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1 [2024 陕西渭南期末,中]跳绳是一种简便的锻炼方式。如图为小明同学某次跳绳时重心的高度随时间变化的关系图像。若小明的质量为50 kg,则他1 min内克服重力做功的功率为(g取10 N/kg) (
A.75 W
B.180 W
C.60 W
D.66 W
A
)A.75 W
B.180 W
C.60 W
D.66 W
答案
1. A 【解析】小明的重力为$G=mg=50\ \mathrm{kg}×$$10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,跳起一次克服重力做的功$W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$,由图分析可知,小明跳一次所用的时间为0.4 s,则小明同学1 min内跳150次,1 min内做的总功$W_{总}=$$150×W=150×30\ \mathrm{J}=4\ 500\ \mathrm{J}$,1 min内克服重力做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4\ 500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$。故选A。
解析
【分析】
要计算1min内克服重力做功的功率，我们可以按以下思路逐步推导：
1. 首先根据重力公式G=mg算出小明自身的重力，这是计算克服重力做功的基础。
2. 从图像中读取每次跳起后重心上升的最大高度h=6cm，将单位换算为米后，利用W=Gh算出跳一次克服重力所做的功。
3. 接着从h-t图像中找出两次相邻起跳的时间间隔，也就是完成一次完整跳绳的周期：观察图像，第一次起跳在t=0时刻，第二次起跳在t=0.4s时刻，说明跳一次的总时间是0.4s。
4. 计算1分钟（60s）内小明跳绳的总次数，再用单次做功乘以次数得到1min内做的总功。
5. 最后根据功率定义式P=W总/t，代入总功和总时间，即可求出对应的功率。
【解析】
解：
① 计算小明的重力：
已知小明质量m=50kg，g取10N/kg，由重力公式可得：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
② 计算跳一次克服重力做的功：
由图可知每次重心上升的最大高度$h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$，因此单次克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N} × 0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$
③ 确定单次跳绳的周期：
从图像可得，两次相邻起跳的时间间隔为0.4s，即完成一次完整跳绳的总时间$T=0.4\ \mathrm{s}$
④ 计算1min内跳绳的总次数：
$t_{总}=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，总跳绳次数$n=\frac{t_{总}}{T}=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150$次
⑤ 计算1min内做的总功：
$W_{总}=nW=150 × 30\ \mathrm{J}=4500\ \mathrm{J}$
⑥ 计算1min内克服重力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t_{总}}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$
因此答案为A选项。
【答案】
A
【知识点】
重力计算，功的计算，功率计算
【点评】
本题结合跳绳的生活场景考查力学功与功率的综合计算，核心易错点是从h-t图像中准确识别单次跳绳的完整周期，不少同学会误将人在空中的运动时间当成单次跳绳总时间，同时要注意高度单位从厘米换算为米，避免单位换算失误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
要计算1min内克服重力做功的功率，我们可以按以下思路逐步推导：
1. 首先根据重力公式G=mg算出小明自身的重力，这是计算克服重力做功的基础。
2. 从图像中读取每次跳起后重心上升的最大高度h=6cm，将单位换算为米后，利用W=Gh算出跳一次克服重力所做的功。
3. 接着从h-t图像中找出两次相邻起跳的时间间隔，也就是完成一次完整跳绳的周期：观察图像，第一次起跳在t=0时刻，第二次起跳在t=0.4s时刻，说明跳一次的总时间是0.4s。
4. 计算1分钟（60s）内小明跳绳的总次数，再用单次做功乘以次数得到1min内做的总功。
5. 最后根据功率定义式P=W总/t，代入总功和总时间，即可求出对应的功率。
【解析】
解：
① 计算小明的重力：
