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6. 在平面直角坐标系中，已知点$A(2,-2)$，在$y$轴上确定点$P$，使$△ AOP$为等腰三角形，则符合条件的点$P$共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
6. C
解析
【分析】
要确定y轴上使△AOP为等腰三角形的点P，由于未明确等腰三角形的腰和底，需分类讨论：分别以O、A为顶角顶点（OA为腰），以及以OA为底三种情况，结合勾股定理或两点距离公式计算符合条件的P点，同时排除三点共线无法构成三角形的情况。
【解析】
首先计算OA的长度：已知O(0,0)，A(2,-2)，由勾股定理得$OA=\sqrt{(2-0)^2+(-2-0)^2}=2\sqrt{2}$。
设点P坐标为(0,y)，分三种情况讨论：
1. 当OA为腰，O为顶角顶点时，$OP=OA=2\sqrt{2}$
则$|y|=2\sqrt{2}$，解得$y=2\sqrt{2}$或$y=-2\sqrt{2}$，对应P点为$(0,2\sqrt{2})$、$(0,-2\sqrt{2})$，共2个点；
2. 当OA为腰，A为顶角顶点时，$AP=OA=2\sqrt{2}$
由两点距离公式得$\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}=2\sqrt{2}$，平方后化简得$(y+2)^2=4$，解得$y=0$或$y=-4$。其中y=0对应点O，三点共线无法构成三角形，舍去，得P点$(0,-4)$，共1个点；
3. 当OA为底时，$OP=AP$
则$|y|=\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}$，平方后化简得$y^2=4+(y+2)^2$，解得$y=-2$，对应P点$(0,-2)$，共1个点。
综上，符合条件的点P共有2+1+1=4个。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的判定；坐标与图形性质；分类讨论思想
【点评】
本题核心是通过分类讨论确定等腰三角形的不同构成情况，解题时需注意排除三点共线的无效情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
要确定y轴上使△AOP为等腰三角形的点P，由于未明确等腰三角形的腰和底，需分类讨论：分别以O、A为顶角顶点（OA为腰），以及以OA为底三种情况，结合勾股定理或两点距离公式计算符合条件的P点，同时排除三点共线无法构成三角形的情况。
【解析】
首先计算OA的长度：已知O(0,0)，A(2,-2)，由勾股定理得$OA=\sqrt{(2-0)^2+(-2-0)^2}=2\sqrt{2}$。
设点P坐标为(0,y)，分三种情况讨论：
1. 当OA为腰，O为顶角顶点时，$OP=OA=2\sqrt{2}$
则$|y|=2\sqrt{2}$，解得$y=2\sqrt{2}$或$y=-2\sqrt{2}$，对应P点为$(0,2\sqrt{2})$、$(0,-2\sqrt{2})$，共2个点；
2. 当OA为腰，A为顶角顶点时，$AP=OA=2\sqrt{2}$
由两点距离公式得$\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}=2\sqrt{2}$，平方后化简得$(y+2)^2=4$，解得$y=0$或$y=-4$。其中y=0对应点O，三点共线无法构成三角形，舍去，得P点$(0,-4)$，共1个点；
3. 当OA为底时，$OP=AP$
则$|y|=\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}$，平方后化简得$y^2=4+(y+2)^2$，解得$y=-2$，对应P点$(0,-2)$，共1个点。
综上，符合条件的点P共有2+1+1=4个。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的判定；坐标与图形性质；分类讨论思想
【点评】
本题核心是通过分类讨论确定等腰三角形的不同构成情况，解题时需注意排除三点共线的无效情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
7. 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(-3,-2),点C(4,-3),则三角形ABC的面积是 (
A.19
B.20
C.21
D.21.5
B
)A.19
B.20
C.21
D.21.5
答案
7. B
解析
【分析】
要求平面直角坐标系中不规则三角形ABC的面积，适合采用割补法求解：首先找到能包围三角形ABC的最小矩形，计算出矩形的面积，再减去矩形内三角形周围三个直角三角形的面积，剩余面积即为三角形ABC的面积。
【解析】
首先确定包围△ABC的最小矩形的边界：
x轴方向：最小横坐标为-3，最大横坐标为4，矩形的长为$4 - (-3) = 7$；
y轴方向：最小纵坐标为-3，最大纵坐标为3，矩形的宽为$3 - (-3) = 6$；
则矩形面积为$7 × 6 = 42$。
接下来计算矩形内三个多余直角三角形的面积：
1. 左上角直角三角形（顶点为$(-3,3)$、$A(2,3)$、$B(-3,-2)$）：两条直角边长度分别为$2 - (-3) = 5$、$3 - (-2) = 5$，面积为$\frac{1}{2} × 5 × 5 = 12.5$；
2. 右侧直角三角形（顶点为$A(2,3)$、$(4,3)$、$C(4,-3)$）：两条直角边长度分别为$4 - 2 = 2$、$3 - (-3) = 6$，面积为$\frac{1}{2} × 2 × 6 = 6$；
3. 下方直角三角形（顶点为$B(-3,-2)$、$(-3,-3)$、$C(4,-3)$）：两条直角边长度分别为$4 - (-3) = 7$、$-2 - (-3) = 1$，面积为$\frac{1}{2} × 7 × 1 = 3.5$。
因此$S_{△ ABC} = 42 - 12.5 - 6 - 3.5 = 20$。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形面积计算的典型题型，割补法是求解这类不规则图形面积的常用方法，解题时要准确确定各辅助图形的边长，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要求平面直角坐标系中不规则三角形ABC的面积，适合采用割补法求解：首先找到能包围三角形ABC的最小矩形，计算出矩形的面积，再减去矩形内三角形周围三个直角三角形的面积，剩余面积即为三角形ABC的面积。
