8. 已知 $a$，$b$ 是有理数，且 $(4 + \sqrt{5})a + (2 - \sqrt{5})b = 6 + 3\sqrt{5}$，求 $a$，$b$ 的值.

8. $a=2$，$b=-1$

解：将原式整理得：
$(4a + 2b) + (a - b)\sqrt{5} = 6 + 3\sqrt{5}$
因为 $a$，$b$ 是有理数，所以可得方程组：
$\begin{cases}4a + 2b = 6 \\a - b = 3\end{cases}$
由第二个方程得 $a = b + 3$，代入第一个方程：
$4(b + 3) + 2b = 6$
$4b + 12 + 2b = 6$
$6b = -6$
$b = -1$
则 $a = -1 + 3 = 2$
$a=2$，$b=-1$

9. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$，点 $B$ 表示数 $b$.
(1) 若 $a$，$b$ 满足 $|a + 3| = -|b + 3a|$，求 $a$，$b$ 的值；
(2) 在(1)的条件下，若 $C$ 是 $AB$ 的中点，求点 $C$ 表示的数；
(3) 点 $P$ 从 $A$ 点出发以 $3$ 个单位长度每秒的速度向右运动，点 $Q$ 同时从 $B$ 点出发以 $2$ 个单位长度每秒的速度向左运动.若 $AP + BQ = 2PQ$，在(1)的条件下，求运动时间 $t$.

9. (1) $a=-3$ $b=9$ (2) 3 (3) $t=\frac{8}{5}s$ 或 $\frac{24}{5}s$

(1) 解：因为$|a + 3| ≥ 0$，$|b + 3a| ≥ 0$，且$|a + 3| = -|b + 3a|$，所以$|a + 3| = 0$，$|b + 3a| = 0$。
由$|a + 3| = 0$得$a = -3$；将$a = -3$代入$|b + 3a| = 0$，得$|b - 9| = 0$，所以$b = 9$。
(2) 解：由(1)知$a = -3$，$b = 9$，则点$A$表示$-3$，点$B$表示$9$。
$AB$中点$C$表示的数为$\frac{-3 + 9}{2} = 3$。
(3) 解：运动$t$秒后，点$P$表示的数为$-3 + 3t$，点$Q$表示的数为$9 - 2t$。
$AP = 3t$，$BQ = 2t$，$PQ = |(-3 + 3t) - (9 - 2t)| = |5t - 12|$。
因为$AP + BQ = 2PQ$，所以$3t + 2t = 2|5t - 12|$，即$5t = 2|5t - 12|$。
当$5t - 12 ≥ 0$，即$t ≥ \frac{12}{5}$时，$5t = 2(5t - 12)$，解得$t = \frac{24}{5}$；
当$5t - 12 ＜ 0$，即$t ＜ \frac{12}{5}$时，$5t = 2(12 - 5t)$，解得$t = \frac{8}{5}$。
综上，$t = \frac{8}{5}s$或$\frac{24}{5}s$。