已知小明质量m=50kg，g取10N/kg，由重力公式可得：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
② 计算跳一次克服重力做的功：
由图可知每次重心上升的最大高度$h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$，因此单次克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N} × 0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$
③ 确定单次跳绳的周期：
从图像可得，两次相邻起跳的时间间隔为0.4s，即完成一次完整跳绳的总时间$T=0.4\ \mathrm{s}$
④ 计算1min内跳绳的总次数：
$t_{总}=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，总跳绳次数$n=\frac{t_{总}}{T}=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150$次
⑤ 计算1min内做的总功：
$W_{总}=nW=150 × 30\ \mathrm{J}=4500\ \mathrm{J}$
⑥ 计算1min内克服重力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t_{总}}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$
因此答案为A选项。
【答案】
A
【知识点】
重力计算，功的计算，功率计算
【点评】
本题结合跳绳的生活场景考查力学功与功率的综合计算，核心易错点是从h-t图像中准确识别单次跳绳的完整周期，不少同学会误将人在空中的运动时间当成单次跳绳总时间，同时要注意高度单位从厘米换算为米，避免单位换算失误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
2 [2025 北京大兴区期末,中]如图所示,质量为m的小球从A点由静止开始自由下落,下落过程中速度越来越大,途经B、C两点,已知AB=BC,重力在AB段和BC段做的功分别为$W_{1}$、$W_{2}$,重力做功的功率分别为$P_{1}$、$P_{2}$。下列判断正确的是 (
A.$W_{1}=W_{2},P_{1}=P_{2}$
B.$W_{1}=W_{2},P_{1}＜P_{2}$
C.$W_{1}＜W_{2},P_{1}=P_{2}$
D.$W_{1}＜W_{2},P_{1}＜P_{2}$
B
)A.$W_{1}=W_{2},P_{1}=P_{2}$
B.$W_{1}=W_{2},P_{1}＜P_{2}$
C.$W_{1}＜W_{2},P_{1}=P_{2}$
D.$W_{1}＜W_{2},P_{1}＜P_{2}$
答案
2. B 【解析】由题知$AB=BC$,小球下落时重力不变,根据$W=Gh$可知,小球在AB段和BC段重力做的功相等,即$W_{1}=W_{2}$;由于小球自由下落过程中做加速运动,且$AB=BC$,则小球在BC段运动的时间短,根据$P=\frac{W}{t}$可知,小球在BC段重力做功的功率较大,即$P_{1}＜P_{2}$,故B正确,ACD错误。
解析
【分析】
这道题需要分两步分别比较两段路程的重力做功和功率大小：第一步先回忆重力做功的计算公式W=Gh，小球下落过程中重力大小不变，题目明确给出AB=BC，也就是两段沿重力方向下落的高度相等，直接就能判断两段重力做功的大小关系。第二步判断功率，小球自由下落是加速运动，速度越来越大，相同路程下，后一段的平均速度更大，运动时间就更短，再结合功率公式P=W/t，在做功相等的前提下，时间越短功率越大，就能得到两段功率的大小关系，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 比较重力做功大小：
小球的重力G=mg保持不变，由题意可知AB=BC，即小球在AB段和BC段沿重力方向下落的高度h相等，根据重力做功公式W=Gh，可得两段重力做功相等，即$W_1=W_2$，由此排除C、D选项。
2. 比较重力做功的功率大小：
小球从A点由静止自由下落，做加速直线运动，下落过程中速度不断增大，因此小球在AB段的平均速度小于在BC段的平均速度。由于AB和BC的长度相等，根据$t=\frac{s}{v}$可知，小球通过BC段的运动时间$t_2$小于通过AB段的运动时间$t_1$。
已知两段重力做功$W_1=W_2$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，做功相同时，运动时间越短，功率越大，因此可得$P_1＜P_2$。
综上可知$W_1=W_2$，$P_1＜P_2$，选项B正确，ACD错误。
【答案】
B
【知识点】
重力做功计算；功率公式应用；变速运动特点
【点评】
本题属于功和功率的基础辨析题，不需要复杂数值计算，重点考察对概念的理解：重力做功仅和重力大小、沿重力方向的位移有关，和运动速度无关；比较功率时结合加速运动的特点，用控制变量法在做功相等的前提下通过运动时间判断功率大小，易错点是误认为速度更大的BC段重力做功更多，忽略重力做功的决定因素。
