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1. 下列是二元一次方程的是 （
A.$xy+1=x$
B.$2x-3=y$
C.$x+3=0$
D.$\dfrac{1}{x}+y=1$
B
）A.$xy+1=x$
B.$2x-3=y$
C.$x+3=0$
D.$\dfrac{1}{x}+y=1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。需同时满足三个条件：①整式方程；②含两个未知数；③未知数的最高次数为1。接下来逐一分析选项是否符合这三个条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义，逐一分析各选项：
选项A：方程$xy+1=x$中，$xy$项的次数为2，不满足“未知数的最高次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x-3=y$，含有两个未知数$x$、$y$，是整式方程，且未知数的次数均为1，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$x+3=0$仅含1个未知数$x$，属于一元一次方程，不是二元一次方程；
选项D：方程$\dfrac{1}{x}+y=1$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，不是二元一次方程。
综上，只有选项B符合二元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的基本概念，核心是准确把握定义的三个条件，易错点在于混淆整式方程与分式方程、误判未知数的次数，属于基础概念题，需熟练掌握定义。
【难度系数】
0.7
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。需同时满足三个条件：①整式方程；②含两个未知数；③未知数的最高次数为1。接下来逐一分析选项是否符合这三个条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义，逐一分析各选项：
选项A：方程$xy+1=x$中，$xy$项的次数为2，不满足“未知数的最高次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x-3=y$，含有两个未知数$x$、$y$，是整式方程，且未知数的次数均为1，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$x+3=0$仅含1个未知数$x$，属于一元一次方程，不是二元一次方程；
选项D：方程$\dfrac{1}{x}+y=1$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，不是二元一次方程。
综上，只有选项B符合二元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的基本概念，核心是准确把握定义的三个条件，易错点在于混淆整式方程与分式方程、误判未知数的次数，属于基础概念题，需熟练掌握定义。
【难度系数】
0.7
2. 如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截，下列说法中不正确的是 （
A.$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角
B.$∠ 3$与$∠ 5$是内错角
C.$∠ 1$与$∠ 4$是同位角
D.$∠ 3$与$∠ 4$是同旁内角
B
）A.$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角
B.$∠ 3$与$∠ 5$是内错角
C.$∠ 1$与$∠ 4$是同位角
D.$∠ 3$与$∠ 4$是同旁内角
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的识别，解题时需先明确各类角的定义，再结合图形逐一分析每个选项，找出说法不正确的选项。
【解析】
选项A：根据对顶角的定义，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，图中∠1与∠2满足该条件，故A说法正确。
选项B：根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角需在截线两侧且夹在两条被截直线之间才是内错角。∠3与∠5既不在两条被截直线a、b之间，也不满足截线两侧的位置关系，不是内错角，故B说法错误。
选项C：根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截两直线同一侧的角是同位角，∠1与∠4符合同位角的位置特征，故C说法正确。
选项D：根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角是同旁内角，∠3与∠4符合同旁内角的位置特征，故D说法正确。
综上，不正确的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角、同位角、内错角、同旁内角
【点评】
本题属于基础题，主要考查三线八角中各类角的识别，需准确掌握各类角的定义，结合图形判断即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的识别，解题时需先明确各类角的定义，再结合图形逐一分析每个选项，找出说法不正确的选项。
【解析】
选项A：根据对顶角的定义，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，图中∠1与∠2满足该条件，故A说法正确。
选项B：根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角需在截线两侧且夹在两条被截直线之间才是内错角。∠3与∠5既不在两条被截直线a、b之间，也不满足截线两侧的位置关系，不是内错角，故B说法错误。
