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6. 在直线上画出表示下面各分数的点，看一看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上。
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{5}$ $\frac{7}{5}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{9}{10}$ $\frac{23}{10}$
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{5}$ $\frac{7}{5}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{9}{10}$ $\frac{23}{10}$
答案
$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{5}{5}=1$，$\frac{7}{5}=1\frac{4}{10}$，$\frac{23}{10}=2\frac{3}{10}$
将直线上0~1、1~2、2~3的每一段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，依次描出各点：
$\frac{1}{10}$对应0后第1个分点，$\frac{2}{5}$对应0后第4个分点，$\frac{1}{2}$对应0后第5个分点，$\frac{9}{10}$对应0后第9个分点，$\frac{5}{5}$对应刻度1的位置，$\frac{7}{5}$对应1后第4个分点，$\frac{23}{10}$对应2后第3个分点。
答：表示真分数的点都在直线上0和1之间（不包含0和1）的线段上，表示假分数的点都在直线上大于或等于1的部分。
将直线上0~1、1~2、2~3的每一段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，依次描出各点：
$\frac{1}{10}$对应0后第1个分点，$\frac{2}{5}$对应0后第4个分点，$\frac{1}{2}$对应0后第5个分点，$\frac{9}{10}$对应0后第9个分点，$\frac{5}{5}$对应刻度1的位置，$\frac{7}{5}$对应1后第4个分点，$\frac{23}{10}$对应2后第3个分点。
答：表示真分数的点都在直线上0和1之间（不包含0和1）的线段上，表示假分数的点都在直线上大于或等于1的部分。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先观察给出的分数分母是2、5、10，最小公分母为10，所以把直线上相邻两个整数间的线段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，能方便我们快速找对应点；其次利用分数的基本性质把所有分数转化为分母是10的分数、整数或带分数，就能确定每个分数对应多少个$\frac{1}{10}$的单位，找到对应位置；最后结合真分数小于1、假分数大于等于1的特征，观察两类分数所在的区间即可。
【解析】
1. 转化分数：根据分数的基本性质，将各分数统一为分母是10的形式：
$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{5}{5}=1$，$\frac{7}{5}=1\frac{4}{10}$，$\frac{23}{10}=2\frac{3}{10}$
2. 划分直线：把直线上0~1、1~2、2~3的每一段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$。
3. 描出对应点：
$\frac{1}{10}$对应0后第1个分点，$\frac{2}{5}$对应0后第4个分点，$\frac{1}{2}$对应0后第5个分点，$\frac{9}{10}$对应0后第9个分点，$\frac{5}{5}$对应刻度1的位置，$\frac{7}{5}$对应1后第4个分点，$\frac{23}{10}$对应2后第3个分点。
4. 观察位置：小于1的真分数都在0到1之间，大于等于1的假分数都在1及1右侧的区域。
【答案】
表示真分数的点都在直线上0和1之间（不包含0和1）的线段上，表示假分数的点都在直线上大于或等于1的部分。
【知识点】
1. 真分数与假分数
2. 分数的基本性质
3. 用直线表示分数
【点评】
本题通过数形结合的方式，把分数转化、数轴表示和真假分数的概念结合起来，既考察了通分、分数转化的基础技能，也能帮助学生更直观地理解真、假分数的取值范围，加深对分数意义的认知。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按以下思路思考：首先观察给出的分数分母是2、5、10，最小公分母为10，所以把直线上相邻两个整数间的线段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，能方便我们快速找对应点；其次利用分数的基本性质把所有分数转化为分母是10的分数、整数或带分数，就能确定每个分数对应多少个$\frac{1}{10}$的单位，找到对应位置；最后结合真分数小于1、假分数大于等于1的特征，观察两类分数所在的区间即可。
【解析】
1. 转化分数：根据分数的基本性质，将各分数统一为分母是10的形式：
