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8. 求满足不等式 $ \dfrac{y + 1}{3} - \dfrac{y - 1}{6} ≤ 1 $ 的非负整数解.
答案
8. 0，1，2，3
解析
去分母，得$2(y + 1)-(y - 1)≤6$，
去括号，得$2y + 2 - y + 1≤6$，
移项，得$2y - y≤6 - 2 - 1$，
合并同类项，得$y≤3$，
非负整数解为0，1，2，3.
去括号，得$2y + 2 - y + 1≤6$，
移项，得$2y - y≤6 - 2 - 1$，
合并同类项，得$y≤3$，
非负整数解为0，1，2，3.
9. 是否存在整数 $ m $，使关于 $ x $ 的不等式 $ m + 3x ＞ x + 9 $ 与关于 $ x $ 的不等式 $ x + 1 ＞ \dfrac{x - 2 + m}{3} $ 的解集相同？若存在，求出整数 $ m $；若不存在，请说明理由.
答案
9. 存在，$m = 7$
解析
解：解不等式$m + 3x ＞ x + 9$，得$x ＞ \dfrac{9 - m}{2}$。
解不等式$x + 1 ＞ \dfrac{x - 2 + m}{3}$，两边同乘3得$3x + 3 ＞ x - 2 + m$，移项化简得$2x ＞ m - 5$，即$x ＞ \dfrac{m - 5}{2}$。
因为两不等式解集相同，所以$\dfrac{9 - m}{2} = \dfrac{m - 5}{2}$，解得$m = 7$。
存在整数$m$，$m = 7$。
解不等式$x + 1 ＞ \dfrac{x - 2 + m}{3}$，两边同乘3得$3x + 3 ＞ x - 2 + m$，移项化简得$2x ＞ m - 5$，即$x ＞ \dfrac{m - 5}{2}$。
因为两不等式解集相同，所以$\dfrac{9 - m}{2} = \dfrac{m - 5}{2}$，解得$m = 7$。
存在整数$m$，$m = 7$。