【难度系数】
0.7
这道题需要分两步分别比较两段路程的重力做功和功率大小：第一步先回忆重力做功的计算公式W=Gh，小球下落过程中重力大小不变，题目明确给出AB=BC，也就是两段沿重力方向下落的高度相等，直接就能判断两段重力做功的大小关系。第二步判断功率，小球自由下落是加速运动，速度越来越大，相同路程下，后一段的平均速度更大，运动时间就更短，再结合功率公式P=W/t，在做功相等的前提下，时间越短功率越大，就能得到两段功率的大小关系，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 比较重力做功大小：
小球的重力G=mg保持不变，由题意可知AB=BC，即小球在AB段和BC段沿重力方向下落的高度h相等，根据重力做功公式W=Gh，可得两段重力做功相等，即$W_1=W_2$，由此排除C、D选项。
2. 比较重力做功的功率大小：
小球从A点由静止自由下落，做加速直线运动，下落过程中速度不断增大，因此小球在AB段的平均速度小于在BC段的平均速度。由于AB和BC的长度相等，根据$t=\frac{s}{v}$可知，小球通过BC段的运动时间$t_2$小于通过AB段的运动时间$t_1$。
已知两段重力做功$W_1=W_2$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，做功相同时，运动时间越短，功率越大，因此可得$P_1＜P_2$。
综上可知$W_1=W_2$，$P_1＜P_2$，选项B正确，ACD错误。
【答案】
B
【知识点】
重力做功计算；功率公式应用；变速运动特点
【点评】
本题属于功和功率的基础辨析题，不需要复杂数值计算，重点考察对概念的理解：重力做功仅和重力大小、沿重力方向的位移有关，和运动速度无关；比较功率时结合加速运动的特点，用控制变量法在做功相等的前提下通过运动时间判断功率大小，易错点是误认为速度更大的BC段重力做功更多，忽略重力做功的决定因素。
【难度系数】
0.7
3 [2024 广东湛江期末,中]如图所示,周末晓丽和爷爷一起进行爬楼梯比赛,已知爷爷的体重是晓丽的2倍,从一楼爬到八楼爷爷用的时间是晓丽的3倍,若晓丽克服自身重力做的功为$W_{1}$、功率为$P_{1}$,爷爷克服自身重力做的功为$W_{2}$、功率为$P_{2}$,则下列关系正确的是 (
A.$W_{1}:W_{2}=2:3$
B.$W_{1}:W_{2}=1:1$
C.$P_{1}:P_{2}=3:2$
D.$P_{1}:P_{2}=1:6$
C
)A.$W_{1}:W_{2}=2:3$
B.$W_{1}:W_{2}=1:1$
C.$P_{1}:P_{2}=3:2$
D.$P_{1}:P_{2}=1:6$
答案
3. C 【解析】由题可知,晓丽和爷爷爬楼的高度相同,爷爷的体重是晓丽的2倍,则晓丽和爷爷的重力之比为$G_{1}:G_{2}=1:2$,爷爷用的时间是晓丽的3倍,则晓丽和爷爷爬楼用的时间之比为$t_{1}:t_{2}=1:3$,由$W=Gh$可知,爷爷和晓丽克服自身重力做功之比为$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{G_{1}h}{G_{2}h}=\frac{G_{1}}{G_{2}}=$$\frac{1}{2}$;克服自身重力做功的功率之比为$\frac{P_{1}}{P_{2}}=$$\frac{\frac{W_{1}}{t_{1}}}{\frac{W_{2}}{t_{2}}}=\frac{W_{1}}{W_{2}}×\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{1}{2}×\frac{3}{1}=\frac{3}{2}$。故选C。
解析
【分析】
解题时首先要抓住隐含条件：晓丽和爷爷从同一栋楼的一楼爬到八楼，两人上升的竖直高度h是完全相等的。第一步先回忆克服重力做功的公式W=Gh，由于h相同，两人克服重力做功的比值就等于自身重力的比值，结合题目给出的体重倍数关系，就可以直接算出W₁和W₂的比值，先判断A、B选项的对错。第二步再回忆功率的定义公式P=W/t，将已经求出的做功比值、题目给出的两人所用时间的比值代入，通过比例推导就能得到功率的比值，最终选出正确选项。整个过程不需要代入具体数值计算，利用比例关系就能快速推导。
【解析】
解：由题意可知：
1. 确定已知比例关系：
晓丽和爷爷的重力之比 $ G_1:G_2 = 1:2 $，两人爬楼所用时间之比 $ t_1:t_2 = 1:3 $，两人爬楼上升的竖直高度h相同。
2. 计算克服重力做功之比：
根据克服重力做功公式 $ W = Gh $，可得：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{G_1 h}{G_2 h} = \frac{G_1}{G_2} = \frac{1}{2}$
即 $ W_1:W_2 = 1:2 $，因此选项A、B错误。
3. 计算爬楼的功率之比：
