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三、解答题
9. 体脂率是判断人体肥胖程度的关键指标，青年男性正常体脂率范围是15%～18%，小于15%为偏瘦，18%～25%为超重，≥25%为肥胖，某体检中心对青年男性客户分4组进行体脂率（单位：%）调研，各组数据如下：
第一组：14.2,15.5,16.8,17.3,18.5,19.2
第二组：13.8,15.2,16.5,17.8,20.1,21.5,22.3
第三组：14.5,16.2,17.5,19.0,20.5,23.0,24.5,26.0
第四组：13.5,15.8,17.2,18.8,20.2,22.8,25.5
（1）分别求各组体脂率数据的平均数（精确到0.01），以及不同体脂率范围的人数所占的百分比（精确到0.1%）。
（2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的体脂率数据的平均数（精确到0.01）、不同体脂率范围对应的肥胖情况所占的百分比（精确到1%），并对该体检中心青年男性客户的肥胖情况作简要分析。
9. 体脂率是判断人体肥胖程度的关键指标，青年男性正常体脂率范围是15%～18%，小于15%为偏瘦，18%～25%为超重，≥25%为肥胖，某体检中心对青年男性客户分4组进行体脂率（单位：%）调研，各组数据如下：
第一组：14.2,15.5,16.8,17.3,18.5,19.2
第二组：13.8,15.2,16.5,17.8,20.1,21.5,22.3
第三组：14.5,16.2,17.5,19.0,20.5,23.0,24.5,26.0
第四组：13.5,15.8,17.2,18.8,20.2,22.8,25.5
（1）分别求各组体脂率数据的平均数（精确到0.01），以及不同体脂率范围的人数所占的百分比（精确到0.1%）。
（2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的体脂率数据的平均数（精确到0.01）、不同体脂率范围对应的肥胖情况所占的百分比（精确到1%），并对该体检中心青年男性客户的肥胖情况作简要分析。
答案
解:(1)各组体脂率的平均数,不同体脂率范围的人数所占的百分比如下表:
|组别|数据个数|各组体脂率数据的平均数|不同体脂率范围的人数所占的百分比||||
|----|----|----|----|----|----|----|
| | | |$≤15\%$|$15\%∼18\%$|$18\%∼25\%$|$≥25\%$|
|第一组|6|16.92|16.7%|50%|33.3%|0%|
|第二组|7|18.17|14.3%|42.9%|42.9%|0%|
|第三组|8|20.15|12.5%|25%|50%|12.5%|
|第四组|7|19.11|14.3%|28.6%|42.9%|14.3%|
(2)总体平均数:$\dfrac{101.5+127+161.2+133.8}{28}\approx18.70$
偏瘦占比:$4÷28×100\%\approx14\%$
正常占比:$10÷28×100\%\approx36\%$
超重占比:$12÷28×100\%\approx43\%$
肥胖占比:$2÷28×100\%\approx7\%$
简要分析:该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为 18.70,处于超重范围。其中约43%的客户已超重,7%的客户达到肥胖标准,仅约 36%的客户体脂率正常,14%的客户偏瘦,建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预,如提供饮食指导,运动计划等,同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
|组别|数据个数|各组体脂率数据的平均数|不同体脂率范围的人数所占的百分比||||
|----|----|----|----|----|----|----|
| | | |$≤15\%$|$15\%∼18\%$|$18\%∼25\%$|$≥25\%$|
|第一组|6|16.92|16.7%|50%|33.3%|0%|
|第二组|7|18.17|14.3%|42.9%|42.9%|0%|
|第三组|8|20.15|12.5%|25%|50%|12.5%|
|第四组|7|19.11|14.3%|28.6%|42.9%|14.3%|
(2)总体平均数:$\dfrac{101.5+127+161.2+133.8}{28}\approx18.70$
偏瘦占比:$4÷28×100\%\approx14\%$
正常占比:$10÷28×100\%\approx36\%$
