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四、综合应用题(共2题,共15分)
22. (7分)骑电动自行车比骑普通自行车更省力、更快,受到大家的喜爱,但由于车身重,速度大,给出行带来了安全隐患。因此,国家制定了如图所示的电动车新国标。质量为50 kg的陈老师购买了一辆质量为30 kg的电动自行车,若陈老师在一段平直公路上以该电动车的最大速度匀速骑行10 min,行驶了3 km。
(1)请通过计算判断陈老师购买的电动车速度是否符合国家标准。
(2)陈老师以3 m/s的速度又骑行了5 min,求骑行15 min的平均速度。
(3)若在骑行过程中,车与地面之间的摩擦力大小为人和车总重的0.1,求该摩擦力的大小。
22. (7分)骑电动自行车比骑普通自行车更省力、更快,受到大家的喜爱,但由于车身重,速度大,给出行带来了安全隐患。因此,国家制定了如图所示的电动车新国标。质量为50 kg的陈老师购买了一辆质量为30 kg的电动自行车,若陈老师在一段平直公路上以该电动车的最大速度匀速骑行10 min,行驶了3 km。
(1)请通过计算判断陈老师购买的电动车速度是否符合国家标准。
(2)陈老师以3 m/s的速度又骑行了5 min,求骑行15 min的平均速度。
(3)若在骑行过程中,车与地面之间的摩擦力大小为人和车总重的0.1,求该摩擦力的大小。
答案
22. 【点拨】本题考查速度和重力公式的应用,注意计算过程中单位的换算,属于基础计算题。
【解析】(1)陈老师行驶的最大速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{10}{60}\ \mathrm{h}}=18\ \mathrm{km/h}＜25\ \mathrm{km/h}$;故陈老师购买的电动自行车符合国家标准;
(2)陈老师以3 m/s的速度又骑行了5 min,运动的路程为$s'=v't'=3\ \mathrm{m/s} × 5 × 60\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}=0.9\ \mathrm{km}$;故骑行15 min的平均速度为:$\overline{v}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{km}+0.9\ \mathrm{km}}{\frac{15}{60}\ \mathrm{h}}=15.6\ \mathrm{km/h}$;
(3)人和车的总重为$G=mg=(50\ \mathrm{kg}+30\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$;摩擦力的大小为$f=0.1G=0.1 × 800\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)陈老师行驶的最大速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{10}{60}\ \mathrm{h}}=18\ \mathrm{km/h}＜25\ \mathrm{km/h}$;故陈老师购买的电动自行车符合国家标准;
(2)陈老师以3 m/s的速度又骑行了5 min,运动的路程为$s'=v't'=3\ \mathrm{m/s} × 5 × 60\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}=0.9\ \mathrm{km}$;故骑行15 min的平均速度为:$\overline{v}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{km}+0.9\ \mathrm{km}}{\frac{15}{60}\ \mathrm{h}}=15.6\ \mathrm{km/h}$;
(3)人和车的总重为$G=mg=(50\ \mathrm{kg}+30\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$;摩擦力的大小为$f=0.1G=0.1 × 800\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题需解决三个问题：(1)计算电动车的行驶速度，与国家标准的最高车速对比判断是否符合；(2)计算骑行15分钟的平均速度，需用总路程除以总时间，注意单位统一；(3)计算骑行时的摩擦力，利用总重力与摩擦力的关系求解。解题时要注意单位换算，正确应用速度公式、平均速度公式、重力公式。
【解析】
(1) 计算电动车的最大行驶速度：
已知行驶路程$ s = 3\ \mathrm{km} $，时间$ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{10}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得：
$ v = \frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{h}} = 18\ \mathrm{km/h} $，
因为$ 18\ \mathrm{km/h} ＜ 25\ \mathrm{km/h} $，所以该电动车速度符合国家标准。
(2) 计算后5分钟骑行的路程：
已知速度$ v' = 3\ \mathrm{m/s} $，时间$ t' = 5\ \mathrm{min} = 5 × 60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，
根据$ s' = v't' $，可得：
$ s' = 3\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = 900\ \mathrm{m} = 0.9\ \mathrm{km} $，
总路程$ s_{\mathrm{总}} = 3\ \mathrm{km} + 0.9\ \mathrm{km} = 3.9\ \mathrm{km} $，
总时间$ t_{\mathrm{总}} = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式$ \overline{v} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} $，可得：
$ \overline{v} = \frac{3.9\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 15.6\ \mathrm{km/h} $。
(3) 计算人和车的总重力：
总质量$ m_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{kg} + 30\ \mathrm{kg} = 80\ \mathrm{kg} $，
根据重力公式$ G = m_{\mathrm{总}}g $（$ g $取$ 10\ \mathrm{N/kg} $），可得：
$ G = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N} $，
已知摩擦力$ f = 0.1G $，所以：
$ f = 0.1 × 800\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 该电动车速度符合国家标准；(2) 骑行15 min的平均速度为15.6 km/h；(3) 摩擦力大小为80 N。
【知识点】
速度计算、平均速度、重力与摩擦力
【点评】
本题为综合应用题，考查基础公式的应用，解题关键是注意单位换算，步骤清晰，属于难度适中的基础题，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