根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{W_1}{t_1}}{\frac{W_2}{t_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{t_2}{t_1} = \frac{1}{2} × \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$
即 $ P_1:P_2 = 3:2 $，因此选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
克服重力做功，功率计算
【点评】
本题属于功和功率的比例计算基础题型，核心考点是爬楼问题中高度相同的隐含条件，不需要计算具体的功和功率数值，通过比例推导即可得到结果，易错点是功率比值运算中容易将时间的反比关系搞反，需要注意公式变形的逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住隐含条件：晓丽和爷爷从同一栋楼的一楼爬到八楼，两人上升的竖直高度h是完全相等的。第一步先回忆克服重力做功的公式W=Gh，由于h相同，两人克服重力做功的比值就等于自身重力的比值，结合题目给出的体重倍数关系，就可以直接算出W₁和W₂的比值，先判断A、B选项的对错。第二步再回忆功率的定义公式P=W/t，将已经求出的做功比值、题目给出的两人所用时间的比值代入，通过比例推导就能得到功率的比值，最终选出正确选项。整个过程不需要代入具体数值计算，利用比例关系就能快速推导。
【解析】
解：由题意可知：
1. 确定已知比例关系：
晓丽和爷爷的重力之比 $ G_1:G_2 = 1:2 $，两人爬楼所用时间之比 $ t_1:t_2 = 1:3 $，两人爬楼上升的竖直高度h相同。
2. 计算克服重力做功之比：
根据克服重力做功公式 $ W = Gh $，可得：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{G_1 h}{G_2 h} = \frac{G_1}{G_2} = \frac{1}{2}$
即 $ W_1:W_2 = 1:2 $，因此选项A、B错误。
3. 计算爬楼的功率之比：
根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{W_1}{t_1}}{\frac{W_2}{t_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{t_2}{t_1} = \frac{1}{2} × \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$
即 $ P_1:P_2 = 3:2 $，因此选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
克服重力做功，功率计算
【点评】
本题属于功和功率的比例计算基础题型，核心考点是爬楼问题中高度相同的隐含条件，不需要计算具体的功和功率数值，通过比例推导即可得到结果，易错点是功率比值运算中容易将时间的反比关系搞反，需要注意公式变形的逻辑。
【难度系数】
0.7
4 [2024 安徽合肥模拟,中]一辆质量为2 t的汽车,在平直公路上以100 kW的功率从静止开始运动,经15 s运动200 m恰好达到最大速度,接着匀速运动20 s,然后关闭发动机,滑行156.25 m后停下,其v-t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的$\frac{1}{5}$,求:(g取10 N/kg)
(1)整个过程中发动机所做的功;
(2)汽车运动的最大速度;
(3)整个过程中克服阻力所做的功。
(1)整个过程中发动机所做的功;
(2)汽车运动的最大速度;
(3)整个过程中克服阻力所做的功。
答案
4.【解】(1)整个过程中发动机做功的时间为$t=$$35\ \mathrm{s}$,整个过程中发动机所做的功$W=Pt=$$100×10^{3}\ \mathrm{W}×35\ \mathrm{s}=3.5×10^{6}\ \mathrm{J}$;(2)由图乙可知,汽车匀速直线运动时速度最大,此时汽车所受的牵引力$F_{牵}=f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}mg=\frac{1}{5}×2×$$10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{3}\ \mathrm{N}$,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=$$Fv$可知,汽车的最大速度$v=\frac{P}{F_{牵}}=\frac{100×10^{3}\ \mathrm{W}}{4×10^{3}\ \mathrm{N}}=$$25\ \mathrm{m/s}$;(3)汽车在运动过程中受到的阻力$f=$$4×10^{3}\ \mathrm{N}$,由$v=\frac{s}{t}$可知,汽车在15 s~35 