1. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y(元)是行李质量 x( kg )的一次函数,其图象如图所示.则旅客最多可免费携带行李的质量是（）

A.5 kg
B.10 kg
C.15 kg
D.20 kg

1. B 解析:设 y 与 x 的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$, 代入$(40,6),(60,10)$, 解得 $k=0.2,b=-2,\therefore y=0.2x-2$, 令 $y=0$,即 $0.2x-2=0$, 解得 $x=10$, 故选 B.

2. (2024·南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是 （）

A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h

2. D 解析:甲的速度是 $20÷4=5(km/h)$; 乙的速度是 $20÷1=20(km/h)$; 由图象知, 甲出发 1 小时后乙才出发, 乙到2 小时后甲才到, 故选 D.

3. (2025·绵阳校级月考)图中反映某网约车平台收费$y$(元)与所行驶的路程$x$(千米)的函数关系.根据图中的信息,当小明通过该网约车从家到机场共收费64元时,若车速始终保持60千米/时不变,不考虑其他因素(红绿灯,堵车等),他从家到机场需要的时间是分钟.

3. 20 解析:根据图象可知, 收费 64 元, 行程已超过 3 千米,设当 $x＞3$ 时, y 与 x 的函数关系式为 $y=kx+b$, 根据题意, 得$\begin{cases} 13=3k+b, \\ 34=10k+b, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=3, \\ b=4, \end{cases}$ $\therefore y=3x+4$, 当 $y=64$ 时, $64=3x+4$,解得 $x=20,20÷60×60=20$(分钟).

4. (2025·济南中考)$A,B$两地相距$100\ \mathrm{km}$,甲、乙两人骑车同时分别从$A,B$两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,甲、乙两人各自与$A$地的距离$s(\mathrm{km})$与骑车时间$t(\mathrm{h})$的关系如图所示,则他们相遇时距离$A$地$\mathrm{km}$.

4. $\dfrac{300}{7}$ 解析:由题图可得, 甲的函数图象为正比例函数图象,乙的函数图象为一次函数图象, 与纵坐标轴的交点为 $(0,100),\therefore$ 设甲的函数表达式为 $s=k_1t$, 乙的函数表达式为 $s=k_2t+100$, 则 $30=2k_1,80=k_2+100$, 解得 $k_1=15,k_2=-20,\therefore$ 甲的函数表达式为 $s=15t$, 乙的函数表达式为$s=-20t+100$, 联立 $\begin{cases} s=15t, \\ s=-20t+100, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} t=\dfrac{20}{7}, \\ s=\dfrac{300}{7}, \end{cases}$ 即他们相遇时距离 A 地 $\dfrac{300}{7} km$.

5. (2025·甘孜州中考)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间满足一次函数关系(如图).服药后3小时,测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升;服药后11小时,测得血液中药物浓度为1微克/毫升.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数表达式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.

5. (1) 当 $0≤ x≤ 3$ 时, 设 y 与 x 的函数表达式为 $y=kx$, 把$(3,9)$ 代入 $y=kx$ 中得 $9=3k,\therefore k=3.\therefore$ 当 $0≤ x≤ 3$ 时, y 与 x的函数表达式为 $y=3x$。 当 $x＞3$ 时, 设 y 与 x 的函数表达式为$y=ax+b$, 把 $(3,9)$ 和 $(11,1)$ 代入 $y=ax+b$ 中得 $\begin{cases} 3a+b=9, \\ 11a+b=1, \end{cases}$$\therefore \begin{cases} a=-1, \\ b=12, \end{cases}$ $\therefore$ 当 $x＞3$ 时, y 与 x 的函数表达式为 $y=-x+12$,当 $y=0$ 时, $x=12$。 综上, 血液中药物浓度上升阶段 y 与 x 之间的函数表达式为 $y=3x(0≤ x≤ 3)$, 下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式为 $y=-x+12(3＜x≤ 12)$。
(2) 在 $y=3x$ 中, 当 $y=3x=3$ 时, $x=1$, 在 $y=-x+12$ 中, 当$y=-x+12=3$ 时, $x=9,9-1=8$(小时)。
答: 成人服药后, 药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8 小时。