本题需解决三个问题：(1)计算电动车的行驶速度，与国家标准的最高车速对比判断是否符合；(2)计算骑行15分钟的平均速度，需用总路程除以总时间，注意单位统一；(3)计算骑行时的摩擦力，利用总重力与摩擦力的关系求解。解题时要注意单位换算，正确应用速度公式、平均速度公式、重力公式。
【解析】
(1) 计算电动车的最大行驶速度：
已知行驶路程$ s = 3\ \mathrm{km} $，时间$ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{10}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得：
$ v = \frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{h}} = 18\ \mathrm{km/h} $，
因为$ 18\ \mathrm{km/h} ＜ 25\ \mathrm{km/h} $，所以该电动车速度符合国家标准。
(2) 计算后5分钟骑行的路程：
已知速度$ v' = 3\ \mathrm{m/s} $，时间$ t' = 5\ \mathrm{min} = 5 × 60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，
根据$ s' = v't' $，可得：
$ s' = 3\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = 900\ \mathrm{m} = 0.9\ \mathrm{km} $，
总路程$ s_{\mathrm{总}} = 3\ \mathrm{km} + 0.9\ \mathrm{km} = 3.9\ \mathrm{km} $，
总时间$ t_{\mathrm{总}} = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式$ \overline{v} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} $，可得：
$ \overline{v} = \frac{3.9\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 15.6\ \mathrm{km/h} $。
(3) 计算人和车的总重力：
总质量$ m_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{kg} + 30\ \mathrm{kg} = 80\ \mathrm{kg} $，
根据重力公式$ G = m_{\mathrm{总}}g $（$ g $取$ 10\ \mathrm{N/kg} $），可得：
$ G = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N} $，
已知摩擦力$ f = 0.1G $，所以：
$ f = 0.1 × 800\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 该电动车速度符合国家标准；(2) 骑行15 min的平均速度为15.6 km/h；(3) 摩擦力大小为80 N。
【知识点】
速度计算、平均速度、重力与摩擦力
【点评】
本题为综合应用题，考查基础公式的应用，解题关键是注意单位换算，步骤清晰，属于难度适中的基础题，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
23.（8分）某小组利用3D打印技术选用ABS塑料来打印吉祥物，打印出来的塑料吉祥物体积为$250\ \mathrm{cm}^3$，质量为$110\ \mathrm{g}$。（已知ABS塑料的密度为$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，铝的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$）
（1）请通过计算判断该打印作品是空心还是实心。
（2）若是空心请求出空心部分的体积，若是实心请求出该打印作品的重力。
（3）若用铝来铸造尺寸完全相同的实心吉祥物，把铝实心吉祥物放在水平桌面上，当对其竖直向下施加5 N的压力处于静止时，求桌面对它的支持力。
黄石市联考八年级第一次月考物理真卷
武汉一初慧泉中学八年级第一次月考物理真卷
仙桃市沔州学校八年级第一次月考物理真卷
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（1）请通过计算判断该打印作品是空心还是实心。
（2）若是空心请求出空心部分的体积，若是实心请求出该打印作品的重力。
（3）若用铝来铸造尺寸完全相同的实心吉祥物，把铝实心吉祥物放在水平桌面上，当对其竖直向下施加5 N的压力处于静止时，求桌面对它的支持力。
黄石市联考八年级第一次月考物理真卷
武汉一初慧泉中学八年级第一次月考物理真卷
仙桃市沔州学校八年级第一次月考物理真卷
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答案
23. 【点拨】本题考查利用密度公式来判断物体是否空心、计算空心部分体积、利用重力公式$G=mg$和力的平衡原理来计算重力和支持力,属于中档计算题。
【解析】(1)质量为110 g 的 ABS 塑料体积为$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{塑}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$;因为$V=100\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{吉祥物}}=250\ \mathrm{cm}^3$,所以该打印作品是空心的;
(2)空心部分的体积为$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{吉祥物}}-V=250\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$;
(3)铝铸的吉祥物的重力为:$G_{\mathrm{铝}}=m_{\mathrm{铝}}g=\rho_{\mathrm{铝}}V_{\mathrm{吉祥物}}g=2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 250 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=6.75\ \mathrm{N}$;把铝吉祥物放在水平桌面上,当对其竖直向下施加5 N的压力处于静止时,铝吉祥物对桌面的压力为$F_{\mathrm{压}}=6.75\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=11.75\ \mathrm{N}$;桌面对铝吉祥物的支持力与铝吉祥物对桌面的压力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,则$F_{\mathrm{支}}=F_{\mathrm{压}}=11.75\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)质量为110 g 的 ABS 塑料体积为$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{塑}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$;因为$V=100\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{吉祥物}}=250\ \mathrm{cm}^3$,所以该打印作品是空心的;