超重占比:$12÷28×100\%\approx43\%$
肥胖占比:$2÷28×100\%\approx7\%$
简要分析:该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为 18.70,处于超重范围。其中约43%的客户已超重,7%的客户达到肥胖标准,仅约 36%的客户体脂率正常,14%的客户偏瘦,建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预,如提供饮食指导,运动计划等,同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
解析
【分析】
本题分为两小问，第（1）问需分别计算每组数据的平均数及每组内不同体脂率范围的人数占比：①计算每组平均数时，将每组所有数据求和后除以该组数据的个数，结果精确到0.01；②统计每组中属于≤15%、15%~18%、18%~25%、≥25%的人数，用对应人数除以该组总人数再乘100%，结果精确到0.1%。第（2）问需计算样本总体的平均数及总体中不同体脂率范围的占比：①总体平均数为各组数据总和相加后除以总人数（各组人数之和），结果精确到0.01；②将所有组中对应体脂率范围的人数相加，除以总人数乘100%，结果精确到1%；最后根据计算结果对肥胖情况进行简要分析。
【解析】
（1）计算各组平均数及组内各范围占比：
第一组：共6个数据，总和为101.5，平均数=101.5÷6≈16.92；≤15%人数1，占比≈16.7%；15%~18%人数3，占比50%；18%~25%人数2，占比≈33.3%；≥25%人数0，占比0%。
第二组：共7个数据，总和为127，平均数=127÷7≈18.17；≤15%人数1，占比≈14.3%；15%~18%人数3，占比≈42.9%；18%~25%人数3，占比≈42.9%；≥25%人数0，占比0%。
第三组：共8个数据，总和为161.2，平均数=161.2÷8=20.15；≤15%人数1，占比12.5%；15%~18%人数2，占比25%；18%~25%人数4，占比50%；≥25%人数1，占比12.5%。
第四组：共7个数据，总和为133.8，平均数=133.8÷7≈19.11；≤15%人数1，占比≈14.3%；15%~18%人数2，占比≈28.6%；18%~25%人数3，占比≈42.9%；≥25%人数1，占比≈14.3%。
（2）计算总体相关数据及分析：
总人数=6+7+8+7=28人；总体平均数=(101.5+127+161.2+133.8)÷28≈18.70；各范围总人数：偏瘦4人（占比≈14%）、正常10人（占比≈36%）、超重12人（占比≈43%）、肥胖2人（占比≈7%）；简要分析：该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为18.70，处于超重范围。其中约43%的客户已超重，7%的客户达到肥胖标准，仅约36%的客户体脂率正常，14%的客户偏瘦，建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预，如提供饮食指导、运动计划等，同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
【答案】
(1) 各组数据如下表：
|组别|数据个数|各组体脂率数据的平均数|不同体脂率范围的人数所占的百分比||||
|----|----|----|----|----|----|----|
| | | |$≤15\%$|$15\%∼18\%$|$18\%∼25\%$|$≥25\%$|
|第一组|6|16.92|16.7%|50%|33.3%|0%|
|第二组|7|18.17|14.3%|42.9%|42.9%|0%|
|第三组|8|20.15|12.5%|25%|50%|12.5%|
|第四组|7|19.11|14.3%|28.6%|42.9%|14.3%|
(2) 总体平均数约为18.70；偏瘦占比约14%，正常占比约36%，超重占比约43%，肥胖占比约7%；简要分析：该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为18.70，处于超重范围。其中约43%的客户已超重，7%的客户达到肥胖标准，仅约36%的客户体脂率正常，14%的客户偏瘦，建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预，如提供饮食指导、运动计划等，同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
【知识点】
算术平均数、频率与百分比、数据统计分析
【点评】
