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【变式1】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元。店方表示：如果多订购，可以优惠。最终校方订购了72套，每套降价3元，但店方获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为$x$元，则所列方程为 （
A.$72(100 - x) = 60(100 + 3 - x)$
B.$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
C.$60(100 + x) = 72(100 - 3 + x)$
D.$\dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72}$
B
）A.$72(100 - x) = 60(100 + 3 - x)$
B.$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
C.$60(100 + x) = 72(100 - 3 + x)$
D.$\dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72}$
答案
B [解析]根据总利润=购买数量×(售价-成本)可得,“原计划订购60套,每套100元”的利润表示为60(100-x),“订购了72套,每套降价3元”的利润表示为72(100-3-x).因为两种方式下商店获得同样多的利润,所以所列方程为60(100-x)=72(100-3-x).
解析
【分析】
解题的核心是抓住题干中“两种订购方式店方获得的利润相同”这一等量关系。首先我们要明确总利润的计算逻辑：总利润=每套的利润×订购套数，其中每套的利润=每套售价-每套成本。我们只需要分别算出原计划订购的总利润、实际订购的总利润，让两个总利润相等，就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算原计划的总利润：原计划每套售价100元，成本为x元，因此每套的利润是$(100-x)$元，一共订购60套，总利润为$60(100-x)$元。
2. 计算实际订购的总利润：实际每套降价3元，因此实际售价是$(100-3)$元，每套的利润是$(100-3-x)$元，一共订购72套，总利润为$72(100-3-x)$元。
3. 因为两种方式总利润相等，所以列方程为$60(100-x)=72(100-3-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；利润问题计算
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是找准题干中的等量关系，熟练掌握总利润的计算公式就能快速列式，考查学生读题找等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住题干中“两种订购方式店方获得的利润相同”这一等量关系。首先我们要明确总利润的计算逻辑：总利润=每套的利润×订购套数，其中每套的利润=每套售价-每套成本。我们只需要分别算出原计划订购的总利润、实际订购的总利润，让两个总利润相等，就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算原计划的总利润：原计划每套售价100元，成本为x元，因此每套的利润是$(100-x)$元，一共订购60套，总利润为$60(100-x)$元。
2. 计算实际订购的总利润：实际每套降价3元，因此实际售价是$(100-3)$元，每套的利润是$(100-3-x)$元，一共订购72套，总利润为$72(100-3-x)$元。
3. 因为两种方式总利润相等，所以列方程为$60(100-x)=72(100-3-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；利润问题计算
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是找准题干中的等量关系，熟练掌握总利润的计算公式就能快速列式，考查学生读题找等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
【典例2】某轮船在静水中的航行速度为25 km/h，水流速度为5 km/h.该轮船从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用6 h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离.
[思路导引] 由题意可得等量关系:(1)顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝6 h；
(2)顺流航行的路程＝逆流航行的路程.
[答案] 解:(解法1)设甲、乙两码头间的距离为x km.
依题意，得$\frac{x}{25+5}+\frac{x}{25-5}=6$，
解得$x=72$.
答:甲、乙两码头间的距离为72 km.
(解法2)设从甲码头顺流航行到乙码头的时间为y h，则逆流航行返回的时间为(6－y)h.
依题意，得$(25+5)y=(25-5)(6-y)$，解得$y=2.4$，
所以$(25+5)y=30×2.4=72$.
答:甲、乙两码头间的距离为72 km.
[思路导引] 由题意可得等量关系:(1)顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝6 h；
(2)顺流航行的路程＝逆流航行的路程.
[答案] 解:(解法1)设甲、乙两码头间的距离为x km.
依题意，得$\frac{x}{25+5}+\frac{x}{25-5}=6$，
解得$x=72$.
答:