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例2 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修建在（）
A.$△ ABC$三边中线的交点上
B.$△ ABC$三个角的平分线的交点上
C.$△ ABC$三边高的交点上
D.以上都不对
解析 因为角的平分线上的点到角两边的距离相等，所以度假村应修建在$△ ABC$三个角的平分线的交点上.
答案 B
A.$△ ABC$三边中线的交点上
B.$△ ABC$三个角的平分线的交点上
C.$△ ABC$三边高的交点上
D.以上都不对
解析 因为角的平分线上的点到角两边的距离相等，所以度假村应修建在$△ ABC$三个角的平分线的交点上.
答案 B
答案
B
解析
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等，可得△ABC三个角的平分线的交点到三角形三边（即三条公路）的距离相等，满足度假村到三条公路距离相等的要求。
知识点二 角平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在
角的内部到角两边距离相等的点在
角的平分线
上. 在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.答案
角的平分线
例3 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他判定射线OP是∠BOA的平分线的理由是.
解析 如图，过点P作PD⊥OB于点D，且PC⊥OA于点C.
因为两把完全相同的长方形直尺宽度相同，所以PC＝PD.
所以射线OP是∠BOA的平分线（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）.
答案 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
解析 如图，过点P作PD⊥OB于点D，且PC⊥OA于点C.
因为两把完全相同的长方形直尺宽度相同，所以PC＝PD.
所以射线OP是∠BOA的平分线（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）.
答案 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
答案
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