$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{5}{5}=1$，$\frac{7}{5}=1\frac{4}{10}$，$\frac{23}{10}=2\frac{3}{10}$
2. 划分直线：把直线上0~1、1~2、2~3的每一段都平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$。
3. 描出对应点：
$\frac{1}{10}$对应0后第1个分点，$\frac{2}{5}$对应0后第4个分点，$\frac{1}{2}$对应0后第5个分点，$\frac{9}{10}$对应0后第9个分点，$\frac{5}{5}$对应刻度1的位置，$\frac{7}{5}$对应1后第4个分点，$\frac{23}{10}$对应2后第3个分点。
4. 观察位置：小于1的真分数都在0到1之间，大于等于1的假分数都在1及1右侧的区域。
【答案】
表示真分数的点都在直线上0和1之间（不包含0和1）的线段上，表示假分数的点都在直线上大于或等于1的部分。
【知识点】
1. 真分数与假分数
2. 分数的基本性质
3. 用直线表示分数
【点评】
本题通过数形结合的方式，把分数转化、数轴表示和真假分数的概念结合起来，既考察了通分、分数转化的基础技能，也能帮助学生更直观地理解真、假分数的取值范围，加深对分数意义的认知。
【难度系数】
0.8
7.学校举行数学竞赛，成绩公布时，小明的得分占总分数的$\frac{7}{12}$，小红的得分占总分数的$\frac{13}{20}$，他们谁的成绩好些？为什么？
答案
$\frac{7}{12} = \frac{7×5}{12×5} = \frac{35}{60}$
$\frac{13}{20} = \frac{13×3}{20×3} = \frac{39}{60}$
$\frac{35}{60} ＜ \frac{39}{60}$，即$\frac{7}{12} ＜ \frac{13}{20}$
答：小红的成绩好些，因为小红的得分占总分数的分率更大，实际得分更高。
$\frac{13}{20} = \frac{13×3}{20×3} = \frac{39}{60}$
$\frac{35}{60} ＜ \frac{39}{60}$，即$\frac{7}{12} ＜ \frac{13}{20}$
答：小红的成绩好些，因为小红的得分占总分数的分率更大，实际得分更高。
解析
【分析】
要比较小明和小红谁的成绩更好，由于两人的竞赛总分是相同的，因此只需要比较两人得分占总分数的分率大小即可，分率越大说明实际得分越高。$\frac{7}{12}$和$\frac{13}{20}$是异分母分数，异分母分数比较大小需要先利用分数的基本性质通分，转化为同分母分数后比较分子大小，分子越大对应的分数就越大。
【解析】
先找分母12和20的最小公倍数是60，再对两个分数通分：
$\frac{7}{12} = \frac{7×5}{12×5} = \frac{35}{60}$
$\frac{13}{20} = \frac{13×3}{20×3} = \frac{39}{60}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$35＜39$，所以$\frac{35}{60} ＜ \frac{39}{60}$，即$\frac{7}{12} ＜ \frac{13}{20}$。
总分数相同的情况下，得分占总分数的分率越大，实际得分越高。
【答案】
小红的成绩好些，因为小红的得分占总分数的分率更大，实际得分更高。
【知识点】
异分母分数比较大小、通分、分数的基本性质
【点评】
本题结合实际场景考查分数大小比较的应用，解题核心是明确总分相同时，得分占比和实际得分的正相关关系，掌握通分的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要比较小明和小红谁的成绩更好，由于两人的竞赛总分是相同的，因此只需要比较两人得分占总分数的分率大小即可，分率越大说明实际得分越高。$\frac{7}{12}$和$\frac{13}{20}$是异分母分数，异分母分数比较大小需要先利用分数的基本性质通分，转化为同分母分数后比较分子大小，分子越大对应的分数就越大。
【解析】
先找分母12和20的最小公倍数是60，再对两个分数通分：
$\frac{7}{12} = \frac{7×5}{12×5} = \frac{35}{60}$
$\frac{13}{20} = \frac{13×3}{20×3} = \frac{39}{60}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$35＜39$，所以$\frac{35}{60} ＜ \frac{39}{60}$，即$\frac{7}{12} ＜ \frac{13}{20}$。
总分数相同的情况下，得分占总分数的分率越大，实际得分越高。
【答案】
小红的成绩好些，因为小红的得分占总分数的分率更大，实际得分更高。
【知识点】
异分母分数比较大小、通分、分数的基本性质
【点评】
本题结合实际场景考查分数大小比较的应用，解题核心是明确总分相同时，得分占比和实际得分的正相关关系，掌握通分的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜，猪八戒说：“我要吃这个西瓜的$\frac{2}{3}$。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的$\frac{2}{5}$。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？
