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1. 由不在
同一直线
上的三条线段首尾顺次
相接组成的图形叫作三角形。答案
1. 同一直线 首尾顺次
解析
【分析】
本题考查三角形的定义相关知识点，解题时需回忆三角形定义的核心要素：首先，组成三角形的三条线段不能在同一条直线上，否则无法构成封闭的三角形图形；其次，三条线段需要按首尾顺次连接的方式拼接，才能形成符合要求的三角形。结合题干给出的句子结构，对应补充空缺的内容即可。
【解析】
根据三角形的标准定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形，因此第一个空缺处填“同一直线”，第二个空缺处填“首尾顺次”。
【答案】
同一直线 首尾顺次
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的识记与理解，学习基础几何内容时要注重对核心概念的精准记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形的定义相关知识点，解题时需回忆三角形定义的核心要素：首先，组成三角形的三条线段不能在同一条直线上，否则无法构成封闭的三角形图形；其次，三条线段需要按首尾顺次连接的方式拼接，才能形成符合要求的三角形。结合题干给出的句子结构，对应补充空缺的内容即可。
【解析】
根据三角形的标准定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形，因此第一个空缺处填“同一直线”，第二个空缺处填“首尾顺次”。
【答案】
同一直线 首尾顺次
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的识记与理解，学习基础几何内容时要注重对核心概念的精准记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 三角形按边分可分为
三边
都不相等的三角形和等腰
三角形。答案
2. 三边 等腰
解析
【分析】
本题考查三角形按边的分类知识，解题时先抓住题干关键词“按边分”，回忆三角形按边相等关系的分类框架：三角形按边是否相等首先分为两大类别，第一类是不存在任何两边相等的三角形，也就是三条边都不相等的三角形；第二类是存在至少两条边相等的三角形，即等腰三角形（等边三角形属于特殊的等腰三角形，包含在等腰三角形分类下），由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据三角形按边的分类规则：
三角形按边的相等关系可分为两类：
1. 三条边都不相等的三角形；
2. 等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形，以及三条边都相等的等边三角形）。
因此第一个空填“三边”，第二个空填“等腰”。
【答案】
三边 等腰
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生熟记三角形的分类标准，只要准确掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形按边的分类知识，解题时先抓住题干关键词“按边分”，回忆三角形按边相等关系的分类框架：三角形按边是否相等首先分为两大类别，第一类是不存在任何两边相等的三角形，也就是三条边都不相等的三角形；第二类是存在至少两条边相等的三角形，即等腰三角形（等边三角形属于特殊的等腰三角形，包含在等腰三角形分类下），由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据三角形按边的分类规则：
三角形按边的相等关系可分为两类：
1. 三条边都不相等的三角形；
2. 等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形，以及三条边都相等的等边三角形）。
因此第一个空填“三边”，第二个空填“等腰”。
【答案】
三边 等腰
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生熟记三角形的分类标准，只要准确掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
1.【概念辨析】下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（
）
）答案
B
解析
【分析】
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。判断时我们只需对照定义的三个核心要求：①是三条线段；②三条线段不在同一直线上；③首尾顺次相接、构成封闭图形，逐一排查选项即可。
首先看选项A：图形上端的两条线段没有首尾相连，存在缺口，不是封闭图形，不符合要求；
再看选项B：三条线段不在同一直线，且首尾顺次相接，是封闭图形，初步符合要求；
接下来看选项C：三条线段存在交叉，不是首尾顺次相接的结构，不符合要求；
最后看选项D：线段没有全部首尾相接，且底边存在多余的延伸部分，不符合定义要求。
