD = α$,则$∠ GBD = ∠ CBD = α + β$.$\because ∠ A = ∠ EHA = α$,$\therefore ∠ ABC = ∠ HBD + ∠ CBD = α + α + β = 2α + β$.$\because ∠ EHD = ∠ HED = 2α$,$\therefore ∠ AHD = ∠ EHA + ∠ EHD = α + 2α = 3α$.$\because 4∠ ABC = 3∠ AHD$,$\therefore 4(2α + β) = 3 × 3α$,即$α = 4β$,$\therefore ∠ ABD = 4∠ ABG$,故结论④正确.综上所述,结论正确的是①③④.故答案为①③④.