登录
1. 实数 4 的算术平方根是。
答案
设实数$4$的算术平方根为$x$，即$x=\sqrt{4}$（$x＞0$），因为$2^2 = 4$，所以$x = 2$。
故实数$4$的算术平方根是$2$。
故实数$4$的算术平方根是$2$。
2. $ \sqrt{16} = $；$ \sqrt{(-3)^{2}} = $。
答案
4；3
3. 正数 $ a $ 的算术平方根记作。
答案
$\sqrt{a}$
4. 64 的算术平方根与 81 的算术平方根的差为。
答案
64的算术平方根是8，81的算术平方根是9，它们的差为8 - 9 = -1。
-1
-1
5. (1) $ \sqrt{25} $ 的算术平方根为；
(2) 若 $ \sqrt{a} $ 的算术平方根为 3，则 $ a = $。
(2) 若 $ \sqrt{a} $ 的算术平方根为 3，则 $ a = $。
答案
(1)
首先，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，因为$5^2=25$，所以$\sqrt{25} = 5$。
设$\sqrt{25}$（即$5$）的算术平方根为$x$，则$x^2 = 5$，由于要求算术平方根是非负的，所以$x=\sqrt{5}$。
故答案为：$\sqrt{5}$。
(2)
因为$\sqrt{a}$的算术平方根为$3$，设$\sqrt{a}=y$，那么$y$的算术平方根为$3$，即$\sqrt{y}= 3$，两边同时平方可得$y = 3^2=9$。
又因为$y=\sqrt{a}=9$，两边再同时平方可得$a = 9^2 = 81$。
故答案为：$81$。
首先，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，因为$5^2=25$，所以$\sqrt{25} = 5$。
设$\sqrt{25}$（即$5$）的算术平方根为$x$，则$x^2 = 5$，由于要求算术平方根是非负的，所以$x=\sqrt{5}$。
故答案为：$\sqrt{5}$。
(2)
因为$\sqrt{a}$的算术平方根为$3$，设$\sqrt{a}=y$，那么$y$的算术平方根为$3$，即$\sqrt{y}= 3$，两边同时平方可得$y = 3^2=9$。
又因为$y=\sqrt{a}=9$，两边再同时平方可得$a = 9^2 = 81$。
故答案为：$81$。
6. 如图所示，在数轴上标有字母的各点中，与实数 $ \sqrt{11} $ 对应的可能是点(填“A”“B”“C”或“D”)。
答案
D
解析
因为 $9 ＜ 11 ＜ 16$，所以 $\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即 $3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。
观察数轴，点 D 在 3 的右侧，位于 3 和 4 之间。
观察数轴，点 D 在 3 的右侧，位于 3 和 4 之间。
7. $ \sqrt{4 - 2a} $ 的最小值是，此时 $ a = $。
答案
因为非负数具有最小非负平方根（或说算术平方根最小为$0$）的数为$0$，
要使$\sqrt{4 - 2a}$取最小值。
则需$4 - 2a = 0$，
移项可得：$-2a=-4$，
系数化为$1$，解得$a = 2$。
所以$\sqrt{4 - 2a}$的最小值是$0$，此时$a = 2$。
故答案为$0$；$2$。
要使$\sqrt{4 - 2a}$取最小值。
则需$4 - 2a = 0$，
移项可得：$-2a=-4$，
系数化为$1$，解得$a = 2$。
所以$\sqrt{4 - 2a}$的最小值是$0$，此时$a = 2$。
故答案为$0$；$2$。
8. 已知实数 $ x,y $ 满足 $ |x - 5| + \sqrt{y + 2} = 0 $。
(1) 求 $ x,y $ 的值；
(2) 求 $ x - 2y $ 的算术平方根。
(1) 求 $ x,y $ 的值；
(2) 求 $ x - 2y $ 的算术平方根。
答案
（1）因为绝对值和算术平方根都是非负数，且$|x - 5| + \sqrt{y + 2} = 0$，
所以$\begin{cases}x - 5 = 0,\\y + 2 = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5,\\y = - 2.\end{cases}$
（2）由（1）得$x = 5,y = - 2$，
则$x - 2y = 5 - 2×(-2)= 5 + 4 = 9$，
因为$3^2 = 9$，
所以$9$的算术平方根为$3$，
即$x - 2y$的算术平方根为$3$。
所以$\begin{cases}x - 5 = 0,\\y + 2 = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5,\\y = - 2.\end{cases}$
（2）由（1）得$x = 5,y = - 2$，
则$x - 2y = 5 - 2×(-2)= 5 + 4 = 9$，
因为$3^2 = 9$，
所以$9$的算术平方根为$3$，
即$x - 2y$的算术平方根为$3$。
9. 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估算车辆行驶的速度。在某高速公路上，所用的经验公式是 $ v^{2} = 256(df + 1) $，其中 $ v $ 表示车速(单位：km/h)，$ d $ 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，$ f $ 表示摩擦系数，$ f = 1.25 $。在这条高速公路上发生了一起交通事故，在事故调查中测得 $ d = 28m $，求肇事汽车的速度大约是多少。
答案
把$d = 28\mathrm{m}$，$f = 1.25$代入$v^{2} = 256(df + 1)$中，
$v^{2}=256×(28×1.25 + 1)$
$v^{2}=256×(35 + 1)$
$v^{2}=256×36$
$v^{2}=9216$
因为$v$为车速，所以$v＞0$，
对$v^{2}=9216$两边同时开平方得$v = \sqrt{9216}=96\mathrm{km/h}$。
所以肇事汽车的速度大约是$96\mathrm{km/h}$。
$v^{2}=256×(28×1.25 + 1)$
$v^{2}=256×(35 + 1)$
$v^{2}=256×36$
$v^{2}=9216$
因为$v$为车速，所以$v＞0$，
对$v^{2}=9216$两边同时开平方得$v = \sqrt{9216}=96\mathrm{km/h}$。
所以肇事汽车的速度大约是$96\mathrm{km/h}$。
