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3.某场足球赛共11轮(即每队均赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.
某校队负场数是胜场数的$\frac{1}{2}$,结果共得14分,则该校队共平
某校队负场数是胜场数的$\frac{1}{2}$,结果共得14分,则该校队共平
2
场.答案
3. 2 [解析]设该校队负场数为x,则胜场数为2x,平场数为11−3x.列方程,得2×2x+11−3x=14,解得x=3,所以11−3x=2,即该校队共平2场.
解析
【分析】
这是一道球赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理核心数量关系：总场次=胜场数+平场数+负场数、总得分=胜场得分+平场得分+负场得分、负场数是胜场数的$\frac{1}{2}$。为了避免分数计算，我们可以设负场数为x，那么胜场数就是2x，再用总场次减去胜场、负场数表示出平场数，最后根据总得分的等量关系列方程求解，就能算出平场数。
【解析】
解：设该校队负场数为x，则胜场数为2x，平场数为$11-x-2x=11-3x$。
根据总得分14分列方程（负场得0分，无需计入）：
$2×2x + 1×(11-3x)=14$
化简得：$4x+11-3x=14$
解得：$x=3$
则平场数为$11-3x=11-3×3=2$（场）
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题计算、等量关系构建
【点评】
本题是典型的实际应用类积分问题，解题核心是准确抓取题目中的数量关系，合理设未知数简化运算，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
这是一道球赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理核心数量关系：总场次=胜场数+平场数+负场数、总得分=胜场得分+平场得分+负场得分、负场数是胜场数的$\frac{1}{2}$。为了避免分数计算，我们可以设负场数为x，那么胜场数就是2x，再用总场次减去胜场、负场数表示出平场数，最后根据总得分的等量关系列方程求解，就能算出平场数。
【解析】
解：设该校队负场数为x，则胜场数为2x，平场数为$11-x-2x=11-3x$。
根据总得分14分列方程（负场得0分，无需计入）：
$2×2x + 1×(11-3x)=14$
化简得：$4x+11-3x=14$
解得：$x=3$
则平场数为$11-3x=11-3×3=2$（场）
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题计算、等量关系构建
【点评】
本题是典型的实际应用类积分问题，解题核心是准确抓取题目中的数量关系，合理设未知数简化运算，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
4. 练思维 逆向推理 有一道条件缺失的问题情境题:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图如图所示,设两队合作还需x天完成任务,并列方程为$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$.根据上面信息,下面结论不正确的是 (
A.乙队单独完成需要8天
B.D处代表的代数式为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义:甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
D
)A.乙队单独完成需要8天
B.D处代表的代数式为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义:甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
答案
4. D [解析]解方程,得x=4,所以甲队先做2天,然后甲、乙两队合作4天完成了整个工程,D选项错误.
解析
【分析】
解决这道题我们结合工程问题的基本关系分析：首先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间，工作量=工作效率×工作时间。我们先拆解给出的方程中每一项的含义，再对应线段图判断各选项，最后解方程求出合作天数，判断错误结论即可。
【解析】
首先明确甲队单独做12天完成，所以甲队的工作效率为$\frac{1}{12}$，总工作量为单位“1”。
1. 判断选项A：方程中合作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$，可知乙队的工作效率是$\frac{1}{8}$，因此乙队单独完成需要的时间为$1÷\frac{1}{8}=8$天，A结论正确。
2. 判断选项B：线段图标注C是两队合作x天的工作量，合作工作量=两队效率和×合作时间，即$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，对应D处的代数式，B结论正确。
3. 判断选项C：B处的代数式是$\frac{1}{12}×2$，是甲队的工作效率乘2天的工作时间，代表甲队先做2天的工作量，和A处对应，因此A处代表甲队先做2天的工作量，C结论正确。
4. 解方程求合作天数x：
$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$
先化简计算：$\frac{1}{6} + \frac{5}{24}x =1$
移项得：$\frac{5}{24}x = 1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
解得：$x = \frac{5}{6} × \frac{24}{5} =4$
即两队合作需要4天完成，不是5天，因此D结论错误。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；代数式的意义
【点评】
