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27. (8分)如图所示是一辆停在水平路面上的洒水车,洒水车空车质量为6 t,水罐容积$5\ \mathrm{m}^3$,洒水车两侧各有2个车轮,每个车轮与地面的接触面积为$0.1\ \mathrm{m}^2$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)若罐内水深$1.5\ \mathrm{m}$,则水对罐底的压强为多少?
(2)洒水车装满水,在平直公路上匀速行驶时,受到的摩擦力为总重的四分之一,求汽车牵引力的大小。
(3)若洒水车对地面的压强为$2× 10^5\ \mathrm{Pa}$,洒水车已经洒了多少吨的水?(洒水前,洒水车装满水)
(1)若罐内水深$1.5\ \mathrm{m}$,则水对罐底的压强为多少?
(2)洒水车装满水,在平直公路上匀速行驶时,受到的摩擦力为总重的四分之一,求汽车牵引力的大小。
(3)若洒水车对地面的压强为$2× 10^5\ \mathrm{Pa}$,洒水车已经洒了多少吨的水?(洒水前,洒水车装满水)
答案
27.
【点拨】本题考查密度公式、液体压强公式和重力公式以及平衡条件的应用等,属于中档计算题。
【解析】(1)若罐内水深为 1.5 m,则水对罐底的压强为: $p = \rho_水 gh =1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)当洒水车装满水,在平直公路上匀速行驶,所受的阻力等于牵引力,所以牵引力大小为: $F_牵 = f = \frac{1}{4}G_总=\frac{1}{4}m_总 g=\frac{1}{4}(m_车 + m_水)g=\frac{1}{4}(m_车 + \rho_水 V_水)g=\frac{1}{4}×(6×10^3\ \mathrm{kg}+1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5\ \mathrm{m^3})×10\ \mathrm{N/kg}=2.75×10^4\ \mathrm{N}$。
(3)$G_总=(m_车 + m_水)g=1.1×10^5\ \mathrm{N}$,洒水车此时对地面的压力为: $F = p'S = 2×10^5\ \mathrm{Pa}×4×0.1\ \mathrm{m^2}=8×10^4\ \mathrm{N}$,则洒出水的质量为: $\Delta m=\frac{G_总-F}{g}=\frac{1.1×10^5\ \mathrm{N}-8×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$。
【点拨】本题考查密度公式、液体压强公式和重力公式以及平衡条件的应用等,属于中档计算题。
【解析】(1)若罐内水深为 1.5 m,则水对罐底的压强为: $p = \rho_水 gh =1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)当洒水车装满水,在平直公路上匀速行驶,所受的阻力等于牵引力,所以牵引力大小为: $F_牵 = f = \frac{1}{4}G_总=\frac{1}{4}m_总 g=\frac{1}{4}(m_车 + m_水)g=\frac{1}{4}(m_车 + \rho_水 V_水)g=\frac{1}{4}×(6×10^3\ \mathrm{kg}+1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5\ \mathrm{m^3})×10\ \mathrm{N/kg}=2.75×10^4\ \mathrm{N}$。
(3)$G_总=(m_车 + m_水)g=1.1×10^5\ \mathrm{N}$,洒水车此时对地面的压力为: $F = p'S = 2×10^5\ \mathrm{Pa}×4×0.1\ \mathrm{m^2}=8×10^4\ \mathrm{N}$,则洒出水的质量为: $\Delta m=\frac{G_总-F}{g}=\frac{1.1×10^5\ \mathrm{N}-8×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$。
解析
【分析】
本题为力学综合计算题，分三小问逐步分析：
1. 第一问求水对罐底的压强，直接应用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、水深、$g$即可计算；
2. 第二问求匀速行驶时的牵引力，根据二力平衡，牵引力等于摩擦力，摩擦力为总重的$\frac{1}{4}$，需先算装满水时水的质量（由容积和密度推导），再计算车与水的总重，进而求出牵引力；
3. 第三问求已洒水的质量，先算出装满水时的总重，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$算出此时车对地面的压力（压力等于总重），两者差值为洒出水的重力，再换算为质量（单位：吨）。
【解析】
(1) 水对罐底的压强：
$p=\rho_水 gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；
(2) 装满水时，水的质量：
$m_水=\rho_水 V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5\ \mathrm{m^3}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，
车和水的总质量：
$m_总=m_车+m_水=6×10^3\ \mathrm{kg}+5×10^3\ \mathrm{kg}=1.1×10^4\ \mathrm{kg}$，
总重：
$G_总=m_总 g=1.1×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1×10^5\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时牵引力等于摩擦力：
$F_牵=f=\frac{1}{4}G_总=\frac{1}{4}×1.1×10^5\ \mathrm{N}=2.75×10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 洒水车总车轮接触面积：
$S=4×0.1\ \mathrm{m^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$，
此时车对地面的压力：
$F=p'S=2×10^5\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m^2}=8×10^4\ \mathrm{N}$，
洒出水的重力：
$\Delta G=G_总-F=1.1×10^5\ \mathrm{N}-8×10^4\ \mathrm{N}=3×10^4\ \mathrm{N}$，
洒出水的质量：
$\Delta m=\frac{\Delta G}{g}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^3\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$；
【答案】
(1) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $2.75×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $3\ \mathrm{t}$；
【知识点】
液体压强计算；密度公式应用；压强与重力关系；
【点评】
本题综合考查液体压强、密度、重力、压强公式及二力平衡的应用，需注意单位换算和物理量间的关联，是力学中档计算题，要求学生掌握基础公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题为力学综合计算题，分三小问逐步分析：
1. 第一问求水对罐底的压强，直接应用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、水深、$g$即可计算；
2. 第二问求匀速行驶时的牵引力，根据二力平衡，牵引力等于摩擦力，摩擦力为总重的$\frac{1}{4}$，需先算装满水时水的质量（由容积和密度推导），再计算车与水的总重，进而求出牵引力；
3. 第三问求已洒水的质量，先算出装满水时的总重，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$算出此时车对地面的压力（压力等于总重），两者差值为洒出水的重力，再换算为质量（单位：吨）。
【解析】
(1) 水对罐底的压强：
$p=\rho_水 gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；
(2) 装满水时，水的质量：
$m_水=\rho_水 V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5\ \mathrm{m^3}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，
车和水的总质量：
$m_总=m_车+m_水=6×10^3\ \mathrm{kg}+5×10^3\ \mathrm{kg}=1.1×10^4\ \mathrm{kg}$，
总重：
$G_总=m_总 g=1.1×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1×10^5\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时牵引力等于摩擦力：
$F_牵=f=\frac{1}{4}G_总=\frac{1}{4}×1.1×10^5\ \mathrm{N}=2.75×10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 洒水车总车轮接触面积：
$S=4×0.1\ \mathrm{m^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$，
此时车对地面的压力：
$F=p'S=2×10^5\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m^2}=8×10^4\ \mathrm{N}$，
洒出水的重力：
$\Delta G=G_总-F=1.1×10^5\ \mathrm{N}-8×10^4\ \mathrm{N}=3×10^4\ \mathrm{N}$，
洒出水的质量：
$\Delta m=\frac{\Delta G}{g}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^3\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$；
【答案】
(1) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $2.75×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $3\ \mathrm{t}$；
【知识点】
液体压强计算；密度公式应用；压强与重力关系；
【点评】
本题综合考查液体压强、密度、重力、压强公式及二力平衡的应用，需注意单位换算和物理量间的关联，是力学中档计算题，要求学生掌握基础公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.5
