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7. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$mx+ny=7$的解，则代数式$4m+6n-5$的值是 （ ）
A.$-19$
B.$-9$
C.$9$
D.$19$
A.$-19$
B.$-9$
C.$9$
D.$19$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查二元一次方程解的应用及代数式求值，解题思路是：先将方程的解代入二元一次方程，得到关于m、n的关系式；再观察所求代数式，通过变形将其转化为与该关系式相关的形式，利用整体代入法计算，避免单独求解m、n，简化运算。
【解析】
因为$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$是二元一次方程$mx+ny=7$的解，所以将$x=2$，$y=3$代入方程得：
$2m + 3n = 7$。
对代数式$4m + 6n -5$变形可得：
$4m +6n -5 = 2(2m +3n) -5$。
把$2m +3n=7$代入上式：
$2×7 -5 =14 -5=9$。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题属于基础题，核心是利用二元一次方程解的定义得到m、n的关系，再通过整体代入简化计算，考查学生对基础知识点的掌握和整体思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查二元一次方程解的应用及代数式求值，解题思路是：先将方程的解代入二元一次方程，得到关于m、n的关系式；再观察所求代数式，通过变形将其转化为与该关系式相关的形式，利用整体代入法计算，避免单独求解m、n，简化运算。
【解析】
因为$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$是二元一次方程$mx+ny=7$的解，所以将$x=2$，$y=3$代入方程得：
$2m + 3n = 7$。
对代数式$4m + 6n -5$变形可得：
$4m +6n -5 = 2(2m +3n) -5$。
把$2m +3n=7$代入上式：
$2×7 -5 =14 -5=9$。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题属于基础题，核心是利用二元一次方程解的定义得到m、n的关系，再通过整体代入简化计算，考查学生对基础知识点的掌握和整体思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=x°,∠3=y°,则∠2的度数为（
A.$(x-y)°$
B.$(180-x+y)°$
C.$(x+y-180)°$
D.$(x+y-90)°$
C
）A.$(x-y)°$
B.$(180-x+y)°$
C.$(x+y-180)°$
D.$(x+y-90)°$
答案
解：根据平行线的性质以及三角形外角的相关推导，可得∠2的度数为$(x+y-180)°$。
答案：C
答案：C
解析
【解析】
解：已知入射光线平行于凸透镜的主光轴，因此该入射光线与主光轴平行。
根据平行线的性质，可得∠1的同旁内角为$180° - x°$。
在由点P、焦点F以及主光轴上对应点构成的三角形中，结合三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠2 + y° = x°$ 变形推导得 $∠2 = x° + y° - 180°$，即$∠2=(x+y-180)°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线性质，三角形外角性质
【点评】
本题结合凸透镜的光学性质考查平行线与三角形角度推导，需要学生跨学科结合几何性质进行角度转化，理清各角之间的数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
解：已知入射光线平行于凸透镜的主光轴，因此该入射光线与主光轴平行。
根据平行线的性质，可得∠1的同旁内角为$180° - x°$。
在由点P、焦点F以及主光轴上对应点构成的三角形中，结合三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠2 + y° = x°$ 变形推导得 $∠2 = x° + y° - 180°$，即$∠2=(x+y-180)°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线性质，三角形外角性质
【点评】
本题结合凸透镜的光学性质考查平行线与三角形角度推导，需要学生跨学科结合几何性质进行角度转化，理清各角之间的数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到600里外的城市，需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马的速度为$ x $里/天，则可列方程为 $\quad (\quad)$
A.$\dfrac{600}{x+1}=\dfrac{600}{x-3}×2$
B.$\dfrac{600}{x}-1=\dfrac{600}{2x}+3$
C.$\dfrac{600}{x+1}×2=\dfrac{600}{x-3}$
D.$\dfrac{600}{x}+1=\dfrac{600}{2x}-3$
A.$\dfrac{600}{x+1}=\dfrac{600}{x-3}×2$
B.$\dfrac{600}{x}-1=\dfrac{600}{2x}+3$
C.$\dfrac{600}{x+1}×2=\dfrac{600}{x-3}$
D.$\dfrac{600}{x}+1=\dfrac{600}{2x}-3$
答案
9.B
解析
【分析】
要解决这道题，需抓住“规定时间”这个不变量，利用行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，分别表示出慢马和快马对应的规定时间，再根据两者相等列方程。首先设慢马速度为$x$里/天，快马速度为$2x$里/天；慢马送600里的时间比规定时间多1天，可表示出规定时间；快马送600里的时间比规定时间少3天，也可表示出规定时间，两者相等即可得到方程。
【解析】
设慢马的速度为$x$里/天，则快马的速度为$2x$里/天。
根据“时间=路程÷速度”：
1. 慢马送600里所需时间为$\frac{600}{x}$天，该时间比规定时间多1天，因此规定时间为$\frac{600}{x} - 1$天；
2. 快马送600里所需时间为$\frac{600}{2x}$天，该时间比规定时间少3天，因此规定时间为$\frac{600}{2x} + 3$天；
由于规定时间是固定的，因此可列方程：$\frac{600}{x} - 1 = \frac{600}{2x} + 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的应用，行程问题
【点评】
