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1. $\sqrt[3]{2}$是的立方根.
答案
2
解析
设$\sqrt[3]{2}$是$x$的立方根，根据立方根的定义，可得$x = (\sqrt[3]{2})^3$。
因为$(\sqrt[3]{a})^3 = a$，所以$x = 2$。
因为$(\sqrt[3]{a})^3 = a$，所以$x = 2$。
2. 一个数的平方根与这个数的立方根相等，这个数是.
答案
0
解析：设这个数为$x$。
1. 若$x ＞ 0$，则$x$的平方根为$\pm\sqrt{x}$，立方根为$\sqrt[3]{x}$，平方根有两个，立方根只有一个，不可能相等。
2. 若$x = 0$，则$0$的平方根是$0$，立方根是$0$，两者相等。
3. 若$x ＜ 0$，则$x$没有平方根（在实数范围内），立方根为$\sqrt[3]{x}$，不满足条件。
综上，这个数是$0$。
解析：设这个数为$x$。
1. 若$x ＞ 0$，则$x$的平方根为$\pm\sqrt{x}$，立方根为$\sqrt[3]{x}$，平方根有两个，立方根只有一个，不可能相等。
2. 若$x = 0$，则$0$的平方根是$0$，立方根是$0$，两者相等。
3. 若$x ＜ 0$，则$x$没有平方根（在实数范围内），立方根为$\sqrt[3]{x}$，不满足条件。
综上，这个数是$0$。
3. 若$a^{3}=-64$，则$a=$.
答案
$-4$
解析
因为$a^3 = -64$，所以$a = \sqrt[3]{-64}$。
又因为$(-4)^3 = -64$，所以$a = -4$。
又因为$(-4)^3 = -64$，所以$a = -4$。
4. 若$|x - 1|+\sqrt{y + 2}=0$，则$x + y$的立方根是.
答案
因为绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$。
$\begin{cases}x - 1 = 0,\\y + 2 = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2.\end{cases}$
$x + y = 1 + ( - 2)= - 1$，
$\sqrt[3]{x + y}=\sqrt[3]{-1}=-1$。
故答案为$-1$。
$\begin{cases}x - 1 = 0,\\y + 2 = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2.\end{cases}$
$x + y = 1 + ( - 2)= - 1$，
$\sqrt[3]{x + y}=\sqrt[3]{-1}=-1$。
故答案为$-1$。
5. 一个球形容器的容积为$36π\ \mathrm{m}^3$，则它的半径$R=$m.(球的体积$V_{\mathrm{球}}=\frac{4}{3}π R^{3}$，其中$R$为球的半径；容器的内壁厚度忽略不计)
答案
已知球的体积公式为$V_{\mathrm{球}}=\frac{4}{3}π R^{3}$，容器容积$V = 36π\ \mathrm{m}^3$，则：
$\frac{4}{3}π R^{3}=36π$
两边同时除以$π$：$\frac{4}{3}R^{3}=36$
两边同时乘以$\frac{3}{4}$：$R^{3}=36×\frac{3}{4}=27$
所以$R=\sqrt[3]{27}=3$
3
$\frac{4}{3}π R^{3}=36π$
两边同时除以$π$：$\frac{4}{3}R^{3}=36$
两边同时乘以$\frac{3}{4}$：$R^{3}=36×\frac{3}{4}=27$
所以$R=\sqrt[3]{27}=3$
3
6. 若$m=\sqrt{25}$，$n=\sqrt[3]{-64}$，则$m + n$的相反数为.
答案
首先，根据算术平方根的定义，对于非负数$a$，其算术平方根是非负的，且$(\sqrt{a})^2 = a$。
由$m = \sqrt{25}$，根据算术平方根的定义，得$m = 5$。
其次，根据立方根的定义，对于任意实数$a$，其立方根是唯一的，且满足$(\sqrt[3]{a})^3 = a$。
由$n = \sqrt[3]{-64}$，根据立方根的定义，得$n = -4$。
然后，进行加法运算，$m + n = 5 + (-4) = 1$。
最后，根据相反数的定义，一个数与其相反数的和为0。
因此，$1$的相反数是$-1$（或写作$ -(m + n) = -1$）。
将最终答案填写在答题卡对应位置：$1（m+n=1） 的相反数是\boxed{ - 1} $。
由$m = \sqrt{25}$，根据算术平方根的定义，得$m = 5$。
其次，根据立方根的定义，对于任意实数$a$，其立方根是唯一的，且满足$(\sqrt[3]{a})^3 = a$。
由$n = \sqrt[3]{-64}$，根据立方根的定义，得$n = -4$。
然后，进行加法运算，$m + n = 5 + (-4) = 1$。
最后，根据相反数的定义，一个数与其相反数的和为0。
因此，$1$的相反数是$-1$（或写作$ -(m + n) = -1$）。
将最终答案填写在答题卡对应位置：$1（m+n=1） 的相反数是\boxed{ - 1} $。
7. 求下列各式的值.
