1. 把$3+[3a-2(a-1)]$化简得。

1. $a+5$

【分析】
本题属于整式的化简计算，解题思路遵循“先去括号，再合并同类项”的原则：首先处理多层括号时按照从内到外的顺序，先去小括号，再去中括号，去括号时要注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；最后把同类项进行合并即可得到化简结果。
【解析】
解：原式$=3+[3a-2a+2]$
先合并中括号内的同类项，得：
$=3+[a+2]$
去掉中括号，得：
$=3+a+2$
合并常数项，得：
$=a+5$
【答案】
$a+5$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式化简的基础题型，解题的易错点是去括号时的符号处理，按照从内到外的顺序去括号能有效降低出错概率，熟练掌握去括号和合并同类项的规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9

2. 计算 $9x^3 ÷ (-3x^2) = \_\_\_\_\_\_$。

2. $-3x$

【分析】
解题时先回忆单项式除以单项式的运算思路：第一步先确定结果的符号，遵循同号得正、异号得负的规则；第二步计算系数的商；第三步计算同底数幂的商，按照同底数幂除法规则，底数不变，指数相减；最后将各部分的计算结果合并即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
$9x^3 ÷ (-3x^2)$
$= [9÷(-3)] × (x^3÷x^2)$
$= -3 × x^{3-2}$
$= -3x$
【答案】
$-3x$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题时需格外注意符号的判断，同时要准确掌握同底数幂的运算规则，避免因粗心出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.9

3. 计算$a^2 · a^3 ÷ a^4$的结果是。

3. $a$

【分析】
解题时先回忆同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。本题按照先算乘法、再算除法的运算顺序计算即可，也可以直接将乘除运算的指数统一做加减运算。
【解析】
根据同底数幂的运算法则分步计算：
1. 计算乘法部分：依据同底数幂乘法法则，$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$
2. 计算除法部分：依据同底数幂除法法则，$a^5 ÷ a^4 = a^{5-4} = a^1 = a$
【答案】
$a$
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考察同底数幂乘除运算法则的掌握情况，熟练掌握运算规则、注意运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

4. 计算$(-3x^2y) · (\dfrac{1}{3}xy^2) =$ 。

4. $-x^3y^3$

【分析】
本题是单项式乘单项式的运算，解题思路可分为三步：第一步先算两个单项式系数的乘积，注意符号的运算；第二步将两个单项式中相同字母的幂分别按照同底数幂的乘法法则计算，即底数不变，指数相加；第三步将系数的计算结果与各字母的幂的计算结果相乘，得到最终的积。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-3x^2y) · (\dfrac{1}{3}xy^2)&= (-3×\dfrac{1}{3})×(x^2· x)×(y· y^2)\\&=-1× x^{2+1}× y^{1+2}\\&=-x^3y^3\end{aligned}$
【答案】
$-x^3y^3$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘法的运算规则，计算时要格外注意系数的正负号，以及同底数幂运算时是指数相加，避免和指数相乘的运算混淆。
【难度系数】
0.9

5.多项式$-\dfrac{x^{3}y}{2}+3x^{2}-7$是次项式，最高次项的系数是。

5. 4 3 $-\dfrac{1}{2}$

【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆多项式的相关核心概念，按照“找项→算每项次数→确定最高次数→找最高次项系数”的思路解题：
1. 先明确：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就是几项式，注意项要包含前面的符号；
2. 单项式的次数是所有字母的指数和，常数项的次数为0；多项式的次数由次数最高的项的次数决定；
3. 最高次项的系数是最高次项里的数字因数，要注意包含前面的正负号。
接下来我们对应这个思路分析题目里的多项式即可。
【解析】
步骤1：拆分多项式的项
多项式$-\dfrac{x^{3}y}{2}+3x^{2}-7$由3个单项式组成，分别是$-\dfrac{x^3y}{2}$、$3x^2$、$-7$，因此是三项式。
步骤2：计算每个项的次数，确定多项式的次数
项$-\dfrac{x^3y}{2}$中，x的指数是3，y的指数是1，次数为$3+1=4$；
项$3x^2$的次数是2；
常数项$-7$的次数为0。
其中最高次数是4，因此这个多项式是四次多项式。
步骤3：找最高次项的系数
最高次项是$-\dfrac{x^3y}{2}$，它的数字因数为$-\dfrac{1}{2}$，即最高次项的系数是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
4；3；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题考查多项式的基础概念，易错点有两处：一是计算单项式次数时容易忽略y的指数1，二是确定最高次项系数时容易漏写前面的负号，解题时要注意概念的准确性。
【难度系数】
0.85

二、选择题
6. 计算$(2x)^3 ÷ x$，下列结果正确的是()

A.$8x^2$
B.$6x^2$
C.$8x^3$
D.$6x^3$

6. A

【分析】
这道题考查整式的混合运算，解题思路分两步：首先计算乘方项(2x)³，运用积的乘方法则，把括号里的每个因式分别乘方后相乘得到结果；再将所得结果除以x，按照单项式除法的运算规则，系数、同底数幂分别相除，最终得到运算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：①先计算积的乘方：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得
$(2x)^3=2^3·x^3=8x^3$
②再计算单项式除法：单项式相除时，系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），可得
$8x^3÷x=(8÷1)·x^{3-1}=8x^2$
因此计算结果为$8x^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查幂的相关运算法则的应用，计算时要注意区分积的乘方中系数的运算，不要误将2的三次方计算为2乘3，牢记运算法则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

