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【变式1】一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1 m³钢材可制作40个A部件或240个B部件。现要用6 m³钢材制作这种仪器，设用x m³钢材制作A部件，剩余钢材制作B部件，可恰好配成这种仪器若干套。
(1)共能制作
(2)求x的值；
(3)共配成这种仪器
(1)共能制作
40x
个A部件，240(6−x)
个B部件(用含x的式子表示)；(2)求x的值；
(3)共配成这种仪器
160
套。答案
(1)40x, 240(6−x)
(2)由题意,得3×40x=240(6−x),解得x=4.
(3)160
(2)由题意,得3×40x=240(6−x),解得x=4.
(3)160
解析
【分析】
(1) 要表示A、B部件的数量，根据“总数量=单位体积产量×所用钢材体积”计算即可：制作A部件的钢材体积是x m³，1m³可做40个A，相乘就得到A的总个数；剩余制作B部件的钢材体积是(6-x)m³，1m³可做240个B，相乘就得到B的总个数。
(2) 恰好配套的核心关系是：每套仪器需要3个B部件、1个A部件，因此B部件的总数量是A部件总数量的3倍，把第一问得到的两个代数式代入这个等量关系，就能列出一元一次方程，求解即可得到x的值。
(3) 每套仪器需要1个A部件，因此A部件的总数量就是仪器的总套数，代入x的值计算即可。
【解析】
(1) 制作A部件的钢材体积为x m³，1m³可做40个A部件，因此A部件总个数为40x；
剩余制作B部件的钢材体积为(6-x)m³，1m³可做240个B部件，因此B部件总个数为240(6-x)。
(2) 由恰好配套的要求可知，B部件总个数=3×A部件总个数，列方程得：
$3×40x = 240(6 - x)$
化简得：$120x = 1440 - 240x$
移项合并同类项得：$360x = 1440$
解得：$x = 4$
(3) A部件总个数为$40x=40×4=160$个，每套仪器需要1个A部件，因此共配成160套仪器。
【答案】
(1)$40x$，$240(6−x)$
(2)$x=4$
(3)$160$
【知识点】
列代数式，配套问题，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程配套类应用题，解题关键是准确抓住配套时两个部件的数量倍数关系，避免将倍数关系写反，只要找准等量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 要表示A、B部件的数量，根据“总数量=单位体积产量×所用钢材体积”计算即可：制作A部件的钢材体积是x m³，1m³可做40个A，相乘就得到A的总个数；剩余制作B部件的钢材体积是(6-x)m³，1m³可做240个B，相乘就得到B的总个数。
(2) 恰好配套的核心关系是：每套仪器需要3个B部件、1个A部件，因此B部件的总数量是A部件总数量的3倍，把第一问得到的两个代数式代入这个等量关系，就能列出一元一次方程，求解即可得到x的值。
(3) 每套仪器需要1个A部件，因此A部件的总数量就是仪器的总套数，代入x的值计算即可。
【解析】
(1) 制作A部件的钢材体积为x m³，1m³可做40个A部件，因此A部件总个数为40x；
剩余制作B部件的钢材体积为(6-x)m³，1m³可做240个B部件，因此B部件总个数为240(6-x)。
(2) 由恰好配套的要求可知，B部件总个数=3×A部件总个数，列方程得：
$3×40x = 240(6 - x)$
化简得：$120x = 1440 - 240x$
移项合并同类项得：$360x = 1440$
解得：$x = 4$
(3) A部件总个数为$40x=40×4=160$个，每套仪器需要1个A部件，因此共配成160套仪器。
【答案】
(1)$40x$，$240(6−x)$
(2)$x=4$
(3)$160$
【知识点】
列代数式，配套问题，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程配套类应用题，解题关键是准确抓住配套时两个部件的数量倍数关系，避免将倍数关系写反，只要找准等量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
【变式2】某人原计划用26天生产一批零件，工作2天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
答案
解:设原来每天生产x个零件.
根据题意,得26x=2x+(x+5)×(26−4−2),
解得x=25,
所以26x=26×25=650.
答:原来每天生产25个零件,这批零件有650个.
根据题意,得26x=2x+(x+5)×(26−4−2),
解得x=25,
所以26x=26×25=650.