选项C：根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截两直线同一侧的角是同位角，∠1与∠4符合同位角的位置特征，故C说法正确。
选项D：根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角是同旁内角，∠3与∠4符合同旁内角的位置特征，故D说法正确。
综上，不正确的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角、同位角、内错角、同旁内角
【点评】
本题属于基础题，主要考查三线八角中各类角的识别，需准确掌握各类角的定义，结合图形判断即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
3. 下列计算中,正确的是 (
A.$x^3 + x^3 = x^6$
B.$x^2 · x^4 = x^8$
C.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
D.$(2x^2)^3 = 8x^6$
D
)A.$x^3 + x^3 = x^6$
B.$x^2 · x^4 = x^8$
C.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
D.$(2x^2)^3 = 8x^6$
答案
3.D
解析
【分析】本题考查整式的幂运算相关法则，需逐个分析选项对应的运算类型，结合合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方法则判断计算是否正确。
【解析】
选项A：$x^3 + x^3$属于合并同类项，同类项相加时，系数相加，字母和指数不变，结果应为$2x^3$，而非$x^6$，故A错误；
选项B：$x^2 · x^4$是同底数幂相乘，法则为底数不变、指数相加，即$x^{2+4}=x^6$，而非$x^8$，故B错误；
选项C：$x^6 ÷ x^2$是同底数幂相除，法则为底数不变、指数相减，即$x^{6-2}=x^4$，而非$x^3$，故C错误；
选项D：$(2x^2)^3$是积的乘方，法则为每个因式分别乘方再相乘，即$2^3 · (x^2)^3 =8 · x^{2×3}=8x^6$，计算正确，故D正确。
【答案】D
【知识点】整式的幂运算、合并同类项
【点评】本题为基础幂运算判断题，核心是掌握各类幂运算的法则，区分指数的加减与乘运算，是整式运算的重要基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】
选项A：$x^3 + x^3$属于合并同类项，同类项相加时，系数相加，字母和指数不变，结果应为$2x^3$，而非$x^6$，故A错误；
选项B：$x^2 · x^4$是同底数幂相乘，法则为底数不变、指数相加，即$x^{2+4}=x^6$，而非$x^8$，故B错误；
选项C：$x^6 ÷ x^2$是同底数幂相除，法则为底数不变、指数相减，即$x^{6-2}=x^4$，而非$x^3$，故C错误；
选项D：$(2x^2)^3$是积的乘方，法则为每个因式分别乘方再相乘，即$2^3 · (x^2)^3 =8 · x^{2×3}=8x^6$，计算正确，故D正确。
【答案】D
【知识点】整式的幂运算、合并同类项
【点评】本题为基础幂运算判断题，核心是掌握各类幂运算的法则，区分指数的加减与乘运算，是整式运算的重要基础题型。
【难度系数】0.8
4. 下列变形属于因式分解的是（
A.$ x(x + y) = x^2 + xy $
B.$ x^2 + 2x = x^2(1 + \dfrac{2}{x}) $
C.$ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 $
D.$ x^2 - 5x + 3 = x(x - 5) + 3 $
C
）A.$ x(x + y) = x^2 + xy $
B.$ x^2 + 2x = x^2(1 + \dfrac{2}{x}) $
C.$ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 $
D.$ x^2 - 5x + 3 = x(x - 5) + 3 $
答案
4.C
解析
【分析】
要判断变形是否属于因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形前后式子相等。据此逐一分析选项：
选项A是从整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B右边出现分式$\frac{2}{x}$，不符合“整式”的要求，不是因式分解；
选项C将多项式$x^2 -6x +9$转化为整式$(x-3)$的平方形式，符合因式分解定义；
选项D右边是和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解。
【解析】
根据因式分解的定义：
选项A：$x(x + y) = x^2 + xy$，是整式乘法，不是因式分解；
选项B：$x^2 + 2x = x^2(1 + \frac{2}{x})$，右边含有分式$\frac{2}{x}$，不是整式，不符合因式分解要求；
选项C：$x^2 -6x +9 = (x - 3)^2$，将多项式转化为整式的积的形式，符合因式分解定义；
选项D：$x^2 -5x +3 = x(x -5) + 3$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确把握“结果为整式的积”这一关键特征，尤其要注意排除含分式的错误变形，属于基础概念类题目，难度不大。
【难度系数】
0.6
要判断变形是否属于因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形前后式子相等。据此逐一分析选项：
选项A是从整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B右边出现分式$\frac{2}{x}$，不符合“整式”的要求，不是因式分解；
选项C将多项式$x^2 -6x +9$转化为整式$(x-3)$的平方形式，符合因式分解定义；