(2)空心部分的体积为$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{吉祥物}}-V=250\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$;
(3)铝铸的吉祥物的重力为:$G_{\mathrm{铝}}=m_{\mathrm{铝}}g=\rho_{\mathrm{铝}}V_{\mathrm{吉祥物}}g=2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 250 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=6.75\ \mathrm{N}$;把铝吉祥物放在水平桌面上,当对其竖直向下施加5 N的压力处于静止时,铝吉祥物对桌面的压力为$F_{\mathrm{压}}=6.75\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=11.75\ \mathrm{N}$;桌面对铝吉祥物的支持力与铝吉祥物对桌面的压力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,则$F_{\mathrm{支}}=F_{\mathrm{压}}=11.75\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，分三步梳理思路：
1. 判断物体是否空心：利用密度公式，已知ABS塑料的质量和密度，计算该质量下ABS塑料的实心体积，与吉祥物实际体积比较，若实心体积小于实际体积，则为空心；
2. 计算空心体积：用吉祥物实际体积减去ABS塑料的实心体积即可；
3. 计算桌面对铝制吉祥物的支持力：先根据铝的密度和吉祥物体积算出铝制吉祥物的重力，结合施加的竖直向下的压力，利用力的平衡（或相互作用力）得出支持力大小。
【解析】
（1）判断打印作品是否空心：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为110g的ABS塑料的实心体积：
$V_{实}=\frac{m}{\rho_{塑}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{实}=100\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{吉祥物}=250\ \mathrm{cm}^3$，所以该打印作品是空心的；
（2）计算空心部分体积：
$V_{空}=V_{吉祥物}-V_{实}=250\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$；
（3）计算桌面对铝制吉祥物的支持力：
先统一单位：$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$V_{吉祥物}=250\ \mathrm{cm}^3=250×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$
铝制吉祥物的质量：$m_{铝}=\rho_{铝}V_{吉祥物}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×250×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.675\ \mathrm{kg}$
铝制吉祥物的重力：$G_{铝}=m_{铝}g=0.675\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6.75\ \mathrm{N}$
当施加5N竖直向下的压力且物体静止时，桌面对它的支持力与总向下的力平衡，大小相等：
$F_{支}=G_{铝}+F_{压}=6.75\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=11.75\ \mathrm{N}$；
【答案】
（1）该打印作品是空心的；（2）空心部分体积为150$\mathrm{cm}^3$；（3）桌面对它的支持力为11.75$\mathrm{N}$；
【知识点】
密度公式应用、重力计算、力的平衡；
【点评】
本题综合考查密度知识、重力计算及力的平衡，属于中档计算题，需掌握密度公式变形、重力公式及受力分析方法，解题时要注意单位统一，逻辑清晰。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，分三步梳理思路：
1. 判断物体是否空心：利用密度公式，已知ABS塑料的质量和密度，计算该质量下ABS塑料的实心体积，与吉祥物实际体积比较，若实心体积小于实际体积，则为空心；
2. 计算空心体积：用吉祥物实际体积减去ABS塑料的实心体积即可；
3. 计算桌面对铝制吉祥物的支持力：先根据铝的密度和吉祥物体积算出铝制吉祥物的重力，结合施加的竖直向下的压力，利用力的平衡（或相互作用力）得出支持力大小。
【解析】
（1）判断打印作品是否空心：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为110g的ABS塑料的实心体积：
$V_{实}=\frac{m}{\rho_{塑}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{实}=100\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{吉祥物}=250\ \mathrm{cm}^3$，所以该打印作品是空心的；
（2）计算空心部分体积：
$V_{空}=V_{吉祥物}-V_{实}=250\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$；
（3）计算桌面对铝制吉祥物的支持力：
先统一单位：$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$V_{吉祥物}=250\ \mathrm{cm}^3=250×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$
铝制吉祥物的质量：$m_{铝}=\rho_{铝}V_{吉祥物}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×250×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.675\ \mathrm{kg}$
铝制吉祥物的重力：$G_{铝}=m_{铝}g=0.675\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6.75\ \mathrm{N}$
当施加5N竖直向下的压力且物体静止时，桌面对它的支持力与总向下的力平衡，大小相等：
$F_{支}=G_{铝}+F_{压}=6.75\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=11.75\ \mathrm{N}$；
【答案】
（1）该打印作品是空心的；（2）空心部分体积为150$\mathrm{cm}^3$；（3）桌面对它的支持力为11.75$\mathrm{N}$；
【知识点】
密度公式应用、重力计算、力的平衡；
【点评】
本题综合考查密度知识、重力计算及力的平衡，属于中档计算题，需掌握密度公式变形、重力公式及受力分析方法，解题时要注意单位统一，逻辑清晰。
【难度系数】
0.5