本题结合线段图和方程考查工程问题的实际应用，需要同学们熟练掌握工程问题的基本数量关系，能准确对应方程、线段图和实际含义，通过计算验证结论，解题时逐个分析选项可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们结合工程问题的基本关系分析：首先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间，工作量=工作效率×工作时间。我们先拆解给出的方程中每一项的含义，再对应线段图判断各选项，最后解方程求出合作天数，判断错误结论即可。
【解析】
首先明确甲队单独做12天完成，所以甲队的工作效率为$\frac{1}{12}$，总工作量为单位“1”。
1. 判断选项A：方程中合作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$，可知乙队的工作效率是$\frac{1}{8}$，因此乙队单独完成需要的时间为$1÷\frac{1}{8}=8$天，A结论正确。
2. 判断选项B：线段图标注C是两队合作x天的工作量，合作工作量=两队效率和×合作时间，即$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，对应D处的代数式，B结论正确。
3. 判断选项C：B处的代数式是$\frac{1}{12}×2$，是甲队的工作效率乘2天的工作时间，代表甲队先做2天的工作量，和A处对应，因此A处代表甲队先做2天的工作量，C结论正确。
4. 解方程求合作天数x：
$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$
先化简计算：$\frac{1}{6} + \frac{5}{24}x =1$
移项得：$\frac{5}{24}x = 1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
解得：$x = \frac{5}{6} × \frac{24}{5} =4$
即两队合作需要4天完成，不是5天，因此D结论错误。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；代数式的意义
【点评】
本题结合线段图和方程考查工程问题的实际应用，需要同学们熟练掌握工程问题的基本数量关系，能准确对应方程、线段图和实际含义，通过计算验证结论，解题时逐个分析选项可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
5.(浙江金华义乌期末)整理一批图书，如果由一个人单独整理，那么要用30 h，若先安排一部分人整理2 h，随后增加5人和他们一起又整理3 h，则恰好完成整理工作。如果每个人的工作效率相同，那么安排整理的人员一共有
8
人。答案
5. 8 [解析]设先安排整理的人员有x人.
根据题意,得$\frac{1}{30}×2x+\frac{1}{30}(x+5)×3=1$,解得x=3.
3+5=8(人),
所以安排整理的人员一共有8人.
根据题意,得$\frac{1}{30}×2x+\frac{1}{30}(x+5)×3=1$,解得x=3.
3+5=8(人),
所以安排整理的人员一共有8人.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，我们先把总工作量看作单位“1”，已知1人单独整理要30h，可得出1人每小时的工作效率是$\frac{1}{30}$。工作分为两个阶段：第一阶段是先安排的人员整理2小时，第二阶段是增加5人后再整理3小时，两个阶段的工作量之和等于总工作量1。我们可以先设先安排的人数为x，根据等量关系列方程求出先安排的人数，再加上后来增加的5人，就能得到一共安排的人员总数。
【解析】
设先安排整理的人员有x人。
单人每小时工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
根据“前2小时工作量+后3小时工作量=总工作量1”，列方程：
$\frac{1}{30}×2x + \frac{1}{30}×(x+5)×3 = 1$
两边同时乘30消去分母：
$2x + 3(x+5) = 30$
展开计算：
$2x + 3x + 15 = 30$
$5x = 15$
解得$x=3$
总人数为先安排的人数加后来增加的5人：$3+5=8$（人）
【答案】
8
【知识点】
工程问题、列方程解应用题、工作效率计算
【点评】
本题是工程类的常规应用题，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确计算不同阶段的工作量并找到等量关系列方程，要注意题干问的是总安排人数，不要误将先安排的人数作为最终答案。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，我们先把总工作量看作单位“1”，已知1人单独整理要30h，可得出1人每小时的工作效率是$\frac{1}{30}$。工作分为两个阶段：第一阶段是先安排的人员整理2小时，第二阶段是增加5人后再整理3小时，两个阶段的工作量之和等于总工作量1。我们可以先设先安排的人数为x，根据等量关系列方程求出先安排的人数，再加上后来增加的5人，就能得到一共安排的人员总数。
【解析】
设先安排整理的人员有x人。
单人每小时工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
根据“前2小时工作量+后3小时工作量=总工作量1”，列方程：
$\frac{1}{30}×2x + \frac{1}{30}×(x+5)×3 = 1$
两边同时乘30消去分母：
$2x + 3(x+5) = 30$
展开计算：
$2x + 3x + 15 = 30$
$5x = 15$
解得$x=3$
总人数为先安排的人数加后来增加的5人：$3+5=8$（人）
【答案】
8
【知识点】
工程问题、列方程解应用题、工作效率计算
【点评】
本题是工程类的常规应用题，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确计算不同阶段的工作量并找到等量关系列方程，要注意题干问的是总安排人数，不要误将先安排的人数作为最终答案。
【难度系数】
0.7
6.(安徽安庆期末)某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？
答案
6. 解:设制作大花瓶的有x人,则制作小饰品的有(20−x)人.
由题意,得12x×5=10(20−x)×2,解得x=5.
答:要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
由题意,得12x×5=10(20−x)×2,解得x=5.
