1.(1)如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是()

A.△OCD
B.△OAB
C.△OAF
D.△OEF

1.(1) C

【分析】
拿到这道题首先回忆平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，平移后对应线段平行（或共线）且相等。再结合正六边形的特征：它的6个以中心O为顶点的三角形都是全等的等边三角形。我们只需要逐一比对选项里的三角形和△OBC的朝向、对应边的位置关系，排除不符合平移性质的选项就能得到答案。
【解析】
首先明确平移的性质：图形经过平移后，形状、大小、方向均不发生改变，对应线段平行（或共线）且相等。
正六边形ABCDEF中，以中心O为顶点的6个三角形均为全等的等边三角形，对各选项分析如下：
A. △OCD：由△OBC绕点O顺时针旋转60°得到，图形方向发生改变，不属于平移得到的图形；
B. △OAB：由△OBC绕点O逆时针旋转60°得到，图形方向发生改变，不属于平移得到的图形；
C. △OAF：与△OBC的形状、大小、方向完全相同，对应边平行且相等，可通过平移得到；
D. △OEF：由△OBC旋转得到，图形方向发生改变，不属于平移得到的图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；正六边形的性质
【点评】
本题考查平移的识别，解题关键是抓住平移“不改变图形方向”的核心特征，结合正六边形的结构特点判断即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7

(2)(2025·无锡中考)
如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'. 当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为()

A.65°
B.70°
C.80°
D.85°

1.(2) B

【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：第一步，先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，这是后续计算的基础；第二步，回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应角相等，所以旋转后得到的∠B'AC'和原∠BAC大小相等；第三步，结合“AB'落在AC上”这一位置条件，可知∠BAC'是∠BAC与∠B'AC'的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 65° = 35°
∵ 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'
∴ △ABC ≌ △AB'C'，即∠B'AC' = ∠BAC = 35°
又
∵ AB'落在AC上
∴ ∠BAC' = ∠BAC + ∠B'AC' = 35° + 35° = 70°
故选B
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质
【点评】
本题是几何基础题，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应角相等的性质，结合图形的位置关系梳理清楚所求角与已知角的和差关系就能快速解答，是旋转类题型的常见考法。
【难度系数】
0.7

(3) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()


A
B
C D

1.(3) D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合定义逐一判断每个选项是否同时满足两个条件：1. 轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合；2. 中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。判断时先排除只满足其中一个条件的选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
我们根据两个定义逐个分析选项：
1. 选项A：该图形是轴对称图形，共有3条对称轴；但将其绕中心旋转180°后，图形的朝向与原图不同，无法与原图重合，不属于中心对称图形，排除A。
2. 选项B：该图形是轴对称图形，有2条对称轴；但将其绕中心旋转180°后，无法与原图完全重合，不属于中心对称图形，排除B。
3. 选项C：该图形是轴对称图形，共有3条对称轴；但将其绕中心旋转180°后，内部的正三角形会倒置，与原图不一致，不属于中心对称图形，排除C。
4. 选项D：该图形沿过中心的直线折叠后，直线两侧部分能完全重合，属于轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，所有部分都能和原图形对应重合，属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题是图形识别类基础题，核心是区分轴对称和中心对称图形的判断标准，只要掌握两个概念的定义就能快速解题，注意判断中心对称时要确认旋转180°后完全重合，不要和旋转其他角度重合的情况混淆。
【难度系数】
0.7

2. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$构成的图形是中心对称图形。

(1) 连接两组对应点AA₁、CC₁，两条连线的交点即为对称中心O [图1]
(2) 将△A₁B₁C₁的三个顶点分别沿直线DE方向向上平移5格，依次连接对应点得到△A₂B₂C₂ [图2]
(3) △A₂B₂C₂绕点C₂按顺时针方向至少要旋转90° [图3]

【分析】
1. 找中心对称的对称中心：根据中心对称的性质，对称中心是任意两组对应点连线的公共交点，因此选取两组对应点作连线，交点即为所求对称中心；
2. 平移作图：平移变换中所有点的平移方向、平移距离完全相同，因此先确定△A₁B₁C₁三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形；
3. 求最小旋转角：旋转前后图形的对应边与旋转中心连线的夹角为旋转角，要使旋转后图形与△ABC重合，最小旋转角就是对应边的最小正夹角，观察图形即可得出角度。
【解析】
(1) 由中心对称的性质可知，对应点连线均经过对称中心且被对称中心平分，因此连接对应点AA₁、CC₁，两条线段的交点就是对称中心O；
(2) 平移时三个顶点遵循相同的平移规则：将A₁、B₁、C₁分别沿直线DE方向向上平移5个单位长度，得到对应点A₂、B₂、C₂，顺次连接A₂、B₂、C₂，所得△A₂B₂C₂即为所求图形；
(3) 观察△A₂B₂C₂与△ABC的位置关系，以C₂为旋转中心，两组对应边的夹角为90°，因此绕点C₂按顺时针方向至少旋转90°即可与△ABC重合。
【答案】
(1) 连接两组对应点AA₁、CC₁，两条连线的交点即为对称中心O；
(2) 将△A₁B₁C₁的三个顶点分别沿直线DE方向向上平移5格，依次连接对应点得到△A₂B₂C₂；
(3) △A₂B₂C₂绕点C₂按顺时针方向至少要旋转90°
【知识点】
中心对称的性质，平移作图，旋转的性质
【点评】
本题综合考查了中心对称、平移、旋转三类基本图形变换的应用，解题核心是准确把握各类图形变换的特征，属于图形变换类基础题型，能够有效考查学生的作图能力和对图形变换性质的理解。
【难度系数】
0.8