9. $\begin{cases} 2(x+5)≥6, \\ 3-2x＞1+2x。 \end{cases}$

9.$-2≤x＜\frac{1}{2}$

【分析】
要解一元一次不等式组，需遵循“先分解，再找共”的思路：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步根据不等式组解集的确定规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到），找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个不等式时注意，若给不等式两边同时乘除负数，要改变不等号的方向。
【解析】
先给两个不等式标号：
$\begin{cases} 2(x+5)≥6 \quad \mathrm{①} \\ 3-2x＞1+2x \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
两边同时除以2，得：$x+5≥3$
移项计算，得：$x≥3-5$，即$x≥-2$
解不等式②：
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：$-2x-2x＞1-3$
合并同类项，得：$-4x＞-2$
两边同时除以$-4$（不等号方向改变），得：$x＜\frac{1}{2}$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集。
【答案】
$-2≤x＜\frac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次不等式、一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，解题核心是准确求解每个一元一次不等式，再正确判断解集的公共部分，解题时要特别注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向需要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8

四、解答题
10.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏。旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元。公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元。问：公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

10.解:设租用$x$辆四座车,租用$y$辆十一座车,根据题意,得$\begin{cases}4x+11y=70,\\70×60+60x+11y×10≤5\ 000,\\11y≤70。\end{cases}$,解得$\frac{50}{11}≤y≤\frac{70}{11}$。
$\because y$是整数,$\therefore y=5$或6。 当$y=5$时,$x=\frac{15}{4}$,不合题意,故舍去。
当$y=6$时,$x=1$。 答:租用1辆四座车,租用6辆十一座车。

【分析】
这是一道结合方程与不等式的实际应用问题，解题思路如下：首先明确未知量是四座车和十一座车的租用数量，我们可以分别设为x、y；第一步先找等量关系：总人数70人且正好坐满每辆车，可得关于人数的二元一次方程；第二步找不等关系：总费用不超过5000元，总费用包含门票费、四座车租金、十一座车租金三部分，据此列出不等式；另外十一座车载客总量不能超过总人数，且x、y都是非负整数（车辆数量为整数）；接下来先通过不等式求出y的取值范围，再在范围内取整数y代入人数方程，检验x是否为整数，筛选出符合实际意义的解即可。
【解析】
解：设租用$x$辆四座车，租用$y$辆十一座车，根据题意列方程与不等式：
1. 总人数恰好坐满：$4x + 11y = 70$
2. 总费用不超过5000元：$70×60 + 60x + 11y×10 ≤ 5000$
3. 十一座车总载客量不超过总人数：$11y ≤ 70$
先化简总费用不等式：
$4200 + 60x + 110y ≤ 5000$，即$60x + 110y ≤ 800$
由$4x + 11y =70$可得$60x = 15×(4x)=15×(70-11y)=1050 - 165y$，代入上式：
$1050 - 165y + 110y ≤ 800$
$-55y ≤ -250$
$y ≥ \frac{50}{11}$
结合$11y ≤70$得$y ≤ \frac{70}{11}$
$\because y$为正整数，$\therefore y=5$或$y=6$
当$y=5$时，代入$4x+11×5=70$，得$x=\frac{15}{4}$，不是整数，不符合车辆数量要求，舍去；
当$y=6$时，代入$4x+11×6=70$，得$x=1$，符合要求。
【答案】
租用1辆四座车，租用6辆十一座车。
【知识点】
二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；实际问题的整数解
【点评】
本题是方程与不等式结合的实际应用题，解题核心是准确提炼题干中的等量关系和不等关系，要特别注意未知数的实际意义（车辆数必须为非负整数），得到取值范围后要逐一检验解是否符合实际要求，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.65

11.已知:如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC$,过点D作$DE⊥ AB$,$DE$恰好是$∠ ADB$的平分线。求证:$CD=\frac{1}{2}DB$。

11.证明:$\because ∠C=90°,DE⊥AB$,又$\because AD$是$∠CAB$的平分线,$\therefore CD=DE$
$\because AD=AD,\therefore Rt△ ACD≌ Rt△ AED(\mathrm{HL}),\therefore ∠CDA=∠EDA$
$\because DE$恰好是$∠ADB$的平分线 $\therefore ∠ADE=∠BDE=∠CDA$,
$\because ∠ADE+∠BDE+∠CDA=180°\ \therefore ∠BDE=60°$,
$\therefore$ 在$Rt△ BDE$中,$∠BDE=90°,∠B=90°-60°=30°,\therefore DE=\frac{1}{2}BD,\therefore CD=\frac{1}{2}BD$。

【分析】
要证明$CD=\frac{1}{2}DB$，首先梳理已知条件：$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC$说明AD是$∠ BAC$的角平分线，且$∠ C=90°$、$DE⊥ AB$，根据角平分线的性质可直接得到$CD=DE$，此时问题可转化为证明$DE=\frac{1}{2}DB$。我们知道直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此只需证明$Rt△ BDE$中$∠ B=30°$即可。接下来利用DE是$∠ ADB$的平分线，结合全等三角形得到的角相等关系，可推出$∠ CDA=∠ ADE=∠ BDE$，三个角组成平角和为180°，即可算出$∠ BDE=60°$，进而得到$∠ B=30°$，最终推导出结论。
【解析】
证明：
$\because ∠ C=90°$，$DE⊥ AB$，AD是$∠ CAB$的平分线，
$\therefore CD=DE$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
$\because AD=AD$，
$\therefore Rt△ ACD≌Rt△ AED(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ CDA=∠ EDA$。
$\because DE$是$∠ ADB$的平分线，
$\therefore ∠ ADE=∠ BDE=∠ CDA$。
$\because ∠ CDA+∠ ADE+∠ BDE=180°$，
$\therefore ∠ BDE=60°$。
在$Rt△ BDE$中，$∠ DEB=90°$，
$\therefore ∠ B=90°-∠ BDE=30°$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BD$（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
又$\because CD=DE$，
$\therefore CD=\frac{1}{2}DB$。
【答案】
$CD=\frac{1}{2}DB$
【知识点】
角平分线的性质，直角三角形全等判定，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是通过角平分线性质完成线段等量代换，将待证的线段关系转化到同一个直角三角形中，结合角度计算和特殊直角三角形的性质推导结论，要求熟练掌握各几何定理的适用条件，准确梳理图形中的等量关系。
【难度系数】
0.7