s内行驶的路程$s'=vt'=25\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=500\ \mathrm{m}$,整个过程汽车行驶的路程$s=200\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}+156.25\ \mathrm{m}=$$856.25\ \mathrm{m}$,整个过程中克服阻力所做的功$W_{f}=$$fs=4×10^{3}\ \mathrm{N}×856.25\ \mathrm{m}=3.425×10^{6}\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先梳理清晰解题思路：
1. 第一问求发动机总功：已知发动机保持恒定功率工作，先从v-t图像确定发动机的工作总时长，35s后关闭发动机，发动机不再做功，因此总工作时间是0~35s共35s，直接用公式W=Pt即可求出发动机总功，无需考虑发动机工作阶段的复杂变速运动过程。
2. 第二问求最大速度：汽车达到最大速度时处于匀速直线运动状态，受力平衡，牵引力等于阻力。先根据题意算出阻力大小，阻力为车重的1/5，代入质量和g即可得到阻力，也就是此时的牵引力。再利用功率的推导公式P=Fv，变形得到v=P/F，代入功率和牵引力数值就能算出最大速度。
3. 第三问求全程克服阻力的功：阻力在汽车运动全程始终存在，先分别算出三个运动阶段的总路程：0~15s的200m题目直接给出，15~35s是匀速阶段，用第二问求出的最大速度乘以匀速时间得到该段路程，最后滑行阶段的156.25m题目直接给出，三段路程相加得到总位移，再用W=fs即可算出全程克服阻力做的功。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，发动机工作的总时间t=35s，发动机恒定功率P=100kW=1×10^5 W，根据W=Pt可得发动机做的总功：
$W = Pt = 1×10^5\ \mathrm{W} × 35\ \mathrm{s} = 3.5×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 汽车质量m=2t=2×10^3 kg，汽车受到的阻力为车重的1/5：
$f = \frac{1}{5}G = \frac{1}{5}mg = \frac{1}{5} × 2×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4×10^3\ \mathrm{N}$
汽车达到最大速度时做匀速直线运动，受力平衡，牵引力$F_{牵} = f = 4×10^3\ \mathrm{N}$
由功率公式$P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv$，变形得最大速度：
$v = \frac{P}{F_{牵}} = \frac{1×10^5\ \mathrm{W}}{4×10^3\ \mathrm{N}} = 25\ \mathrm{m/s}$
(3) 15s~35s汽车匀速运动，运动时间$t'=35\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，该阶段行驶的路程：
$s' = vt' = 25\ \mathrm{m/s} × 20\ \mathrm{s} = 500\ \mathrm{m}$
全程汽车行驶的总路程：
$s_{\mathrm{总}} = s_1 + s' + s_{\mathrm{滑}} = 200\ \mathrm{m} + 500\ \mathrm{m} + 156.25\ \mathrm{m} = 856.25\ \mathrm{m}$
全程克服阻力做的功：
$W_f = f s_{\mathrm{总}} = 4×10^3\ \mathrm{N} × 856.25\ \mathrm{m} = 3.425×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $3.5×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $25\ \mathrm{m/s}$；(3) $3.425×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
功的计算，功率推导式应用，v-t图像分析
【点评】
本题是机车恒定功率启动的基础综合题，结合v-t图像考察功和功率的相关计算，易错点是误将全程47.5s都当成发动机工作时间，要注意关闭发动机后发动机不再做功，同时利用匀速阶段的受力平衡结合P=Fv快速求出最大速度，不需要对变速阶段做复杂的动力学分析，降低了解题门槛。
【难度系数】
0.6
首先梳理清晰解题思路：
1. 第一问求发动机总功：已知发动机保持恒定功率工作，先从v-t图像确定发动机的工作总时长，35s后关闭发动机，发动机不再做功，因此总工作时间是0~35s共35s，直接用公式W=Pt即可求出发动机总功，无需考虑发动机工作阶段的复杂变速运动过程。