综上即可确定正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形。
选项A：图形不封闭，两条上端线段未首尾相接，不是三角形；
选项B：满足三角形的所有定义要求，是三角形；
选项C：三条线段交叉，未首尾顺次相接，不是三角形；
选项D：线段未全部首尾相接，底边有多余延伸，不是三角形。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对三角形定义的掌握程度，解题的关键是牢记三角形定义的三个核心要素，逐一对照排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。判断时我们只需对照定义的三个核心要求：①是三条线段；②三条线段不在同一直线上；③首尾顺次相接、构成封闭图形，逐一排查选项即可。
首先看选项A：图形上端的两条线段没有首尾相连，存在缺口，不是封闭图形，不符合要求；
再看选项B：三条线段不在同一直线，且首尾顺次相接，是封闭图形，初步符合要求；
接下来看选项C：三条线段存在交叉，不是首尾顺次相接的结构，不符合要求；
最后看选项D：线段没有全部首尾相接，且底边存在多余的延伸部分，不符合定义要求。
综上即可确定正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形。
选项A：图形不封闭，两条上端线段未首尾相接，不是三角形；
选项B：满足三角形的所有定义要求，是三角形；
选项C：三条线段交叉，未首尾顺次相接，不是三角形；
选项D：线段未全部首尾相接，底边有多余延伸，不是三角形。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对三角形定义的掌握程度，解题的关键是牢记三角形定义的三个核心要素，逐一对照排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.（教材P4习题T2改编） 一材多题
根据下图填空：
(1)图中共有
(2)在△ABE中，∠A的对边是
(3)在△EBC中，BE所对的角是
根据下图填空：
(1)图中共有
5
个三角形，用符号表示为：△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC
，其中以BC为边的三角形有3
个；(2)在△ABE中，∠A的对边是
BE
，在△ABC中，∠A的对边是BC
；(3)在△EBC中，BE所对的角是
∠BCE
。答案
2. (1) 5 △ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC 3 (2) BE BC (3) ∠BCE
解析
【分析】
(1)数三角形时要按照有序枚举的思路，避免漏数或重复计数，可先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形；找以BC为边的三角形时，只需筛选出顶点包含B、C两点的三角形即可。
(2)回忆三角形中角与对边的对应规则：三角形中某一内角的对边，是不经过该角顶点的那条边，据此判断两个三角形中∠A的对边即可。
(3)回忆三角形中边与对角的对应规则：三角形中某条边所对的角，是顶点不在这条边上的角，据此判断△EBC中BE所对的角即可。
【解析】
(1) 按从小到大的顺序枚举三角形：
①单个独立的小三角形：△ABE、△EBC、△DEC，共3个；
②由两个小三角形组合成的三角形：△ABC（由△ABE和△EBC组成）、△DBC（由△EBC和△DEC组成），共2个；
总共有3+2=5个三角形，分别为△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC。
其中顶点包含B、C的三角形有△EBC、△ABC、△DBC，共3个，即以BC为边的三角形有3个。
(2) 根据角的对边的定义：
在△ABE中，∠A的顶点为A，不经过点A的边是BE，故∠A的对边是BE；
在△ABC中，∠A的顶点为A，不经过点A的边是BC，故∠A的对边是BC。
(3) 根据边的对角的定义：
在△EBC中，边BE的端点为B、E，顶点不在BE上的角是∠BCE，故BE所对的角是∠BCE。
【答案】
(1) 5；△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC；3
(2) BE；BC
(3) ∠BCE
【知识点】
三角形的计数，三角形边角对应关系，三角形基本概念
【点评】
本题属于三角形基础概念考查题，重点考察对三角形定义、边角对应关系的掌握情况，计数时遵循有序枚举的原则即可避免漏数或重复，熟记边角对应规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
(1)数三角形时要按照有序枚举的思路，避免漏数或重复计数，可先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形；找以BC为边的三角形时，只需筛选出顶点包含B、C两点的三角形即可。
(2)回忆三角形中角与对边的对应规则：三角形中某一内角的对边，是不经过该角顶点的那条边，据此判断两个三角形中∠A的对边即可。