【解析】
首先确定包围△ABC的最小矩形的边界：
x轴方向：最小横坐标为-3，最大横坐标为4，矩形的长为$4 - (-3) = 7$；
y轴方向：最小纵坐标为-3，最大纵坐标为3，矩形的宽为$3 - (-3) = 6$；
则矩形面积为$7 × 6 = 42$。
接下来计算矩形内三个多余直角三角形的面积：
1. 左上角直角三角形（顶点为$(-3,3)$、$A(2,3)$、$B(-3,-2)$）：两条直角边长度分别为$2 - (-3) = 5$、$3 - (-2) = 5$，面积为$\frac{1}{2} × 5 × 5 = 12.5$；
2. 右侧直角三角形（顶点为$A(2,3)$、$(4,3)$、$C(4,-3)$）：两条直角边长度分别为$4 - 2 = 2$、$3 - (-3) = 6$，面积为$\frac{1}{2} × 2 × 6 = 6$；
3. 下方直角三角形（顶点为$B(-3,-2)$、$(-3,-3)$、$C(4,-3)$）：两条直角边长度分别为$4 - (-3) = 7$、$-2 - (-3) = 1$，面积为$\frac{1}{2} × 7 × 1 = 3.5$。
因此$S_{△ ABC} = 42 - 12.5 - 6 - 3.5 = 20$。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形面积计算的典型题型，割补法是求解这类不规则图形面积的常用方法，解题时要准确确定各辅助图形的边长，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
8. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：$A(3,0),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).$
(1)点A到原点O的距离是
(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？
(1)点A到原点O的距离是
3
；(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点
D
重合；(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？
答案
8. (1)3 (2)D (3)$CE// y$轴 (4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5个单位。
解析
【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质设题，解题思路如下：
(1) 求x轴上点到原点的距离，直接取该点横坐标的绝对值即可；
(2) 点沿x轴负方向平移时，纵坐标不变，横坐标减去平移的单位长度，得到平移后坐标再对应已知点即可；
(3) 判断两点连线与y轴的关系，观察两点横坐标是否相等，横坐标相等的点所在直线平行于y轴；
(4) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，代入坐标计算即可。
【解析】
(1) 点A的坐标为$(3,0)$，位于x轴上，到原点O的距离为横坐标的绝对值，即$|3|=3$；
(2) 点C坐标为$(3,-5)$，沿x轴负方向平移6个单位，横坐标变为$3-6=-3$，纵坐标保持-5不变，平移后坐标为$(-3,-5)$，与点D坐标一致，故与点D重合；
(3) 点C坐标为$(3,-5)$，点E坐标为$(3,5)$，两点横坐标相同，因此直线CE上所有点的横坐标均为3，所以$CE// y$轴；
(4) 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。点F坐标为$(5,7)$，因此到x轴的距离为$|7|=7$，到y轴的距离为$|5|=5$。
【答案】
(1)3 (2)D (3)$CE// y$轴 (4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5个单位。
【知识点】
点的坐标特征，坐标平移规律，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考察的都是核心基础知识点，难度较低，熟练掌握坐标相关性质即可快速解答，是后续学习复杂图形坐标问题的基础。
【难度系数】
0.85
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质设题，解题思路如下：
(1) 求x轴上点到原点的距离，直接取该点横坐标的绝对值即可；
(2) 点沿x轴负方向平移时，纵坐标不变，横坐标减去平移的单位长度，得到平移后坐标再对应已知点即可；
(3) 判断两点连线与y轴的关系，观察两点横坐标是否相等，横坐标相等的点所在直线平行于y轴；
(4) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，代入坐标计算即可。
【解析】
(1) 点A的坐标为$(3,0)$，位于x轴上，到原点O的距离为横坐标的绝对值，即$|3|=3$；
(2) 点C坐标为$(3,-5)$，沿x轴负方向平移6个单位，横坐标变为$3-6=-3$，纵坐标保持-5不变，平移后坐标为$(-3,-5)$，与点D坐标一致，故与点D重合；
(3) 点C坐标为$(3,-5)$，点E坐标为$(3,5)$，两点横坐标相同，因此直线CE上所有点的横坐标均为3，所以$CE// y$轴；
(4) 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。点F坐标为$(5,7)$，因此到x轴的距离为$|7|=7$，到y轴的距离为$|5|=5$。
【答案】
(1)3 (2)D (3)$CE// y$轴 (4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5个单位。
【知识点】
点的坐标特征，坐标平移规律，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考察的都是核心基础知识点，难度较低，熟练掌握坐标相关性质即可快速解答，是后续学习复杂图形坐标问题的基础。
