15. 如图6,一条数轴(不完整)上有点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是0,8,现在以点C为折点将数轴向右转对折,若点A的对应点$A'$落在射线CB上,且$A'B=3$,则点C表示的数是.

解：设点C表示的数为$x$。
已知点B表示的数是8，$A'B=3$，且$A'$落在射线$CB$上，
因此点$A'$表示的数为$8-3=5$或$8+3=11$。
由对折的性质可得$CA=CA'$，
因为点A表示的数是0，点A在点C左侧，点$A'$在点C右侧，
所以$CA = x - 0 = x$，$CA'$等于点$A'$表示的数减去$x$，
可得$x = A'$表示的数$-x$，即$2x = A'$表示的数。
当点$A'$表示的数为5时，$2x=5$，解得$x=2.5$；
当点$A'$表示的数为11时，$2x=11$，解得$x=5.5$。
所以点C表示的数是$\boldsymbol{2.5}$或$\boldsymbol{5.5}$。

【分析】
解题时首先要明确折叠的核心性质：折叠后对应点到折点的距离相等，即$CA=CA'$。首先分析点$A'$的位置：$A'$落在射线$CB$上，且$A'B=3$，因此$A'$有两种可能，分别在点$B$的左侧和右侧，先求出两种情况下$A'$表示的数；再设点$C$表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式分别表示出$CA$和$CA'$，列方程求解即可。
【解析】
设点$C$表示的数为$x$。
已知点$B$表示的数为8，$A'B=3$，且$A'$落在射线$CB$上：
① 若$A'$在点$B$左侧，则点$A'$表示的数为$8-3=5$；
② 若$A'$在点$B$右侧，则点$A'$表示的数为$8+3=11$。
由折叠的性质可知$CA=CA'$，点$A$表示的数为0，因此$CA=x-0=x$，$CA'=A'$表示的数$-x$，可得方程：
$x = A'$表示的数$-x$，即$2x = A'$表示的数。
当$A'$表示的数为5时，$2x=5$，解得$x=2.5$；
当$A'$表示的数为11时，$2x=11$，解得$x=5.5$。
【答案】
$\boldsymbol{2.5}$或$\boldsymbol{5.5}$
【知识点】
数轴上两点间的距离；折叠的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴与折叠结合的典型题型，解题关键是抓住折叠前后对应点到折点距离相等的性质，易错点是容易忽略射线$CB$包含$B$点右侧的部分，漏算$A'$在$B$右侧的情况，做题时要注意分析所有可能的位置，考虑全面。
【难度系数】
0.6

三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)计算:(1)$(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-1\dfrac{1}{7})$;
(2)(2024·广西)计算:$(-3)×4+(-2)^2$.

解：
(1) 原式$=(\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
$=-2 + 1 + \dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{1}{3}$
(2) 原式$=-12 + 4$
$=-8$

【分析】
(1) 第一小题先观察算式结构，括号内各分数的分子均含因数7，括号外的乘数分母为7，用乘法分配律计算更简便，先把所有带分数化为假分数，再用乘法分配律展开分别计算每一项，最后做加减运算，可避免通分的复杂计算。
(2) 第二小题是有理数混合运算，遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，先分别计算乘法和乘方，再算加法即可。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：
原式$=(\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
根据乘法分配律展开：
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
分别计算每一项的乘积：
$=-2 + 1 + \dfrac{2}{3}$
合并计算得：
$=-\dfrac{1}{3}$
(2) 按运算顺序计算：
原式$=-12 + 4$
$=-8$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{3}$；(2) $-8$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，主要考查运算顺序的掌握和运算律的灵活应用，合理选择运算律可简化计算过程，运算时要注意符号处理，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

17.(9分)如图7,一个单位长度表示2,解答下列问题:

(1)若点B与点D所表示的数互为相反数,求点D所表示的数；
(2)若点A与点B所表示的数互为相反数,求点D所表示的数；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数,求点D所表示的数的相反数.

解：
(1) 由数轴可知，点B与点D之间间隔4个单位长度，
已知一个单位长度表示2，因此点B、D表示的数的差值为 $4 × 2 = 8$。
因为点B与点D所表示的数互为相反数，两点到原点距离相等，
所以点D所表示的数为 $8 ÷ 2 = 4$。
(2) 由数轴可知，点A与点B之间间隔1个单位长度，
两点表示的数的差值为 $1 × 2 = 2$。
因为点A与点B所表示的数互为相反数，原点在A、B的中点处，
所以点B表示的数为 $2 ÷ 2 = 1$。
点B到点D之间间隔4个单位长度，数值差为 $4 × 2 = 8$，
因此点D所表示的数为 $1 + 8 = 9$。
(3) 由数轴可知，点B与点F之间间隔6个单位长度，
两点表示的数的差值为 $6 × 2 = 12$。
因为点B与点F所表示的数互为相反数，两点到原点距离相等，
所以点B表示的数为 $-12 ÷ 2 = -6$。
点B到点D之间间隔4个单位长度，数值差为 $4 × 2 = 8$，
点D表示的数为 $-6 + 8 = 2$，
因此点D所表示的数的相反数为 $-2$。

【分析】
本题结合数轴与相反数的性质考查有理数的相关计算，解题思路如下：首先观察数轴上互为相反数的两个点之间的间隔单位格数，结合“1个单位长度表示2”算出两点的实际数值差；再根据互为相反数的两个数到原点距离相等，确定原点位置，得到已知点对应的数值；最后结合所求点与已知点的间隔单位数，计算出所求点表示的数，第(3)问再进一步求其相反数即可。
【解析】
(1) 由数轴可知，点B与点D之间间隔4个单位长度，已知一个单位长度表示2，因此点B、D表示的数的差值为 $4 × 2 = 8$。
因为点B与点D所表示的数互为相反数，两点到原点距离相等，所以点D所表示的数为 $8 ÷ 2 = 4$。
(2) 由数轴可知，点A与点B之间间隔1个单位长度，两点表示的数的差值为 $1 × 2 = 2$。
因为点A与点B所表示的数互为相反数，原点在A、B的中点处，所以点B表示的数为 $2 ÷ 2 = 1$。
点B到点D之间间隔4个单位长度，数值差为 $4 × 2 = 8$，因此点D所表示的数为 $1 + 8 = 9$。
(3) 由数轴可知，点B与点F之间间隔6个单位长度，两点表示的数的差值为 $6 × 2 = 12$。
因为点B与点F所表示的数互为相反数，两点到原点距离相等，所以点B表示的数为 $-12 ÷ 2 = -6$。
点B到点D之间间隔4个单位长度，数值差为 $4 × 2 = 8$，点D表示的数为 $-6 + 8 = 2$，因此点D所表示的数的相反数为 $-2$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{9}$；(3) $\boxed{-2}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础应用题，解题核心是利用“互为相反数的两个数关于原点对称”确定原点位置，再结合单位长度计算对应点的数值，能够有效锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7