(3)回忆三角形中边与对角的对应规则：三角形中某条边所对的角，是顶点不在这条边上的角，据此判断△EBC中BE所对的角即可。
【解析】
(1) 按从小到大的顺序枚举三角形：
①单个独立的小三角形：△ABE、△EBC、△DEC，共3个；
②由两个小三角形组合成的三角形：△ABC（由△ABE和△EBC组成）、△DBC（由△EBC和△DEC组成），共2个；
总共有3+2=5个三角形，分别为△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC。
其中顶点包含B、C的三角形有△EBC、△ABC、△DBC，共3个，即以BC为边的三角形有3个。
(2) 根据角的对边的定义：
在△ABE中，∠A的顶点为A，不经过点A的边是BE，故∠A的对边是BE；
在△ABC中，∠A的顶点为A，不经过点A的边是BC，故∠A的对边是BC。
(3) 根据边的对角的定义：
在△EBC中，边BE的端点为B、E，顶点不在BE上的角是∠BCE，故BE所对的角是∠BCE。
【答案】
(1) 5；△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC；3
(2) BE；BC
(3) ∠BCE
【知识点】
三角形的计数，三角形边角对应关系，三角形基本概念
【点评】
本题属于三角形基础概念考查题，重点考察对三角形定义、边角对应关系的掌握情况，计数时遵循有序枚举的原则即可避免漏数或重复，熟记边角对应规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.【概念辨析】王老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形.她让同学们根据它们的边长进行分类,其中搭配错误的是 (
A.①——三边都不相等的三角形
B.②③——等腰三角形
C.③——等边三角形
D.②③——等边三角形
D
)A.①——三边都不相等的三角形
B.②③——等腰三角形
C.③——等边三角形
D.②③——等边三角形
答案
3. D
解析
【分析】
解题前需先明确三角形按边分类的相关概念：三边都不相等的是不等边三角形；有两条边相等的是等腰三角形；三条边都相等的是等边三角形，且等边三角形属于特殊的等腰三角形。解题时先分别确定三个三角形的边长特征，再逐一核对各选项的搭配是否正确，即可找出搭配错误的选项。
【解析】
首先分析3个三角形的边长特点：
1. 三角形①三边长为2、3、4，三条边长度均不相等，属于三边都不相等的三角形，A选项搭配正确。
2. 三角形②三边长为3、3、4，仅两条边长度相等，属于等腰三角形，不满足三边都相等，不属于等边三角形。
3. 三角形③三边长为3、3、3，三条边全部相等，属于等边三角形，同时也是特殊的等腰三角形。
再核对剩余选项：
B选项：②、③都满足等腰三角形的定义，搭配正确；
C选项：③是等边三角形，搭配正确；
D选项：②不属于等边三角形，该搭配错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类、等腰三角形、等边三角形
【点评】
本题是三角形分类的基础概念题，重点考查对等腰三角形、等边三角形定义的区分，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，不要混淆二者的判定条件。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确三角形按边分类的相关概念：三边都不相等的是不等边三角形；有两条边相等的是等腰三角形；三条边都相等的是等边三角形，且等边三角形属于特殊的等腰三角形。解题时先分别确定三个三角形的边长特征，再逐一核对各选项的搭配是否正确，即可找出搭配错误的选项。
【解析】
首先分析3个三角形的边长特点：
1. 三角形①三边长为2、3、4，三条边长度均不相等，属于三边都不相等的三角形，A选项搭配正确。
2. 三角形②三边长为3、3、4，仅两条边长度相等，属于等腰三角形，不满足三边都相等，不属于等边三角形。
3. 三角形③三边长为3、3、3，三条边全部相等，属于等边三角形，同时也是特殊的等腰三角形。
再核对剩余选项：
B选项：②、③都满足等腰三角形的定义，搭配正确；
C选项：③是等边三角形，搭配正确；
D选项：②不属于等边三角形，该搭配错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类、等腰三角形、等边三角形
【点评】
本题是三角形分类的基础概念题，重点考查对等腰三角形、等边三角形定义的区分，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，不要混淆二者的判定条件。
【难度系数】
0.8
4.【教材P3“探究”图改编】小明、小红两位同学上讲台板书，分别按三角形角和边的关系分
类，则（
A.小明、小红两种分法均正确
B.小明、小红两种分法均错误
C.小明的分法错误，小红的分法正确
D.小明的分法正确，小红的分法错误
类，则（
D
）A.小明、小红两种分法均正确
B.小明、小红两种分法均错误
C.小明的分法错误，小红的分法正确
D.小明的分法正确，小红的分法错误