【难度系数】
0.85
1.（台州中考题）点$(-2,3)$向下平移1个单位长度后所得点的坐标为（
A.$(-2,2)$
B.$(-2,4)$
C.$(-1,3)$
D.$(-3,3)$
A
）A.$(-2,2)$
B.$(-2,4)$
C.$(-1,3)$
D.$(-3,3)$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：平移时，上下平移改变纵坐标，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标保持不变；左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标保持不变。本题是向下平移，所以只需保持横坐标不变，用原纵坐标减去平移的单位长度即可得到新坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
已知原点点坐标为$(-2,3)$，向下平移1个单位长度，因此横坐标保持为$-2$不变，纵坐标为$3-1=2$，
所以平移后所得点的坐标为$(-2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础题，直接考查点平移时的坐标变化规律，牢记“左减右加横变，上加下减纵变”的口诀即可快速解题，是图形与坐标板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：平移时，上下平移改变纵坐标，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标保持不变；左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标保持不变。本题是向下平移，所以只需保持横坐标不变，用原纵坐标减去平移的单位长度即可得到新坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
已知原点点坐标为$(-2,3)$，向下平移1个单位长度，因此横坐标保持为$-2$不变，纵坐标为$3-1=2$，
所以平移后所得点的坐标为$(-2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础题，直接考查点平移时的坐标变化规律，牢记“左减右加横变，上加下减纵变”的口诀即可快速解题，是图形与坐标板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
2.（牡丹江中考题）如图，把$△ ABC$经过一定的变换得到$△ A'B'C'$，如果$△ ABC$上点$P$的坐标为$(x,y)$，那么这个点在$△ A'B'C'$中的对应点$P'$的坐标为（
A.$(-x,y-2)$
B.$(-x,y+2)$
C.$(-x+2,-y)$
D.$(-x+2,y+2)$
B
）A.$(-x,y-2)$
B.$(-x,y+2)$
C.$(-x+2,-y)$
D.$(-x+2,y+2)$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定点P的对应点P'的坐标，需先找到△ABC变换到△A'B'C'的坐标变化规律。我们可以先读取两个三角形对应顶点的坐标，分别对比横坐标、纵坐标的变化，总结出通用的变换规则，再将点P的坐标代入规则即可得到P'的坐标。
【解析】
首先根据网格读取对应顶点的坐标：
△ABC的顶点坐标：$A(-3,-2)$，$B(-2,0)$，$C(-1,-3)$
对应△A'B'C'的顶点坐标：$A'(3,0)$，$B'(2,2)$，$C'(1,-1)$
对比对应点的坐标变化：
①$A(-3,-2)→A'(3,0)$：横坐标-3变为3，即变为原横坐标的相反数；纵坐标-2变为0，即原纵坐标加2。
②验证B点：$B(-2,0)→B'(2,2)$，横坐标$-(-2)=2$，纵坐标$0+2=2$，符合上述规律。
③验证C点：$C(-1,-3)→C'(1,-1)$，横坐标$-(-1)=1$，纵坐标$-3+2=-1$，符合上述规律。
因此，若△ABC上点P的坐标为$(x,y)$，则对应点$P'$的横坐标为$-x$，纵坐标为$y+2$，即$P'(-x,y+2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形变换；轴对称的坐标特征；点的平移规律
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的常考题型，解题核心是通过已知对应点的坐标总结变换规律，熟练掌握坐标对称和平移的性质可快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定点P的对应点P'的坐标，需先找到△ABC变换到△A'B'C'的坐标变化规律。我们可以先读取两个三角形对应顶点的坐标，分别对比横坐标、纵坐标的变化，总结出通用的变换规则，再将点P的坐标代入规则即可得到P'的坐标。
【解析】
首先根据网格读取对应顶点的坐标：
△ABC的顶点坐标：$A(-3,-2)$，$B(-2,0)$，$C(-1,-3)$
对应△A'B'C'的顶点坐标：$A'(3,0)$，$B'(2,2)$，$C'(1,-1)$
对比对应点的坐标变化：
①$A(-3,-2)→A'(3,0)$：横坐标-3变为3，即变为原横坐标的相反数；纵坐标-2变为0，即原纵坐标加2。
②验证B点：$B(-2,0)→B'(2,2)$，横坐标$-(-2)=2$，纵坐标$0+2=2$，符合上述规律。
③验证C点：$C(-1,-3)→C'(1,-1)$，横坐标$-(-1)=1$，纵坐标$-3+2=-1$，符合上述规律。
因此，若△ABC上点P的坐标为$(x,y)$，则对应点$P'$的横坐标为$-x$，纵坐标为$y+2$，即$P'(-x,y+2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形变换；轴对称的坐标特征；点的平移规律
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的常考题型，解题核心是通过已知对应点的坐标总结变换规律，熟练掌握坐标对称和平移的性质可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.（漳州中考题）如图，在$5×4$的方格纸中，每个小正方形边长为1，点$O,A,B$在方格线的交点（格点）上.在第四象限内的格点上找点$C$，使$△ ABC$的面积为3，则这样的点$C$共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3. B
