6 新情境 游戏活动 如图,不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时,另一端B到地面的高度为60 cm；当A'B'的一端B'碰到地面时,另一端A'到地面的高度为90 cm.跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是 ()

A.36 cm
B.40 cm
C.42 cm
D.45 cm

6. A 【解析】如图,过点 B 作 $BC ⊥ AH$,垂足为 C,$\because OH⊥ AC,BC⊥ AC,\therefore ∠ AHO=∠ ACB=90°. \because ∠ BAC=∠ OAH$,
$\therefore △ AOH ∽ △ ABC. \therefore \dfrac{OH}{BC}=\dfrac{AO}{AB}$. 设 $OH=x$ cm. $\therefore \dfrac{x}{60}=\dfrac{AO}{AB}$.过点 $A'$ 作 $A'D ⊥ AC$,垂足为 D. $\because OH⊥ B'D,A'D⊥ B'D,\therefore ∠ OHB'=∠ A'DB'=90°. \because ∠ OB'H=∠ A'B'D$,
$\therefore △ OB'H ∽ △ A'B'D. \therefore \dfrac{OH}{A'D}=\dfrac{OB'}{A'B'}=\dfrac{OB}{AB}. \therefore \dfrac{x}{90}=\dfrac{OB}{AB}$.
$\therefore \dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{90}=\dfrac{AO}{AB}+\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{AB}{AB}=1$,解得 $x=36. \therefore OH=36$ cm.
$\therefore$ 跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是 36 cm.

（第6题）

7 小星自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15 cm，她准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的实像，则蜡烛应放在距离直筒cm的地方。

7. 60

8（易错题）如图，某人与一座建筑物DE的距离AF=120 m，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离AG约为40 cm，食指的长约为8 cm，则该建筑物的高度约是 m.

8. 24 【解析】由题意,得 40 cm=0.4 m,8 cm=0.08 m,AG⊥BC,AF⊥DE. $\because BC// DE,\therefore ∠ ABC=∠ ADE,∠ ACB=∠ AED. \therefore △ ABC ∽ △ ADE. \therefore BC:DE=AG:AF.$
$\therefore DE=\dfrac{BC · AF}{AG}=24$ m.
易错分析
8. 题目条件的单位不统一,计算时首先要统一单位.

9 [2026 河北]
（1）尺规作图:如图①,在$△ ABC$中,作出$AB$边的垂直平分线$l$(保留作图痕迹,不写作法).
（2）如图②,在$△ ABC$中,$∠ BAC=2∠ B$,点$D$在$BC$边上,且$DA=DB$.若$AC=6$,$BC=9$,求线段$CD$的长.

9. (1) 如图,直线 $l$ 即为所求
(2) $\because DA=DB,\therefore ∠ B=∠ BAD. \therefore ∠ CDA=∠ B+∠ BAD=2∠ B. \because ∠ BAC=2∠ B$,
$\therefore ∠ BAC=∠ CDA. \because ∠ C=∠ C,\therefore △ CDA ∽ △ CAB.$
$\therefore \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CA}{CB}. \because AC=6,BC=9,\therefore \dfrac{CD}{6}=\dfrac{6}{9}$,解得 $CD=4$

（第9题）

10 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=100 mm，高AD=60 mm，把它加工成正方形零件（如图①），使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，AD与EF交于点K。
（1）求证：$△ AEF ∽ △ ABC$；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如图②，如果把它加工成矩形零件，那么这个矩形零件的最大面积是多少？

10. (1) $\because$ 四边形 E G H F 为正方形, $\therefore BC// EF. \therefore$ 易得$△ AEF ∽ △ ABC$
(2) 设这个正方形零件的边长为 $x$ mm,则易得 $KD=EF=x$ mm,$AK=(60-x)$ mm. 由(1)得,$△ AEF ∽ △ ABC. \because AD⊥ BC,\therefore \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AK}{AD}. \therefore \dfrac{x}{100}=\dfrac{60-x}{60}$,解得 $x=\dfrac{75}{2}. \therefore$ 这个正方形零件的边长为 $\dfrac{75}{2}$ mm
(3) 设 $EF=x$ mm,$EG=y$ mm. 这个矩形零件的面积为 $S$ mm². 易得$△ AEF ∽ △ ABC,\therefore \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AK}{AD}. \therefore \dfrac{x}{100}=\dfrac{60-y}{60}. \therefore y=60-\dfrac{3}{5}x. \therefore S=xy=-\dfrac{3}{5}x^2+60x=-\dfrac{3}{5}(x-50)^2+1\ 500(0＜x＜100). \therefore$ 当 $x=50$ 时,$S$ 取最大值,为 1 500. $\therefore$ 这个矩形零件的最大面积为 $1\ 500$ mm²