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1. (2025·上海中考)下列函数中,为正比例函数的是（
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^{2}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
D
）A.$y=3x+1$
B.$y=3x^{2}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
答案
1. D 解析:根据正比例函数的定义可得$y=\dfrac{x}{3}$符合$y=kx(k=\dfrac{1}{3})$的形式,是正比例函数.故选 D.
2. 下列函数: ①$y=-x-1$；②$y=π x$；③$y=\dfrac{2}{x}$；④$y=\dfrac{2x-6}{5}$；⑤$y=x^2-1$.其中是一次函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C 解析:①②④是一次函数,共有 3 个.故选 C.
3. 函数、一次函数和正比例函数之间的关系是
（
（
A
）答案
3. A 解析:根据函数的定义知,一次函数和正比例函数都属于函数的范畴;由一次函数$y=kx+b$满足的条件可知$k,b$为常数,$k ≠ 0$,自变量次数为 1.当$b=0$时,则成为正比例函数$y=kx$,所以正比例函数是一次函数的特殊形式.故选 A.
4. (1) (2026·徐州校级月考) 若关于 $x$ 的函数
$y = -\dfrac{4}{5}x^{m-3}$ 是正比例函数, 则 $m$ 的值是
(2) 已知函数 $y=(m-2)x^{|m-1|}+2$ 是关于 $x$ 的一次函数, 则 $m=$
$y = -\dfrac{4}{5}x^{m-3}$ 是正比例函数, 则 $m$ 的值是
4
.(2) 已知函数 $y=(m-2)x^{|m-1|}+2$ 是关于 $x$ 的一次函数, 则 $m=$
0
.答案
4. (1) 4 解析:$\because$ 关于$x$的函数$y=-\dfrac{4}{5}x^{m-3}$是正比例函数,$\therefore m-3=1$,解得$m=4$.
(2) 0 解析:函数$y=(m-2)x^{|m-1|}+2$是关于$x$的一次函数,故$\begin{cases} |m-1|=1,\\ m-2 ≠ 0.\\ \end{cases}$解得$m=0$.
(2) 0 解析:函数$y=(m-2)x^{|m-1|}+2$是关于$x$的一次函数,故$\begin{cases} |m-1|=1,\\ m-2 ≠ 0.\\ \end{cases}$解得$m=0$.
5. (呼和浩特中考改编)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打八折.若某人付款14元,则他购买了
3
千克糯米;设某人的付款金额为$x$元,购买量为$y$千克,则购买量$y$关于付款金额$x\ (x＞10)$的函数表达式为$y=\dfrac{x-2}{4}$
.$y$是$x$的一次
函数.答案
5. 3 $y=\dfrac{x-2}{4}$ 一次 解析:$\because 14 ＞ 10$,$\therefore$ 超过 2 千克,设购买了$a$千克,则$2× 5+(a-2)× 0.8× 5=14$,解得$a=3$.设某人的付款金额为$x$元,购买量为$y$千克,则购买量$y$关于付款金额$x(x ＞ 10)$的函数表达式为$x=2× 5+(y-2)× 5× 0.8=10+4y-8=4y+2$.即$y=\dfrac{x-2}{4}$,$y$是$x$的一次函数.
6. 写出下列各题中 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式,并判断 $y$ 是否为 $x$ 的一次函数,是否为正比例函数.
(1)长方形的面积为 20,长方形的长 $y$ 与宽 $x$ 之间的关系;
(2)刚上市时西瓜每千克 3.6 元,买西瓜的总价 $y$(元) 与所买西瓜质量 $x$(千克) 之间的关系;
(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入 10 000 元,以后每个月存入500 元,存入总钱数 $y$(元) 与月数 $x$ 之间的关系;
(4)汽车由 A 市驶往相距 310 km 的 B 市,它的平均速度为 100 km/h,汽车距 B 市的路程$y(\mathrm{km})$ 与行驶的时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的关系.
(1)长方形的面积为 20,长方形的长 $y$ 与宽 $x$ 之间的关系;
(2)刚上市时西瓜每千克 3.6 元,买西瓜的总价 $y$(元) 与所买西瓜质量 $x$(千克) 之间的关系;
(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入 10 000 元,以后每个月存入500 元,存入总钱数 $y$(元) 与月数 $x$ 之间的关系;
(4)汽车由 A 市驶往相距 310 km 的 B 市,它的平均速度为 100 km/h,汽车距 B 市的路程$y(\mathrm{km})$ 与行驶的时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的关系.
答案
6. (1) 依题意得$xy=20$,则$y=\dfrac{20}{x}$,$y$不是$x$的一次函数,也不是正比例函数.
(2) 依题意得$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是$x$的正比例函数.
(3) 依题意得$y=10\ 000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是$x$的正比例函数.
(4) 依题意得$y=310-100x$,$y$是$x$的一次函数,不是$x$的正比例函数.
(2) 依题意得$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是$x$的正比例函数.
(3) 依题意得$y=10\ 000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是$x$的正比例函数.
(4) 依题意得$y=310-100x$,$y$是$x$的一次函数,不是$x$的正比例函数.
7. 甲、乙两人从同一地点出发,沿同一方向跑步,速度分别为4米/秒和6米/秒,开始时甲先跑100米后乙再追赶,则从乙出发到追上甲这一过程中,甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为
（
A.$s = - 10t + 100(0 ≤ t ≤ 10)$
B.$s = - 2t + 100(0 ≤ t ≤ 50)$
C.$s = - 2t + 150(25 ≤ t ≤ 75)$
D.$s = 2t - 150(0 ≤ t ≤ 75)$
（
B
）A.$s = - 10t + 100(0 ≤ t ≤ 10)$
B.$s = - 2t + 100(0 ≤ t ≤ 50)$
C.$s = - 2t + 150(25 ≤ t ≤ 75)$
D.$s = 2t - 150(0 ≤ t ≤ 75)$
答案
7. B 解析:甲、乙两人之间的距离$s$(米)与乙跑步所用时间$t$(秒)之间的函数表达式为$s=4t+100-6t=-2t+100$,当$t=50$时,$s=0$,乙追上了甲,故$0 ≤ t ≤ 50$,故选 B.
