6. 右图中是两个完全相等的三角形,则$x$等于()。

A.$52^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$73^{\circ}$

B

因为两个三角形完全相等，所以对应角相等。第一个三角形已知两个角为52°和73°，三角形内角和为180°，则第三个角为180°-52°-73°=55°。第二个三角形中与5cm边相邻的角为73°，5cm边对应的角在第一个三角形中是52°，所以x为第三个角55°。

1. 右图中,$\angle 1=\angle 2$。先在射线$OB$上任取一点$P$,过点$P$分别作$OA$,$OC$的垂线,然后量一量,判断点$P$到$OA$,$OC$的距离是否相等。

1. 在射线OB上任取一点P。
2. 过点P作OA的垂线，垂足为D，测量PD的长度。
3. 过点P作OC的垂线，垂足为E，测量PE的长度。
4. 经测量，PD=PE。
结论：点P到OA，OC的距离相等。

2. 右图是一个正三角形。先分别作出三条边上的高,然后以三条高的交点为圆心作圆,并使所作的圆与原三角形正好有三个公共点。

1. 作出正三角形三条边上的高，三条高相交于一点O（正三角形的中心）。
2. 以点O为圆心，以点O到任意一边的距离为半径作圆，该圆与原三角形三条边各有一个公共点（切点），共三个公共点。

3. 计算下面各图形的面积。

6 cm²；20 cm²

第一个图形（直角三角形）
已知：直角边分别为4cm、3cm
面积公式：$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $
计算：$ S = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6 \, \mathrm{cm}^2 $
第二个图形（平行四边形）
已知：底5cm，对应高4cm（或底12cm，对应高9.6cm，两种方法结果一致）
面积公式：$ S = 底 × 高 $
计算：$ S = 5 × 4 = 20 \, \mathrm{cm}^2 $（或 $ S = 12 × \frac{20}{12} = 20 \, \mathrm{cm}^2 $，验证一致）

4. 左下图由三个小等边三角形和一个大等边三角形组成。如果小等边三角形的边长为$7\mathrm{cm}$,那么这个图形的周长是()$\mathrm{cm}$。

1. 小等边三角形边长 $ a = 7\,\mathrm{cm} $。
2. 组合图形由3个小等边三角形和1个大等边三角形组成，大等边三角形边长为小三角形边长的2倍，即 $ 2a = 14\,\mathrm{cm} $。
3. 外围轮廓分析：每个小三角形露在外面2条边，3个小三角形共 $ 3 × 2 = 6 $ 条边；大三角形每条边露在外面 $ 14 - 7 = 7\,\mathrm{cm} $，3条边共 $ 3 × 7 = 21\,\mathrm{cm} $。
4. 总周长：小三角形外围边长总和 $ 6 × 7 = 42\,\mathrm{cm} $，大三角形外围边长总和 $ 21\,\mathrm{cm} $，总周长 $ 42 + 21 = 63\,\mathrm{cm} $。
63

5. 右上图中,如果阴影部分的面积是$15\mathrm{cm}^{2}$,那么梯形的面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。

1. 首先，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（设阴影三角形的底为$a$，高为$h$）：
已知阴影部分（三角形）面积$S=\frac{1}{2}×3× h = 15\mathrm{cm}^{2}$。
由$\frac{1}{2}×3× h = 15$，解方程：
先将方程两边同时乘以$2$得$3h = 30$，再两边同时除以$3$，解得$h = 10\mathrm{cm}$。
2. 然后，根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为梯形的上底和下底，$h$为梯形的高）：
已知梯形的上底$a = 3\mathrm{cm}$，下底$b = 9\mathrm{cm}$，高$h = 10\mathrm{cm}$。
把值代入公式$S=\frac{(3 + 9)×10}{2}$。
先算括号内$3 + 9=12$，再算$12×10÷2$。
根据运算顺序，$12×10÷2=60\mathrm{cm}^{2}$。
所以梯形的面积是$60\mathrm{cm}^{2}$。