答:要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
解析
【分析】
这是一道典型的配套类应用题，解题思路清晰明了：①先设未知数，设安排x名工人制作大花瓶，那么制作小饰品的工人就是总人数减去x，即(20-x)人；②分别计算每天两类产品的总产量：大花瓶总产量为12x个，小饰品总产量为10×(20-x)个；③找准配套的等量关系：已知2个大花瓶和5个小饰品配成一套，说明大花瓶总数量×5 = 小饰品总数量×2（由大花瓶总数:小饰品总数=2:5，根据比例基本性质交叉相乘可得）；④最后解方程求出x的数值即可。
【解析】
解：设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有(20−x)人。
由题意得：
12x×5=10(20−x)×2
60x=20×(20-x)
60x=400-20x
60x+20x=400
80x=400
x=5
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。
【答案】
要安排5名工人制作大花瓶
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、比例的基本性质
【点评】
本题是方程实际应用中的高频考点题型，解题核心是准确把握配套物品的数量比例关系，注意不要将等式两边的配套系数搞反，同时考察学生一元一次方程的求解能力，和将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的配套类应用题，解题思路清晰明了：①先设未知数，设安排x名工人制作大花瓶，那么制作小饰品的工人就是总人数减去x，即(20-x)人；②分别计算每天两类产品的总产量：大花瓶总产量为12x个，小饰品总产量为10×(20-x)个；③找准配套的等量关系：已知2个大花瓶和5个小饰品配成一套，说明大花瓶总数量×5 = 小饰品总数量×2（由大花瓶总数:小饰品总数=2:5，根据比例基本性质交叉相乘可得）；④最后解方程求出x的数值即可。
【解析】
解：设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有(20−x)人。
由题意得：
12x×5=10(20−x)×2
60x=20×(20-x)
60x=400-20x
60x+20x=400
80x=400
x=5
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。
【答案】
要安排5名工人制作大花瓶
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、比例的基本性质
【点评】
本题是方程实际应用中的高频考点题型，解题核心是准确把握配套物品的数量比例关系，注意不要将等式两边的配套系数搞反，同时考察学生一元一次方程的求解能力，和将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
7.(河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下：
投中位置A区B区脱靶
一次计分/分
1−2
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案 P20
投中位置A区B区脱靶
一次计分/分
1−2在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案 P20
答案
7. 解:(1)4×3+2×1+4×(−2)=6(分),所以珍珍第一局的得分为6分.
(2)由题意可得,3k+3×1+(10−k−3)×(−2)=6+13,解得k=6.
(2)由题意可得,3k+3×1+(10−k−3)×(−2)=6+13,解得k=6.
解析
【分析】
(1) 要计算第一局得分，首先明确计分规则：投中A区一次得3分，B区一次得1分，脱靶一次扣2分。我们只需要分别算出投中A区、B区、脱靶的总得分，再将三部分得分相加，就能得到第一局的总分。
(2) 第二局共投10次，已知投中A区k次、B区3次，所以脱靶次数为总次数减去A区、B区的投中次数，即(10−k−3)次。根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系，我们可以列出关于k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：(1) 根据计分规则计算第一局得分：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2)$
$=12 + 2 - 8$
$=6$（分）
(2) 第二局脱靶次数为$10 - k - 3 = 7 - k$次，第二局得分为$6+13=19$分，列方程得：
$3k + 3×1 + (7 - k)×(-2) = 19$
$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
$5k - 11 = 19$
$5k = 30$
$k = 6$
【答案】
(1) 珍珍第一局的得分为6分；(2) $k$的值为6。
【知识点】
正负数实际应用，有理数混合运算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景出题，趣味性较强，主要考查对正负数计数规则的理解，以及提取等量关系列方程求解的能力，计算量小，解题逻辑清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
(1) 要计算第一局得分，首先明确计分规则：投中A区一次得3分，B区一次得1分，脱靶一次扣2分。我们只需要分别算出投中A区、B区、脱靶的总得分，再将三部分得分相加，就能得到第一局的总分。
(2) 第二局共投10次，已知投中A区k次、B区3次，所以脱靶次数为总次数减去A区、B区的投中次数，即(10−k−3)次。根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系，我们可以列出关于k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：(1) 根据计分规则计算第一局得分：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2)$
$=12 + 2 - 8$
$=6$（分）
(2) 第二局脱靶次数为$10 - k - 3 = 7 - k$次，第二局得分为$6+13=19$分，列方程得：
$3k + 3×1 + (7 - k)×(-2) = 19$
$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
$5k - 11 = 19$
$5k = 30$
$k = 6$
【答案】
(1) 珍珍第一局的得分为6分；(2) $k$的值为6。
【知识点】
正负数实际应用，有理数混合运算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景出题，趣味性较强，主要考查对正负数计数规则的理解，以及提取等量关系列方程求解的能力，计算量小，解题逻辑清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