选项D右边是和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解。
【解析】
根据因式分解的定义：
选项A：$x(x + y) = x^2 + xy$，是整式乘法，不是因式分解；
选项B：$x^2 + 2x = x^2(1 + \frac{2}{x})$，右边含有分式$\frac{2}{x}$，不是整式，不符合因式分解要求；
选项C：$x^2 -6x +9 = (x - 3)^2$，将多项式转化为整式的积的形式，符合因式分解定义；
选项D：$x^2 -5x +3 = x(x -5) + 3$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确把握“结果为整式的积”这一关键特征，尤其要注意排除含分式的错误变形，属于基础概念类题目，难度不大。
【难度系数】
0.6
5. 为了解我市中学生的视力情况,下列抽取方法最合适的是 (
A.随机抽取某校的中学生 500 名
B.随机抽取全市 500 名女生
C.随机抽取 3 所学校的 500 名学生
D.在全市随机抽取 500 名中学生
D
)A.随机抽取某校的中学生 500 名
B.随机抽取全市 500 名女生
C.随机抽取 3 所学校的 500 名学生
D.在全市随机抽取 500 名中学生
答案
5.D
解析
【分析】这道题考查抽样调查中样本选取的核心原则，抽样调查的样本需具备代表性和广泛性，才能准确反映总体（我市所有中学生）的情况。解题时需逐一判断选项的抽样是否覆盖总体、是否存在片面性，从而选出最合适的方法。
【解析】要了解我市中学生的视力情况，抽取的样本应能代表全市中学生的整体特征：
A选项仅抽取某校的中学生，样本局限于单所学校，不具备广泛性，无法代表全市中学生；
B选项仅抽取女生，样本仅覆盖女生群体，忽略了男生，不具备代表性；
C选项仅抽取3所学校的学生，样本仅来自少数学校，可能存在学校间的差异，代表性不足；
D选项在全市随机抽取500名中学生，样本覆盖全市范围且为随机抽取，同时满足代表性和广泛性，是最合适的抽取方法。
【答案】D
【知识点】抽样调查的样本选取、样本的代表性
【点评】本题属于统计类基础应用题，核心是掌握抽样调查中样本需具备代表性和广泛性的基本要求，难度较低，只要理解抽样的逻辑即可正确作答。
【难度系数】0.7
【解析】要了解我市中学生的视力情况，抽取的样本应能代表全市中学生的整体特征：
A选项仅抽取某校的中学生，样本局限于单所学校，不具备广泛性，无法代表全市中学生；
B选项仅抽取女生，样本仅覆盖女生群体，忽略了男生，不具备代表性；
C选项仅抽取3所学校的学生，样本仅来自少数学校，可能存在学校间的差异，代表性不足；
D选项在全市随机抽取500名中学生，样本覆盖全市范围且为随机抽取，同时满足代表性和广泛性，是最合适的抽取方法。
【答案】D
【知识点】抽样调查的样本选取、样本的代表性
【点评】本题属于统计类基础应用题，核心是掌握抽样调查中样本需具备代表性和广泛性的基本要求，难度较低，只要理解抽样的逻辑即可正确作答。
【难度系数】0.7
6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是
（
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间，线段最短
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
（
A
）A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间，线段最短
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
答案
6.A
解析
【分析】要解决本题，需结合题目中“沿垂直马路方向过斑马线更合理”的描述，分析各选项对应的数学知识：垂直马路的路径是从马路一侧到另一侧的垂线段，相比其他斜向路径长度更短，这一特点对应垂线段的性质，据此判断正确选项。
【解析】逐一分析选项：
选项A：垂线段最短，指直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短。行人沿垂直马路方向走，路径为垂线段，比其他斜向路径更短，更省时安全，符合题意。
选项B：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，是垂线的唯一性，与路径长度无关，不符合题意。
选项C：“两点之间，线段最短”，强调两点间的线段，本题是到直线的垂线段，并非两点间的线段，不符合题意。
选项D：“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，是平行公理，与本题路径长度无关，不符合题意。因此答案选A。
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【点评】本题结合斑马线的生活场景，考查垂线段最短的实际应用，属于基础概念题，难度较低，需学生将数学知识与生活实际结合。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析选项：
选项A：垂线段最短，指直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短。行人沿垂直马路方向走，路径为垂线段，比其他斜向路径更短，更省时安全，符合题意。
选项B：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，是垂线的唯一性，与路径长度无关，不符合题意。
选项C：“两点之间，线段最短”，强调两点间的线段，本题是到直线的垂线段，并非两点间的线段，不符合题意。
选项D：“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，是平行公理，与本题路径长度无关，不符合题意。因此答案选A。
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【点评】本题结合斑马线的生活场景，考查垂线段最短的实际应用，属于基础概念题，难度较低，需学生将数学知识与生活实际结合。
【难度系数】0.7