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先明确三角形的两种分类标准，再分别判断两人的分类是否符合逻辑：①判断小明的分法：回忆按角分类的规则，看三类是否无重复、无遗漏涵盖所有三角形；②判断小红的分法：回忆按边分类的规则，明确等腰三角形和等边三角形的从属关系，看分类的从属逻辑是否正确。
【解析】
1. 分析小明的分法：三角形按角的大小分类，可分为锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（有一个角为直角）、钝角三角形（有一个角为钝角）三类，三类无交叉、无遗漏，覆盖所有三角形，因此小明的分法正确。
2. 分析小红的分法：三角形按边的相等关系分类，首先分为两类：三边都不相等的三角形、等腰三角形（至少有两条边相等的三角形）；其中等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的子集，即等腰三角形包含等边三角形。但小红的分类将等边三角形置于等腰三角形的外层，从属关系颠倒，分类逻辑错误，因此小红的分法错误。
综上，小明的分法正确，小红的分法错误。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类；等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题考查三角形的分类规则，解题的关键是明确不同分类标准下各类三角形的定义，以及各类别之间的从属关系，易错点是混淆等边三角形和等腰三角形的包含关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三角形的两种分类标准，再分别判断两人的分类是否符合逻辑：①判断小明的分法：回忆按角分类的规则，看三类是否无重复、无遗漏涵盖所有三角形；②判断小红的分法：回忆按边分类的规则，明确等腰三角形和等边三角形的从属关系，看分类的从属逻辑是否正确。
【解析】
1. 分析小明的分法：三角形按角的大小分类，可分为锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（有一个角为直角）、钝角三角形（有一个角为钝角）三类，三类无交叉、无遗漏，覆盖所有三角形，因此小明的分法正确。
2. 分析小红的分法：三角形按边的相等关系分类，首先分为两类：三边都不相等的三角形、等腰三角形（至少有两条边相等的三角形）；其中等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的子集，即等腰三角形包含等边三角形。但小红的分类将等边三角形置于等腰三角形的外层，从属关系颠倒，分类逻辑错误，因此小红的分法错误。
综上，小明的分法正确，小红的分法错误。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类；等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题考查三角形的分类规则，解题的关键是明确不同分类标准下各类三角形的定义，以及各类别之间的从属关系，易错点是混淆等边三角形和等腰三角形的包含关系。
【难度系数】
0.7
5.如图,在△ABC中,点D,E在BC边上,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则下列说法不正确的是 (
A.△ADE为等边三角形
B.图中共有3个等腰三角形
C.△ABD是钝角三角形
D.△ADE是锐角三角形
02 综合练
关键能力提升
B
)A.△ADE为等边三角形
B.图中共有3个等腰三角形
C.△ABD是钝角三角形
D.△ADE是锐角三角形
02 综合练
关键能力提升
答案
5. B
解析
【分析】
解题时先从已知的边相等的条件入手：首先由AD=DE=AE可直接判定△ADE是等边三角形，以此为基础推导相关角度，再逐一判断各选项：①判断A、D选项可直接通过等边三角形的性质得出；②判断C选项可通过邻补角求出△ABD中钝角的度数即可验证；③判断B选项需要逐一找出所有等腰三角形，统计数量后验证说法是否正确。
【解析】
1. 判定△ADE的形状：
已知AD=DE=AE，根据等边三角形的判定定理，可得△ADE是等边三角形，故A选项正确；
等边三角形的三个内角均为60°，都是锐角，因此△ADE是锐角三角形，故D选项正确。
2. 判定△ABD的类型：
已知AD=BD，因此△ABD是等腰三角形；
∠ADB与∠ADE是邻补角，△ADE是等边三角形，∠ADE=60°，因此∠ADB=180°-60°=120°，120°为钝角，所以△ABD是钝角三角形，故C选项正确。
3. 统计等腰三角形的数量：
逐一列举：
①△ABD：AD=BD，是等腰三角形；
②△ADE：AD=DE=AE，是等腰（等边）三角形；
③△AEC：AE=CE，是等腰三角形；
④△ABC：AB=AC，是等腰三角形。
共4个等腰三角形，因此B选项“共有3个等腰三角形”的说法错误。
题目要求选择不正确的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形判定；等边三角形性质；三角形按角分类
【点评】
