登录
1. (2025·沭阳期末)下列根式中，属于最简二次根式的是(
A.$\sqrt{4.8}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{4}{\sqrt{3}}$
D.$\sqrt{\frac{a}{3}}$
B
)A.$\sqrt{4.8}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{4}{\sqrt{3}}$
D.$\sqrt{\frac{a}{3}}$
答案
1. B
2. (2025·河北)计算：$(\sqrt{10}+\sqrt{6})(\sqrt{10}-\sqrt{6})=$(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
3. 矩形相邻两边长分别为$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{5}$cm，设其面积为$S$cm²，则$S$在哪两个连续整数之间(
A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5
C
)A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5
答案
3. C
4. 已知$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$，则实数$m$的范围是(
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
B
)A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
答案
4. B
二、填空题(每题 5 分，共 20 分)
5. 计算：$\sqrt{12}-\sqrt{8}·\sqrt{6}=$
5. 计算：$\sqrt{12}-\sqrt{8}·\sqrt{6}=$
$-2\sqrt{3}$
.答案
5. $-2\sqrt{3}$
6. 已知$m$是$\sqrt{5}$的小数部分，则$\frac{1}{m+2}$的值为
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
.答案
6. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
7. 如图，一枚圆形古钱币模型的中间是一个边长为 1 cm 的正方形孔，圆面积是正方形面积的 9 倍，则圆的半径为
$\frac{3\sqrt{π}}{π}$
cm.答案
7. $\frac{3\sqrt{π}}{π}$
8. (2025·泗洪期末)若三角形的三边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{17}$，则该三角形的面积是
$\frac{11}{2}$
.答案
8. $\frac{11}{2}$ 点拨:如答图，由割补法可求得$S_{△ ABC}=\frac{11}{2}$
三、解答题（共 60 分）
9. （24 分）计算：
（1）$\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{24}÷\sqrt{3}$；
（2）$a\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{4b}-(\frac{\sqrt{a}}{2}-b\sqrt{\frac{1}{b}})$；
（3）$(\sqrt{18}+\sqrt{12})×(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})$；
（4）$(2+\sqrt{3})^{2}+(2-\sqrt{3})^{2}$.
9. （24 分）计算：
（1）$\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{24}÷\sqrt{3}$；
（2）$a\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{4b}-(\frac{\sqrt{a}}{2}-b\sqrt{\frac{1}{b}})$；
（3）$(\sqrt{18}+\sqrt{12})×(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})$；
（4）$(2+\sqrt{3})^{2}+(2-\sqrt{3})^{2}$.
答案
9. (1)$3\sqrt{2}$ (2)$\frac{\sqrt{a}}{2}+3\sqrt{b}$ (3)6 (4)14
