2. 按上述性质,若$\odot O$的切线$l$经过半径$OA$的外端点$A$,那么$l ⊥ OA$. 反过来,如图,若直线$l$过半径$OA$的外端点$A$,且$l ⊥ OA$,那么直线$l$是$\odot O$的切线吗?

【归纳总结】切线的判定定理：.
符号语言:$\because OA$是$\odot O$的半径,$CD ⊥ OA$,
$\therefore CD$是$\odot O$的切线.
3. 从切线的判定定理可以看出,一条直线成为圆的切线时,直线必须满足两个条件:
(1);
(2).
这两个条件缺一不可.

2. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
3. (1) 直线经过半径的外端点
(2) 直线垂直于这条半径

【分析】
解决本题首先回忆直线与圆相切的判定方法：一是直线与圆仅有一个公共点；二是圆心到直线的距离等于圆的半径。针对本题给出的条件：直线$l$过半径$OA$的外端点$A$且$l ⊥ OA$，根据垂线段最短可知，圆心$O$到直线$l$的距离就是$OA$的长度，等于圆的半径，因此可判断直线$l$是圆的切线，将这一规律总结即可得到切线的判定定理，拆分定理的构成要素就能得到判定切线的两个必备条件。
【解析】
2. 先判断直线$l$是否为$\odot O$的切线：
已知$OA$是$\odot O$的半径，直线$l$过点$A$且$l ⊥ OA$，根据垂线段最短的性质，圆心$O$到直线$l$上除$A$外任意一点的距离都大于$OA$的长度，因此圆心$O$到直线$l$的距离等于$OA$，即等于$\odot O$的半径，可得直线$l$与$\odot O$仅有一个公共点$A$，所以直线$l$是$\odot O$的切线。
由此归纳切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 拆分判定定理的构成要素，可得到一条直线是圆的切线必须满足的两个条件：
(1) 直线经过半径的外端点；
(2) 直线垂直于这条半径。
【答案】
2. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
3. (1) 直线经过半径的外端点
(2) 直线垂直于这条半径
【知识点】
切线的判定定理；垂线段最短
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点围绕切线的判定定理设置，需要准确理解判定定理的两个核心条件，二者缺一不可，这一知识点是后续解决各类切线证明、计算类题目的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85

2. 如图,已知AB是$\odot O$的直径,$\odot O$过BC的中点D,且$DE ⊥ AC$于点E.试判断DE与$\odot O$的位置关系,并证明你的结论.

分析:判定一条直线是否为圆的切线时,看这条直线是否明显过圆上某一点,这时一般连接该点和圆心,只要说明该直线与半径垂直即可判定直线与圆相切,简记为“作半径证垂直”.

解：DE与⊙O相切，证明如下：
连接OD。
∵ D是BC的中点，O是AB的中点，
∴ OD是△ABC的中位线，
∴ OD // AC，
∴ ∠ODE = ∠DEC。
∵ DE ⊥ AC，
∴ ∠DEC = 90°，
∴ ∠ODE = 90°，即DE ⊥ OD。
又∵ OD是⊙O的半径，
∴ DE与⊙O相切。

【分析】要判断DE与⊙O的位置关系，首先观察到DE经过⊙O上的点D，因此选用切线判定的“作半径证垂直”思路：第一步连接OD（OD是⊙O的半径），只需证明DE⊥OD即可。接下来结合已知条件：D是BC中点，O是AB中点，可推出OD是△ABC的中位线，得到OD//AC，再结合DE⊥AC的条件，就能推导出∠ODE=90°，即OD⊥DE，即可得出结论。
【解析】DE与⊙O相切，证明如下：
连接OD。
∵ D是BC的中点，O是AB的中点，
∴ OD是△ABC的中位线，
∴ OD // AC，
∴ ∠ODE = ∠DEC。
∵ DE ⊥ AC，
∴ ∠DEC = 90°，
∴ ∠ODE = 90°，即DE ⊥ OD。
又
∵ OD是⊙O的半径，
∴ DE与⊙O相切。
【答案】DE与⊙O相切
【知识点】切线的判定；三角形中位线定理；平行线的性质
【点评】本题是切线判定的基础题型，核心考查切线判定中“连半径、证垂直”的常用解题思路，同时结合了三角形中位线、平行线的性质等知识，解题时需结合已知条件合理构造辅助线即可快速求解。
【难度系数】0.7