答案
$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{16}{15}$
$\frac{16}{15}＞1$
答：他们的想法不能实现，两人想要吃的西瓜占比之和大于1，超过了整个西瓜的总量，无法做到。
$\frac{16}{15}＞1$
答：他们的想法不能实现，两人想要吃的西瓜占比之和大于1，超过了整个西瓜的总量，无法做到。
解析
【分析】
要判断两人的想法能否实现，首先把整个西瓜看作单位“1”，解题思路是先计算两人想要吃的西瓜占整个西瓜的分率之和，再将这个和与1比较：若和≤1，说明想吃的总量不超过整个西瓜，能实现；若和＞1，说明想吃的总量超过了整个西瓜的总量，不能实现。计算异分母分数加法时需要先通分，转化为同分母分数后再相加，最后比较大小即可。
【解析】
首先计算两人想吃的西瓜占比之和：
异分母分数相加先通分，3和5的最小公倍数是15，所以：
$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{16}{15}$
再比较和与单位“1”的大小：
$\frac{16}{15}＞1$
说明两人想要吃的西瓜总量超过了整个西瓜的总量，所以想法不能实现。
【答案】
他们的想法不能实现，两人想要吃的西瓜占比之和大于1，超过了整个西瓜的总量，无法做到。
【知识点】
异分母分数加法、分数大小比较、单位“1”的应用
【点评】
本题结合生活实际考查分数的应用，解题核心是找准单位“1”，通过计算分率和并与单位“1”比较得出结论，侧重考察基础计算能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
要判断两人的想法能否实现，首先把整个西瓜看作单位“1”，解题思路是先计算两人想要吃的西瓜占整个西瓜的分率之和，再将这个和与1比较：若和≤1，说明想吃的总量不超过整个西瓜，能实现；若和＞1，说明想吃的总量超过了整个西瓜的总量，不能实现。计算异分母分数加法时需要先通分，转化为同分母分数后再相加，最后比较大小即可。
【解析】
首先计算两人想吃的西瓜占比之和：
异分母分数相加先通分，3和5的最小公倍数是15，所以：
$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{16}{15}$
再比较和与单位“1”的大小：
$\frac{16}{15}＞1$
说明两人想要吃的西瓜总量超过了整个西瓜的总量，所以想法不能实现。
【答案】
他们的想法不能实现，两人想要吃的西瓜占比之和大于1，超过了整个西瓜的总量，无法做到。
【知识点】
异分母分数加法、分数大小比较、单位“1”的应用
【点评】
本题结合生活实际考查分数的应用，解题核心是找准单位“1”，通过计算分率和并与单位“1”比较得出结论，侧重考察基础计算能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
9. 要使$\frac{x}{9}$是假分数，而$\frac{x}{10}$是真分数，x应该等于多少？
答案
$\frac{x}{9}$是假分数，则$x=9$或$x＞9$。$\frac{x}{10}$是真分数，则$x＜10$。所以$x=9$。
解析
【分析】
解题时首先要明确真分数和假分数的定义，第一步先根据假分数的定义确定x满足第一个条件时的取值范围，第二步再根据真分数的定义确定x满足第二个条件时的取值范围，最后找到两个范围的公共取值，就能得到x的正确结果。
【解析】
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，要使$\frac{x}{9}$是假分数，则x≥9；
根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数，要使$\frac{x}{10}$是真分数，则x＜10；
同时满足x≥9且x＜10的正整数只有9，因此x=9。
【答案】
$x=9$
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对真分数、假分数概念的理解与运用，只要准确掌握两类分数的分子和分母的大小关系，就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确真分数和假分数的定义，第一步先根据假分数的定义确定x满足第一个条件时的取值范围，第二步再根据真分数的定义确定x满足第二个条件时的取值范围，最后找到两个范围的公共取值，就能得到x的正确结果。
【解析】
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，要使$\frac{x}{9}$是假分数，则x≥9；
根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数，要使$\frac{x}{10}$是真分数，则x＜10；
同时满足x≥9且x＜10的正整数只有9，因此x=9。
【答案】
$x=9$
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对真分数、假分数概念的理解与运用，只要准确掌握两类分数的分子和分母的大小关系，就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