本题为统计类应用题，考查算术平均数、百分比的计算及数据的分析应用，需准确统计数据并按要求计算，适合巩固统计知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第（1）问需分别计算每组数据的平均数及每组内不同体脂率范围的人数占比：①计算每组平均数时，将每组所有数据求和后除以该组数据的个数，结果精确到0.01；②统计每组中属于≤15%、15%~18%、18%~25%、≥25%的人数，用对应人数除以该组总人数再乘100%，结果精确到0.1%。第（2）问需计算样本总体的平均数及总体中不同体脂率范围的占比：①总体平均数为各组数据总和相加后除以总人数（各组人数之和），结果精确到0.01；②将所有组中对应体脂率范围的人数相加，除以总人数乘100%，结果精确到1%；最后根据计算结果对肥胖情况进行简要分析。
【解析】
（1）计算各组平均数及组内各范围占比：
第一组：共6个数据，总和为101.5，平均数=101.5÷6≈16.92；≤15%人数1，占比≈16.7%；15%~18%人数3，占比50%；18%~25%人数2，占比≈33.3%；≥25%人数0，占比0%。
第二组：共7个数据，总和为127，平均数=127÷7≈18.17；≤15%人数1，占比≈14.3%；15%~18%人数3，占比≈42.9%；18%~25%人数3，占比≈42.9%；≥25%人数0，占比0%。
第三组：共8个数据，总和为161.2，平均数=161.2÷8=20.15；≤15%人数1，占比12.5%；15%~18%人数2，占比25%；18%~25%人数4，占比50%；≥25%人数1，占比12.5%。
第四组：共7个数据，总和为133.8，平均数=133.8÷7≈19.11；≤15%人数1，占比≈14.3%；15%~18%人数2，占比≈28.6%；18%~25%人数3，占比≈42.9%；≥25%人数1，占比≈14.3%。
（2）计算总体相关数据及分析：
总人数=6+7+8+7=28人；总体平均数=(101.5+127+161.2+133.8)÷28≈18.70；各范围总人数：偏瘦4人（占比≈14%）、正常10人（占比≈36%）、超重12人（占比≈43%）、肥胖2人（占比≈7%）；简要分析：该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为18.70，处于超重范围。其中约43%的客户已超重，7%的客户达到肥胖标准，仅约36%的客户体脂率正常，14%的客户偏瘦，建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预，如提供饮食指导、运动计划等，同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
【答案】
(1) 各组数据如下表：
|组别|数据个数|各组体脂率数据的平均数|不同体脂率范围的人数所占的百分比||||
|----|----|----|----|----|----|----|
| | | |$≤15\%$|$15\%∼18\%$|$18\%∼25\%$|$≥25\%$|
|第一组|6|16.92|16.7%|50%|33.3%|0%|
|第二组|7|18.17|14.3%|42.9%|42.9%|0%|
|第三组|8|20.15|12.5%|25%|50%|12.5%|
|第四组|7|19.11|14.3%|28.6%|42.9%|14.3%|
(2) 总体平均数约为18.70；偏瘦占比约14%，正常占比约36%，超重占比约43%，肥胖占比约7%；简要分析：该体检中心青年男性客户体脂率总体平均数约为18.70，处于超重范围。其中约43%的客户已超重，7%的客户达到肥胖标准，仅约36%的客户体脂率正常，14%的客户偏瘦，建议体检中心加强超重和肥胖客户的健康干预，如提供饮食指导、运动计划等，同时关注偏瘦客户的营养摄入情况。
【知识点】
算术平均数、频率与百分比、数据统计分析
【点评】
本题为统计类应用题，考查算术平均数、百分比的计算及数据的分析应用，需准确统计数据并按要求计算，适合巩固统计知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.5
10.如图,某球队试训6名篮球运动员,要求运动员进行10组投篮训练,每组投40个,技术员统计运动员投中的次数并绘制箱线图。
(1)如果需要淘汰掉三名篮球运动员,你认为淘汰哪三名运动员?为什么?
(2)如果要在剩余的运动员中,选择一个投中次数比较集中的运动员,你认为选谁比较好?为什么?
(1)如果需要淘汰掉三名篮球运动员,你认为淘汰哪三名运动员?为什么?
(2)如果要在剩余的运动员中,选择一个投中次数比较集中的运动员,你认为选谁比较好?为什么?