7. 下列计算正确的是()

A.$(-2)^0=-1$
B.$-2^3=-8$
C.$-2 - (-3)=-5$
D.$3^{-2}=-6$

7. B

【分析】
这道题考查有理数的各类基础运算，解题时需要依次对每个选项按照对应的运算规则计算，对比结果判断对错，最终选出正确选项。运算过程中要特别注意符号的处理，比如乘方的底数是否带括号、负号的位置，还有有理数减法、特殊指数幂的运算规则。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据零指数幂的运算规则，任何非零数的0次幂都等于1，因此$(-2)^0=1$，该选项计算错误；
B选项：$-2^3$表示2的3次幂的相反数，计算得$-(2×2×2)=-8$，该选项计算正确；
C选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$-2 - (-3) = -2 + 3 = 1$，该选项计算错误；
D选项：根据负整数指数幂的运算规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），因此$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，该选项计算错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数减法；整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数运算规则的掌握，易错点是容易混淆乘方的符号、负指数幂的运算规则，牢记各类运算的符号处理方法即可准确解答。
【难度系数】
0.8

8. 下列计算正确的是()

A.$a+2a^2=3a^3$
B.$a^3 · a^2=a^6$
C.$(a^3)^2=a^9$
D.$a^3 ÷ a^4=a^{-1}(a≠0)$

8. D

【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需要依次回忆各类整式运算的法则，逐个分析每个选项的运算是否符合对应法则，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确各类运算的核心规则：1.只有同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同）才能合并；2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3.幂的乘方，底数不变，指数相乘；4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，且底数不能为0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a$和$2a^2$中$a$的指数分别为1和2，不属于同类项，无法直接合并相加，因此该选项计算错误；
B. 根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠ a^6$，因此该选项计算错误；
C. 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m×n}$，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠ a^9$，因此该选项计算错误；
D. 根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^3÷a^4=a^{3-4}=a^{-1}(a≠0)$，因此该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，幂的乘方运算，同底数幂的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类常考题，核心是区分不同幂运算的指数处理规则，避免混淆指数相加、相乘的适用场景，熟练掌握相关法则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8

9.把多项式$5xy - 3x^3y^2 -5 + x^2y^3$按字母x的指数从大到小排列,第3项是()

A.$5xy$
B.$-3x^3y^2$
C.$-5$
D.$x^2y^3$

9. A

【分析】
要解决本题，首先需明确多项式的项的概念，以及按字母x降幂排列的规则：首先找出多项式的所有项（注意包含项前面的符号），再分别确定每一项中x的指数，按x的指数从大到小重新排列多项式，最后找出排列后的第3项即可。
【解析】
首先写出原多项式的所有项：$-3x^3y^2$、$x^2y^3$、$5xy$、$-5$，分别确定每一项中x的指数：
1. $-3x^3y^2$中x的指数为3；
2. $x^2y^3$中x的指数为2；
3. $5xy$中x的指数为1；
4. $-5$是常数项，x的指数为0。
按照x的指数从大到小排列多项式为：$-3x^3y^2 + x^2y^3 + 5xy - 5$，数出第3项为$5xy$。
【答案】
A
【知识点】
多项式的项；多项式的降幂排列
【点评】
本题属于基础题，解题时需注意排列多项式时每一项要连同它前面的符号一起移动，不要遗漏符号，同时明确常数项中字母x的次数为0，降幂排列时排在最后。
【难度系数】
0.8

10.已知$a^2 + b^2 = 2$，$a + b = 1$，则$ab$的值为（）

A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$3$

10. B

【分析】
本题可利用完全平方和公式求解，首先回忆完全平方和公式的结构：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，公式中刚好包含题目已知的$a+b$、$a^2+b^2$和待求的$ab$三个量，因此只需将公式变形，把已知数值代入即可求出$ab$的值。
【解析】
根据完全平方和公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将公式变形，用已知量表示$ab$：
$2ab = (a+b)^2 - (a^2 + b^2)$
把$a^2 + b^2 = 2$，$a + b = 1$代入上式：
$2ab = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1$
两边同时除以2，得：
$ab = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题重点考查完全平方公式的灵活变形运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8

三、解答题
11. 求$(3a-b)^2-(2a+b)^2-5a(a-b)$的值，其中$a=2,b=1$。

11. 解:原式=$9a^2-6ab+b^2-4a^2-4ab-b^2-5a^2+5ab=-5ab$,当$a=2,b=1$时,原式=$-5×2×1=-10$。

【分析】
对于这类代数式求值问题，优先选择先化简再代入数值的方法，可大幅减少计算量、降低出错率。解题时首先运用完全平方公式展开两个平方项，再运用单项式乘多项式的法则计算第三个项，展开过程中要注意去括号时的符号变化，之后合并同类项得到最简整式，最后将a=2、b=1代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
先利用运算法则展开并化简原式：
$\begin{aligned}原式&=(9a^2-6ab+b^2)-(4a^2+4ab+b^2)-(5a^2-5ab)\\&=9a^2-6ab+b^2-4a^2-4ab-b^2-5a^2+5ab\\&=(9a^2-4a^2-5a^2)+(-6ab-4ab+5ab)+(b^2-b^2)\\&=-5ab\end{aligned}$
再将$a=2,b=1$代入化简后的式子：
原式$=-5×2×1=-10$
【答案】
$-10$
【知识点】
完全平方公式；单项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考查整式运算的相关法则，解题时需格外注意去括号的符号变化，先化简再求值的思路能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8