本题侧重考查等腰、等边三角形的判定与性质，解题时需要细心梳理所有符合条件的三角形，避免漏数导致判断错误，结合角度特征判断三角形类型是常见的考点。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的边相等的条件入手：首先由AD=DE=AE可直接判定△ADE是等边三角形，以此为基础推导相关角度，再逐一判断各选项：①判断A、D选项可直接通过等边三角形的性质得出；②判断C选项可通过邻补角求出△ABD中钝角的度数即可验证；③判断B选项需要逐一找出所有等腰三角形，统计数量后验证说法是否正确。
【解析】
1. 判定△ADE的形状：
已知AD=DE=AE，根据等边三角形的判定定理，可得△ADE是等边三角形，故A选项正确；
等边三角形的三个内角均为60°，都是锐角，因此△ADE是锐角三角形，故D选项正确。
2. 判定△ABD的类型：
已知AD=BD，因此△ABD是等腰三角形；
∠ADB与∠ADE是邻补角，△ADE是等边三角形，∠ADE=60°，因此∠ADB=180°-60°=120°，120°为钝角，所以△ABD是钝角三角形，故C选项正确。
3. 统计等腰三角形的数量：
逐一列举：
①△ABD：AD=BD，是等腰三角形；
②△ADE：AD=DE=AE，是等腰（等边）三角形；
③△AEC：AE=CE，是等腰三角形；
④△ABC：AB=AC，是等腰三角形。
共4个等腰三角形，因此B选项“共有3个等腰三角形”的说法错误。
题目要求选择不正确的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形判定；等边三角形性质；三角形按角分类
【点评】
本题侧重考查等腰、等边三角形的判定与性质，解题时需要细心梳理所有符合条件的三角形，避免漏数导致判断错误，结合角度特征判断三角形类型是常见的考点。
【难度系数】
0.7
6.如图，图中的三角形有一部分被木板遮挡，则这个三角形是（
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
D
）A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
答案
6. D
解析
【分析】
要判断三角形的类型，首先回忆三角形按角分类的标准：锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有1个直角，钝角三角形有1个钝角。观察题图可知仅露出1个锐角，另外两个角被遮挡，分情况讨论剩余两角的可能即可：如果剩余角中有直角，就是直角三角形；如果剩余角中有钝角，就是钝角三角形；如果剩余两个角都是锐角，就是锐角三角形，因此三种类型都有可能。
【解析】
三角形按角可分为三类：①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；②有一个角是直角的三角形是直角三角形；③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
题图中仅露出一个锐角，剩余两个角的情况不确定：
若剩余两个角中有一个是直角，该三角形为直角三角形；
若剩余两个角中有一个是钝角，该三角形为钝角三角形；
若剩余两个角都为锐角，该三角形为锐角三角形。
因此三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题属于易错题，很多同学会因露出的角是锐角就误判为锐角三角形，解题的关键是明确仅知道三角形的一个锐角，无法确定其余两个角的类型，因此无法确定三角形的类别。
【难度系数】
0.6
要判断三角形的类型，首先回忆三角形按角分类的标准：锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有1个直角，钝角三角形有1个钝角。观察题图可知仅露出1个锐角，另外两个角被遮挡，分情况讨论剩余两角的可能即可：如果剩余角中有直角，就是直角三角形；如果剩余角中有钝角，就是钝角三角形；如果剩余两个角都是锐角，就是锐角三角形，因此三种类型都有可能。
【解析】
三角形按角可分为三类：①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；②有一个角是直角的三角形是直角三角形；③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
题图中仅露出一个锐角，剩余两个角的情况不确定：
若剩余两个角中有一个是直角，该三角形为直角三角形；
若剩余两个角中有一个是钝角，该三角形为钝角三角形；
若剩余两个角都为锐角，该三角形为锐角三角形。
因此三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题属于易错题，很多同学会因露出的角是锐角就误判为锐角三角形，解题的关键是明确仅知道三角形的一个锐角，无法确定其余两个角的类型，因此无法确定三角形的类别。
【难度系数】
0.6
7.【新中考·新定义型阅读理解题】若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
3
对。答案
7. 3
解析
【分析】