解析
【分析】首先观察点A、B的位置，可知两点纵坐标相同，因此AB平行于x轴，可先求出AB的长度。再将AB作为三角形的底，结合已知的三角形面积，利用面积公式算出点C到AB所在直线的距离，进而确定点C的纵坐标，最后结合C在第四象限格点的条件，数出符合要求的点的个数即可。
【解析】
解：由图可知，点A、B的纵坐标相同，因此$AB// x$轴，且$AB=3$。
设点C到直线AB的垂直距离为$h$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB × h$
代入$S_{△ ABC}=3$，$AB=3$得：
$\frac{1}{2}×3× h=3$
解得$h=2$。
因为直线AB对应的纵坐标为1，点C在第四象限（纵坐标小于0，横坐标大于0），所以点C的纵坐标为$1-2=-1$。
在第四象限内，纵坐标为$-1$的格点共有3个，均满足组成的$△ ABC$面积为3的要求。
【答案】B
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的特征
2. 三角形面积计算
3. 点到直线的距离
【点评】本题属于坐标系内的格点面积问题，解题的突破口是利用AB平行于x轴的特点，将面积条件转化为点C的纵坐标限制，再结合象限特征筛选符合要求的点，避免了逐个验证格点的繁琐。
【难度系数】0.7
【解析】
解：由图可知，点A、B的纵坐标相同，因此$AB// x$轴，且$AB=3$。
设点C到直线AB的垂直距离为$h$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB × h$
代入$S_{△ ABC}=3$，$AB=3$得：
$\frac{1}{2}×3× h=3$
解得$h=2$。
因为直线AB对应的纵坐标为1，点C在第四象限（纵坐标小于0，横坐标大于0），所以点C的纵坐标为$1-2=-1$。
在第四象限内，纵坐标为$-1$的格点共有3个，均满足组成的$△ ABC$面积为3的要求。
【答案】B
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的特征
2. 三角形面积计算
3. 点到直线的距离
【点评】本题属于坐标系内的格点面积问题，解题的突破口是利用AB平行于x轴的特点，将面积条件转化为点C的纵坐标限制，再结合象限特征筛选符合要求的点，避免了逐个验证格点的繁琐。
【难度系数】0.7
4.（呼和浩特中考题）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 （
A.(1,2)
B.(2,9)
C.(5,3)
D.(-9,-4)
A
）A.(1,2)
B.(2,9)
C.(5,3)
D.(-9,-4)
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路为：平移过程中，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们可以先通过已知的点A和其对应点C的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化值，再将这个变化值应用到点B上，就能求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步，计算平移的坐标变化量：
已知点A(-1,4)的对应点是C(4,7)，
横坐标的变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5；
纵坐标的变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3。
第二步，计算点B对应点D的坐标：
点B的坐标是(-4,-1)，
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$，
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$，
因此点D的坐标为(1,2)。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标特征；点的坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移变换中点的坐标变化规律，只要掌握“平移中所有对应点的横、纵坐标变化量一致”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路为：平移过程中，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们可以先通过已知的点A和其对应点C的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化值，再将这个变化值应用到点B上，就能求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步，计算平移的坐标变化量：
已知点A(-1,4)的对应点是C(4,7)，
横坐标的变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5；
纵坐标的变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3。
第二步，计算点B对应点D的坐标：
点B的坐标是(-4,-1)，
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$，
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$，
因此点D的坐标为(1,2)。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标特征；点的坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移变换中点的坐标变化规律，只要掌握“平移中所有对应点的横、纵坐标变化量一致”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