答案
解:(1)淘汰 A,D,E 三名运动员,因为 6 名运动员中,这 3 名运动员投中次数的最大值都比另外 3 名运动员的中位数小。
(2)选择 C 运动员比较好,剩余 3 名运动员投中次数的箱线图的长方形(箱体)高度等于 $m_{75}$ 与 $m_{25}$ 的差,反映了中间 50%数据的离散程度,C 运动员的箱体最扁,说明中间数据更集中。
(2)选择 C 运动员比较好,剩余 3 名运动员投中次数的箱线图的长方形(箱体)高度等于 $m_{75}$ 与 $m_{25}$ 的差,反映了中间 50%数据的离散程度,C 运动员的箱体最扁,说明中间数据更集中。
解析
【分析】
首先明确箱线图的各部分含义：箱体由下四分位数（m₂₅）和上四分位数（m₇₅）构成，中间横线为中位数，上下须对应数据的最大值和最小值，异常值为单独标注的点。问题（1）需通过箱线图判断运动员投中次数的整体水平，淘汰整体水平低的运动员；问题（2）需比较剩余运动员投中次数的离散程度，选择数据更集中的运动员。
【解析】
(1) 观察箱线图可知：运动员A的投中次数最大值约为21，中位数约为12；运动员D的最大值约为11，中位数约为7；运动员E的最大值约为22，中位数约为16。而运动员B的中位数约为23，C的中位数约为26，F的中位数约为25，A、D、E的投中次数最大值均小于B、C、F的中位数，说明这三名运动员的整体投中水平更低，因此淘汰A、D、E三名运动员。
(2) 剩余运动员为B、C、F，箱线图中箱体的高度反映中间50%数据的离散程度（四分位距），箱体越窄，说明中间数据越集中。观察可知，C运动员的箱体最扁，中间50%的投中次数更集中，因此选择C运动员。
【答案】
(1) 淘汰A、D、E三名运动员，因为这三名运动员投中次数的最大值都比另外三名运动员的中位数小，整体投中水平更低；
(2) 选择C运动员比较好，因为剩余三名运动员中C的箱体最扁，中间50%的投中次数更集中。
【知识点】
箱线图、数据离散程度、四分位数
【点评】
本题结合实际场景考查箱线图的解读与应用，需掌握箱线图各部分的意义，能通过箱体、须的特征判断数据的集中趋势和离散程度，是统计知识在实际问题中的典型应用。
【难度系数】
0.5
首先明确箱线图的各部分含义：箱体由下四分位数（m₂₅）和上四分位数（m₇₅）构成，中间横线为中位数，上下须对应数据的最大值和最小值，异常值为单独标注的点。问题（1）需通过箱线图判断运动员投中次数的整体水平，淘汰整体水平低的运动员；问题（2）需比较剩余运动员投中次数的离散程度，选择数据更集中的运动员。
【解析】
(1) 观察箱线图可知：运动员A的投中次数最大值约为21，中位数约为12；运动员D的最大值约为11，中位数约为7；运动员E的最大值约为22，中位数约为16。而运动员B的中位数约为23，C的中位数约为26，F的中位数约为25，A、D、E的投中次数最大值均小于B、C、F的中位数，说明这三名运动员的整体投中水平更低，因此淘汰A、D、E三名运动员。
(2) 剩余运动员为B、C、F，箱线图中箱体的高度反映中间50%数据的离散程度（四分位距），箱体越窄，说明中间数据越集中。观察可知，C运动员的箱体最扁，中间50%的投中次数更集中，因此选择C运动员。
【答案】
(1) 淘汰A、D、E三名运动员，因为这三名运动员投中次数的最大值都比另外三名运动员的中位数小，整体投中水平更低；
(2) 选择C运动员比较好，因为剩余三名运动员中C的箱体最扁，中间50%的投中次数更集中。
【知识点】
箱线图、数据离散程度、四分位数
【点评】
本题结合实际场景考查箱线图的解读与应用，需掌握箱线图各部分的意义，能通过箱体、须的特征判断数据的集中趋势和离散程度，是统计知识在实际问题中的典型应用。
【难度系数】
0.5