解题时首先要读懂新定义，明确“共边三角形”的含义，且本题限定公共边为BC。我们可以先梳理出图中所有以BC为边的三角形，再计算这些三角形两两组合的总对数，计数时注意做到不重复、不遗漏即可。
【解析】
第一步：找出图中所有以BC为边的三角形，分别为△ABC、△EBC、△DBC，共3个。
第二步：对上述3个三角形两两组合，判断是否符合要求：
1. △ABC与△DBC，公共边为BC，符合要求；
2. △ABC与△EBC，公共边为BC，符合要求；
3. △DBC与△EBC，公共边为BC，符合要求。
因此符合条件的共边三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
新定义理解，三角形识别
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是先准确理解新定义的规则，再结合图形按顺序枚举符合条件的组合，考查学生的阅读理解能力和图形识别能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂新定义，明确“共边三角形”的含义，且本题限定公共边为BC。我们可以先梳理出图中所有以BC为边的三角形，再计算这些三角形两两组合的总对数，计数时注意做到不重复、不遗漏即可。
【解析】
第一步：找出图中所有以BC为边的三角形，分别为△ABC、△EBC、△DBC，共3个。
第二步：对上述3个三角形两两组合，判断是否符合要求：
1. △ABC与△DBC，公共边为BC，符合要求；
2. △ABC与△EBC，公共边为BC，符合要求；
3. △DBC与△EBC，公共边为BC，符合要求。
因此符合条件的共边三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
新定义理解，三角形识别
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是先准确理解新定义的规则，再结合图形按顺序枚举符合条件的组合，考查学生的阅读理解能力和图形识别能力。
【难度系数】
0.8
8. 根据下图所示的(1),(2),(3)三个图中的规律，可知第n个图中的三角形的个数是
6(n+1)
。答案
8. 6(n+1)
解析
【分析】
解决这类图形规律探究题，可按以下步骤思考：第一步先确定固定不变的单组计数结果：观察图形可知从顶点引出的射线（含三角形两条边）将每条平行于底边的横线都分成3小段，单条横线对应的三角形个数等于该横线上的线段总数，即3+2+1=6个；第二步找组数和序号的关系：观察前3个图，第1个图有2条平行于底边的横线、第2个图有3条、第3个图有4条，可推出第n个图的横线数量为(n+1)条；第三步用单组数量乘组数即可得到总个数。
【解析】
首先计算单条平行于底边的横线对应的三角形个数：
每条横线被射线分为3小段，线段总个数为$3+2+1=6$，即1条横线对应6个三角形。
再分析横线数量和序号的关系：
当$n=1$时，横线有2条，三角形总数$=6×2=6×(1+1)$；
当$n=2$时，横线有3条，三角形总数$=6×3=6×(2+1)$；
当$n=3$时，横线有4条，三角形总数$=6×4=6×(3+1)$；
以此类推，第n个图中平行于底边的横线共有$(n+1)$条，因此三角形总个数为$6(n+1)$。
【答案】
$6(n+1)$
【知识点】
图形规律探究，三角形计数，列代数式
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是将三角形计数转化为线段计数，先找到不变的单组数量，再推导组数和序号的关系，解题时注意不要漏计或重复计数，掌握线段计数的方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律探究题，可按以下步骤思考：第一步先确定固定不变的单组计数结果：观察图形可知从顶点引出的射线（含三角形两条边）将每条平行于底边的横线都分成3小段，单条横线对应的三角形个数等于该横线上的线段总数，即3+2+1=6个；第二步找组数和序号的关系：观察前3个图，第1个图有2条平行于底边的横线、第2个图有3条、第3个图有4条，可推出第n个图的横线数量为(n+1)条；第三步用单组数量乘组数即可得到总个数。
【解析】
首先计算单条平行于底边的横线对应的三角形个数：
每条横线被射线分为3小段，线段总个数为$3+2+1=6$，即1条横线对应6个三角形。
再分析横线数量和序号的关系：
当$n=1$时，横线有2条，三角形总数$=6×2=6×(1+1)$；
当$n=2$时，横线有3条，三角形总数$=6×3=6×(2+1)$；
当$n=3$时，横线有4条，三角形总数$=6×4=6×(3+1)$；
以此类推，第n个图中平行于底边的横线共有$(n+1)$条，因此三角形总个数为$6(n+1)$。
【答案】
$6(n+1)$
【知识点】
图形规律探究，三角形计数，列代数式
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是将三角形计数转化为线段计数，先找到不变的单组数量，再推导组数和序号的关系，解题时注意不要漏计或重复计数，掌握线段计数的方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