本题是行程类分式方程的基础应用题，核心是找准“规定时间”这一中间量，理清时间与规定时间的加减关系，避免因混淆时间的增减方向而出错，是分式方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需抓住“规定时间”这个不变量，利用行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，分别表示出慢马和快马对应的规定时间，再根据两者相等列方程。首先设慢马速度为$x$里/天，快马速度为$2x$里/天；慢马送600里的时间比规定时间多1天，可表示出规定时间；快马送600里的时间比规定时间少3天，也可表示出规定时间，两者相等即可得到方程。
【解析】
设慢马的速度为$x$里/天，则快马的速度为$2x$里/天。
根据“时间=路程÷速度”：
1. 慢马送600里所需时间为$\frac{600}{x}$天，该时间比规定时间多1天，因此规定时间为$\frac{600}{x} - 1$天；
2. 快马送600里所需时间为$\frac{600}{2x}$天，该时间比规定时间少3天，因此规定时间为$\frac{600}{2x} + 3$天；
由于规定时间是固定的，因此可列方程：$\frac{600}{x} - 1 = \frac{600}{2x} + 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的应用，行程问题
【点评】
本题是行程类分式方程的基础应用题，核心是找准“规定时间”这一中间量，理清时间与规定时间的加减关系，避免因混淆时间的增减方向而出错，是分式方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
10. 如图,正方形 $ BEFG $ 与正方形 $ HMND $ 部分重叠放置在正方形 $ ABCD $ 中.已知长方形 $ AEKH $ 和正方形 $ KMLF $ 的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出
（
）
A.长方形 $ AEKH $ 的面积
B.正方形 $ BEFG $ 的面积
C.正方形 $ HMND $ 的面积
D.正方形 $ KMLF $ 的面积
（
）A.长方形 $ AEKH $ 的面积
B.正方形 $ BEFG $ 的面积
C.正方形 $ HMND $ 的面积
D.正方形 $ KMLF $ 的面积
答案
10.D
【解析】如图,连接 $BM$、$DF$,设 $AE=LN=m$,$AH=LG=n$,$KF=x$,则 $HM=m+x$,$EF=n+x$,
$\therefore C_{\mathrm{长方形}AEKH}=2(m+n)$,$C_{\mathrm{正方形}KMLF}=4x$,
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}ABCD}-S_{\mathrm{三角形}ABM}-S_{\mathrm{三角形}BMC}-S_{\mathrm{三角形}AFD}-S_{\mathrm{三角形}CFD}=(x+m+n)^2-2×\frac{1}{2}(x+m+n)n-2×\frac{1}{2}(x+m+n)m=x(x+m+n)$.
又$\because C_{\mathrm{长方形}AEKH}=C_{\mathrm{正方形}KMLF}$,
$\therefore m+n=2x$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=3x^2$,
$\therefore$ 知道图中阴影部分面积一定能求出正方形 $KMLF$ 的面积.
故选:D.
解析
【分析】
要解决本题，需通过设未知数表示各线段长度，利用“长方形AEKH与正方形KMLF周长相等”的条件推导阴影面积的表达式，进而判断阴影面积与哪个图形的面积直接相关。核心思路是用大正方形面积减去周围空白三角形的面积得到阴影面积，再结合周长条件化简表达式，找到对应关系。
【解析】
设 $ AE = m $，$ AH = n $，正方形 $ KMLF $ 的边长为 $ x $。
1. 计算周长：长方形 $ AEKH $ 的周长为 $ 2(m + n) $，正方形 $ KMLF $ 的周长为 $ 4x $。
2. 由周长相等得：$ 2(m + n) = 4x $，即 $ m + n = 2x $。
3. 计算阴影面积：大正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ x + m + n $，阴影面积等于大正方形面积减去周围4个空白三角形的面积，化简后得：
$ S_{\mathrm{阴影}} = (x + m + n)^2 - 2 × \frac{1}{2}(x + m + n)n - 2 × \frac{1}{2}(x + m + n)m = x(x + m + n) $。
将 $ m + n = 2x $ 代入，得 $ S_{\mathrm{阴影}} = x · 3x = 3x^2 $。
正方形 $ KMLF $ 的面积为 $ x^2 $，因此知道阴影部分面积，即可求出正方形 $ KMLF $ 的面积。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积、长方形周长、几何面积计算
【点评】
本题通过代数方法结合几何面积割补，将复杂的阴影面积转化为与目标图形直接相关的表达式，考查学生的代数运算与几何分析能力，是一道综合性几何题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需通过设未知数表示各线段长度，利用“长方形AEKH与正方形KMLF周长相等”的条件推导阴影面积的表达式，进而判断阴影面积与哪个图形的面积直接相关。核心思路是用大正方形面积减去周围空白三角形的面积得到阴影面积，再结合周长条件化简表达式，找到对应关系。
【解析】
设 $ AE = m $，$ AH = n $，正方形 $ KMLF $ 的边长为 $ x $。
1. 计算周长：长方形 $ AEKH $ 的周长为 $ 2(m + n) $，正方形 $ KMLF $ 的周长为 $ 4x $。
2. 由周长相等得：$ 2(m + n) = 4x $，即 $ m + n = 2x $。
3. 计算阴影面积：大正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ x + m + n $，阴影面积等于大正方形面积减去周围4个空白三角形的面积，化简后得：
$ S_{\mathrm{阴影}} = (x + m + n)^2 - 2 × \frac{1}{2}(x + m + n)n - 2 × \frac{1}{2}(x + m + n)m = x(x + m + n) $。
将 $ m + n = 2x $ 代入，得 $ S_{\mathrm{阴影}} = x · 3x = 3x^2 $。
正方形 $ KMLF $ 的面积为 $ x^2 $，因此知道阴影部分面积，即可求出正方形 $ KMLF $ 的面积。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积、长方形周长、几何面积计算
【点评】
本题通过代数方法结合几何面积割补，将复杂的阴影面积转化为与目标图形直接相关的表达式，考查学生的代数运算与几何分析能力，是一道综合性几何题。
【难度系数】
0.5