(1)$\sqrt[3]{0.125}$；
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$；
(3)$-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$；
(4)$-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$.
(1)$\sqrt[3]{0.125}$；
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$；
(3)$-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$；
(4)$-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$.
答案
(1) $\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{0.5^3}=0.5$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=-\sqrt[3]{(\frac{2}{5})^3}=-\frac{2}{5}$；
(3) $-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=-\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=-\frac{3}{2}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-(-\sqrt[3]{\frac{64}{27}})=-(-\sqrt[3]{(\frac{4}{3})^3})=\frac{4}{3}$.
(2) $-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=-\sqrt[3]{(\frac{2}{5})^3}=-\frac{2}{5}$；
(3) $-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=-\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=-\frac{3}{2}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-(-\sqrt[3]{\frac{64}{27}})=-(-\sqrt[3]{(\frac{4}{3})^3})=\frac{4}{3}$.
8. 一个体积为$343\ \mathrm{cm}^3$的立方体铁块如图所示.
(1)求这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个体积为$218\ \mathrm{cm}^3$，求另一个小立方体铁块的棱长.
(1)求这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个体积为$218\ \mathrm{cm}^3$，求另一个小立方体铁块的棱长.
答案
(1)设这个铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据立方体体积公式$V = a^3$，可得$a^3 = 343$，解得$a = \sqrt[3]{343} = 7$。
(2)另一个小立方体铁块的体积为$343 - 218 = 125\ \mathrm{cm}^3$，设其棱长为$b\ \mathrm{cm}$，则$b^3 = 125$，解得$b = \sqrt[3]{125} = 5$。
(1)7 cm；(2)5 cm
(2)另一个小立方体铁块的体积为$343 - 218 = 125\ \mathrm{cm}^3$，设其棱长为$b\ \mathrm{cm}$，则$b^3 = 125$，解得$b = \sqrt[3]{125} = 5$。
(1)7 cm；(2)5 cm
9. 提升题 已知$\sqrt[3]{a - 1}$的值是$2$，且$2a + b - 1$的算术平方根是$4$.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)求$a + b$的立方根.
(二)
(1)求$a$，$b$的值；
(2)求$a + b$的立方根.
(二)
答案
(1)
因为$\sqrt[3]{a - 1}=2$，根据立方根的定义，等式两边同时立方可得：
$a - 1 = 2^{3}=8$，
解得$a = 9$。
因为$\sqrt{2a + b - 1}=4$，根据算术平方根的定义，等式两边同时平方可得：
$2a + b - 1 = 4^{2}=16$，
把$a = 9$代入$2a + b - 1 = 16$，得$2×9 + b - 1 = 16$，
$18 + b - 1 = 16$，
$b = 16 - 18 + 1=-1$。
(2)
由(1)知$a = 9$，$b = -1$，则$a + b = 9 + (-1)=8$。
因为$2^{3}=8$，所以$a + b$的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$。
因为$\sqrt[3]{a - 1}=2$，根据立方根的定义，等式两边同时立方可得：
$a - 1 = 2^{3}=8$，
解得$a = 9$。
因为$\sqrt{2a + b - 1}=4$，根据算术平方根的定义，等式两边同时平方可得：
$2a + b - 1 = 4^{2}=16$，
把$a = 9$代入$2a + b - 1 = 16$，得$2×9 + b - 1 = 16$，
$18 + b - 1 = 16$，
$b = 16 - 18 + 1=-1$。
(2)
由(1)知$a = 9$，$b = -1$，则$a + b = 9 + (-1)=8$。
因为$2^{3}=8$，所以$a + b$的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$。