答:原来每天生产25个零件,这批零件有650个.
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中不变的量：这批零件的总个数，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设原来每天生产x个零件，原计划26天的总产量就是26x个。再拆分实际生产的过程：前2天按原效率生产，产量为2x个；改变操作方法后每天生产(x+5)个，实际生产总时长比原计划少4天，减去已经生产的2天，后续生产天数为(26-4-2)天，后续产量为(x+5)×(26-4-2)个。实际总产量等于原计划总产量，据此列方程求解即可，算出x后再乘26就能得到零件总个数。
【解析】
解：设原来每天生产x个零件。
根据零件总数量相等列方程：
$26x=2x+(x+5)×(26-4-2)$
化简得：
$26x=2x+20(x+5)$
展开右边：
$26x=2x+20x+100$
合并同类项：
$26x=22x+100$
移项计算：
$4x=100$
解得$x=25$
零件总个数为：$26×25=650$（个）
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个。
【答案】
原来每天生产25个零件，这批零件有650个。
【知识点】
一元一次方程应用，总量不变等量关系，工程问题基本公式
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用问题，解题关键是挖掘出“零件总数量不变”的隐含等量关系，梳理清楚不同生产阶段的工作效率和工作时长即可顺利求解，能有效提升学生运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题目中不变的量：这批零件的总个数，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设原来每天生产x个零件，原计划26天的总产量就是26x个。再拆分实际生产的过程：前2天按原效率生产，产量为2x个；改变操作方法后每天生产(x+5)个，实际生产总时长比原计划少4天，减去已经生产的2天，后续生产天数为(26-4-2)天，后续产量为(x+5)×(26-4-2)个。实际总产量等于原计划总产量，据此列方程求解即可，算出x后再乘26就能得到零件总个数。
【解析】
解：设原来每天生产x个零件。
根据零件总数量相等列方程：
$26x=2x+(x+5)×(26-4-2)$
化简得：
$26x=2x+20(x+5)$
展开右边：
$26x=2x+20x+100$
合并同类项：
$26x=22x+100$
移项计算：
$4x=100$
解得$x=25$
零件总个数为：$26×25=650$（个）
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个。
【答案】
原来每天生产25个零件，这批零件有650个。
【知识点】
一元一次方程应用，总量不变等量关系，工程问题基本公式
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用问题，解题关键是挖掘出“零件总数量不变”的隐含等量关系，梳理清楚不同生产阶段的工作效率和工作时长即可顺利求解，能有效提升学生运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1.某车间原计划用13 h生产一批零件，实际操作中每小时多生产10件，用12 h不但能完成任务，而且还多生产60件零件.设原计划每小时生产x件零件，则所列方程为（
A.$13x=12(x+10)+60$
B.$12(x+10)=13x+60$
C.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
B
）A.$13x=12(x+10)+60$
B.$12(x+10)=13x+60$
C.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这类列方程的题目，核心是先找到题目中的等量关系。我们可以先分别表示出原计划生产的零件总数量、实际生产的零件总数量，再结合“实际12小时生产的零件比原计划13小时生产的还多60件”这个条件，就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算原计划生产的零件总数量
已知原计划每小时生产x件，一共生产13小时，总数量=每小时产量×时间，所以原计划总零件数为：$13x$件。
第二步：计算实际生产的零件总数量
实际每小时比原计划多生产10件，所以实际每小时生产$(x+10)$件，一共生产12小时，实际总零件数为：$12(x+10)$件。
第三步：根据等量关系列方程
题目说明实际生产的零件不仅完成了原计划的任务，还多生产了60件，也就是实际总零件数=原计划总零件数+多生产的60件，代入得：
$12(x+10)=13x+60$，对应选项B。
补充：选项A把多生产的60件放反了，C、D误将每小时产量当成总零件数列式，均错误。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、工作量计算、等量关系判定
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理实际工作量和计划工作量之间的数量关系，这类题型是方程应用的常见考法，熟练掌握后能解决很多同类型的生产、行程类问题。