2. 第二问求最大速度：汽车达到最大速度时处于匀速直线运动状态，受力平衡，牵引力等于阻力。先根据题意算出阻力大小，阻力为车重的1/5，代入质量和g即可得到阻力，也就是此时的牵引力。再利用功率的推导公式P=Fv，变形得到v=P/F，代入功率和牵引力数值就能算出最大速度。
3. 第三问求全程克服阻力的功：阻力在汽车运动全程始终存在，先分别算出三个运动阶段的总路程：0~15s的200m题目直接给出，15~35s是匀速阶段，用第二问求出的最大速度乘以匀速时间得到该段路程，最后滑行阶段的156.25m题目直接给出，三段路程相加得到总位移，再用W=fs即可算出全程克服阻力做的功。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，发动机工作的总时间t=35s，发动机恒定功率P=100kW=1×10^5 W，根据W=Pt可得发动机做的总功：
$W = Pt = 1×10^5\ \mathrm{W} × 35\ \mathrm{s} = 3.5×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 汽车质量m=2t=2×10^3 kg，汽车受到的阻力为车重的1/5：
$f = \frac{1}{5}G = \frac{1}{5}mg = \frac{1}{5} × 2×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4×10^3\ \mathrm{N}$
汽车达到最大速度时做匀速直线运动，受力平衡，牵引力$F_{牵} = f = 4×10^3\ \mathrm{N}$
由功率公式$P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv$，变形得最大速度：
$v = \frac{P}{F_{牵}} = \frac{1×10^5\ \mathrm{W}}{4×10^3\ \mathrm{N}} = 25\ \mathrm{m/s}$
(3) 15s~35s汽车匀速运动，运动时间$t'=35\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，该阶段行驶的路程：
$s' = vt' = 25\ \mathrm{m/s} × 20\ \mathrm{s} = 500\ \mathrm{m}$
全程汽车行驶的总路程：
$s_{\mathrm{总}} = s_1 + s' + s_{\mathrm{滑}} = 200\ \mathrm{m} + 500\ \mathrm{m} + 156.25\ \mathrm{m} = 856.25\ \mathrm{m}$
全程克服阻力做的功：
$W_f = f s_{\mathrm{总}} = 4×10^3\ \mathrm{N} × 856.25\ \mathrm{m} = 3.425×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $3.5×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $25\ \mathrm{m/s}$；(3) $3.425×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
功的计算，功率推导式应用，v-t图像分析
【点评】
本题是机车恒定功率启动的基础综合题，结合v-t图像考察功和功率的相关计算，易错点是误将全程47.5s都当成发动机工作时间，要注意关闭发动机后发动机不再做功，同时利用匀速阶段的受力平衡结合P=Fv快速求出最大速度，不需要对变速阶段做复杂的动力学分析，降低了解题门槛。
【难度系数】
0.6
5 核心素养科学思维[2025 四川乐山期末,中]步行是一种简易方便的健身运动,人正常步行时,步距指步行一步的距离变化不大,步距可作为身体上的一把"尺子"。小东测出自己的步距为0.5 m,他正常步行1 min走了180步,小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图,对步行时重心的变化进行了分析,当两脚一前一后着地时重心降低,而单脚着地迈步时重心升高,因此每走一步都要克服重力做功。已知小东两条腿长均为65 cm,质量为50 kg,g取10 N/kg,小东每走一步克服重力所做的功为
25
J,小东正常步行克服重力做功的功率为75
W。答案