【难度系数】
0.8
要解决这类列方程的题目，核心是先找到题目中的等量关系。我们可以先分别表示出原计划生产的零件总数量、实际生产的零件总数量，再结合“实际12小时生产的零件比原计划13小时生产的还多60件”这个条件，就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算原计划生产的零件总数量
已知原计划每小时生产x件，一共生产13小时，总数量=每小时产量×时间，所以原计划总零件数为：$13x$件。
第二步：计算实际生产的零件总数量
实际每小时比原计划多生产10件，所以实际每小时生产$(x+10)$件，一共生产12小时，实际总零件数为：$12(x+10)$件。
第三步：根据等量关系列方程
题目说明实际生产的零件不仅完成了原计划的任务，还多生产了60件，也就是实际总零件数=原计划总零件数+多生产的60件，代入得：
$12(x+10)=13x+60$，对应选项B。
补充：选项A把多生产的60件放反了，C、D误将每小时产量当成总零件数列式，均错误。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、工作量计算、等量关系判定
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理实际工作量和计划工作量之间的数量关系，这类题型是方程应用的常见考法，熟练掌握后能解决很多同类型的生产、行程类问题。
【难度系数】
0.8
2.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴.已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签或生产10个冰箱贴.厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若安排x位工人生产书签，则根据题意所列方程为
2×10(70−x)=15x
.答案
2. 2×10(70−x)=15x [解析]根据题意可得等量关系:①生产书签的工人数量+生产冰箱贴的工人数量=70;②冰箱贴的数量×2=书签的数量.由题意可知,安排x位工人生产书签,则安排(70−x)位工人生产冰箱贴,由题意可得,2×10(70−x)=15x.
解析
【分析】
这是一道配套类的列方程应用题，解题时先明确两个核心条件：一是总工人共70位，二是书签和冰箱贴的配套比例为2:1（2个书签配1个冰箱贴）。我们设生产书签的工人为x人后，先表示出生产冰箱贴的工人数量，再分别计算每天生产的书签总数、冰箱贴总数，最后根据配套时“书签总数是冰箱贴总数的2倍”的等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 确定两类工人的数量
已知安排x位工人生产书签，总共有70位工人，因此生产冰箱贴的工人数量为(70−x)位。
2. 计算两类产品的日产量
每位工人每天可生产15个书签，x位工人每天生产的书签总数为：15x 个；
每位工人每天可生产10个冰箱贴，(70−x)位工人每天生产的冰箱贴总数为：10(70−x) 个。
3. 根据配套关系列方程
每套文创需要2个书签和1个冰箱贴，要刚好配套，生产的书签总数是冰箱贴总数的2倍，即：冰箱贴总数×2 = 书签总数，代入产量表达式可得：
2×10(70−x)=15x
【答案】
2×10(70−x)=15x
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，列等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是准确把握两种产品的配套比例，避免把倍数关系搞反，掌握这类题的解法能为后续解决更多实际应用类方程问题打好基础。
【难度系数】
0.7
这是一道配套类的列方程应用题，解题时先明确两个核心条件：一是总工人共70位，二是书签和冰箱贴的配套比例为2:1（2个书签配1个冰箱贴）。我们设生产书签的工人为x人后，先表示出生产冰箱贴的工人数量，再分别计算每天生产的书签总数、冰箱贴总数，最后根据配套时“书签总数是冰箱贴总数的2倍”的等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 确定两类工人的数量
已知安排x位工人生产书签，总共有70位工人，因此生产冰箱贴的工人数量为(70−x)位。
2. 计算两类产品的日产量
每位工人每天可生产15个书签，x位工人每天生产的书签总数为：15x 个；
每位工人每天可生产10个冰箱贴，(70−x)位工人每天生产的冰箱贴总数为：10(70−x) 个。
3. 根据配套关系列方程
每套文创需要2个书签和1个冰箱贴，要刚好配套，生产的书签总数是冰箱贴总数的2倍，即：冰箱贴总数×2 = 书签总数，代入产量表达式可得：
2×10(70−x)=15x
【答案】
2×10(70−x)=15x
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，列等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是准确把握两种产品的配套比例，避免把倍数关系搞反，掌握这类题的解法能为后续解决更多实际应用类方程问题打好基础。
【难度系数】
0.7