5. 25 75 【解析】根据数学知识可得,小东每走一步重心升高的高度为$h=65\ \mathrm{cm}-$$\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^{2}-( \frac{50\ \mathrm{cm}}{2})^{2}}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,小东每走一步克服重力所做的功是$W=Gh=mgh=$$50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$;小东正常步行1 min克服重力做的功$W'=180W=180×25\ \mathrm{J}=$$4\ 500\ \mathrm{J}$,则小东正常步行克服重力做功的功率$P=\frac{W'}{t}=\frac{4\ 500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按清晰的逻辑分步思考：首先需要先求出每走一步重心升高的高度h，这是计算克服重力做功的前提。观察示意图可知，迈步时腿长为65cm，步距为50cm，我们可以把迈步时的腿作为直角三角形的斜边，步距的一半作为水平直角边，通过勾股定理算出此时重心到地面的竖直高度，用腿长减去这个竖直高度，就能得到重心比两脚并拢时升高的h。之后利用W=Gh=mgh算出单步克服重力做的功，再结合1分钟走180步的条件算出总功，最后用P=W/t就能求出对应的功率。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
已知腿长L=65cm，步距s=50cm，根据勾股定理，迈步时重心到地面的竖直高度为：
$h_1=\sqrt{L^2-(\frac{s}{2})^2}=\sqrt{(65\mathrm{cm})^2-(25\mathrm{cm})^2}=60\mathrm{cm}$
因此每走一步重心升高的高度：
$h=L-h_1=65\mathrm{cm}-60\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$
2. 计算单步克服重力做的功：
小东的重力$G=mg=50\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=500\mathrm{N}$
单步克服重力做功：
$W=Gh=500\mathrm{N}×0.05\mathrm{m}=25\mathrm{J}$
3. 计算1min内克服重力的总功：
1min共走180步，总功$W_{总}=180W=180×25\mathrm{J}=4500\mathrm{J}$
4. 计算克服重力做功的功率：
时间$t=1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4500\mathrm{J}}{60\mathrm{s}}=75\mathrm{W}$
【答案】
25；75
【知识点】
勾股定理应用；重力做功计算；功率计算
【点评】
本题结合日常步行的生活场景，融合了数学几何知识与物理力学的功、功率考点，解题核心是通过几何关系推导重心上升的高度，易错点是直接误将步距作为重心上升的高度，考察了跨学科知识的综合应用能力，属于中等难度的应用型题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按清晰的逻辑分步思考：首先需要先求出每走一步重心升高的高度h，这是计算克服重力做功的前提。观察示意图可知，迈步时腿长为65cm，步距为50cm，我们可以把迈步时的腿作为直角三角形的斜边，步距的一半作为水平直角边，通过勾股定理算出此时重心到地面的竖直高度，用腿长减去这个竖直高度，就能得到重心比两脚并拢时升高的h。之后利用W=Gh=mgh算出单步克服重力做的功，再结合1分钟走180步的条件算出总功，最后用P=W/t就能求出对应的功率。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
已知腿长L=65cm，步距s=50cm，根据勾股定理，迈步时重心到地面的竖直高度为：
$h_1=\sqrt{L^2-(\frac{s}{2})^2}=\sqrt{(65\mathrm{cm})^2-(25\mathrm{cm})^2}=60\mathrm{cm}$
因此每走一步重心升高的高度：
$h=L-h_1=65\mathrm{cm}-60\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$
2. 计算单步克服重力做的功：
小东的重力$G=mg=50\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=500\mathrm{N}$
单步克服重力做功：
$W=Gh=500\mathrm{N}×0.05\mathrm{m}=25\mathrm{J}$
3. 计算1min内克服重力的总功：
1min共走180步，总功$W_{总}=180W=180×25\mathrm{J}=4500\mathrm{J}$
4. 计算克服重力做功的功率：
时间$t=1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4500\mathrm{J}}{60\mathrm{s}}=75\mathrm{W}$
【答案】
25；75
【知识点】
勾股定理应用；重力做功计算；功率计算
【点评】
本题结合日常步行的生活场景，融合了数学几何知识与物理力学的功、功率考点，解题核心是通过几何关系推导重心上升的高度，易错点是直接误将步距作为重心上升的高度，考察了跨学科知识的综合应用能力，属于中等难度的应用型题目。
【难度系数】
0.6
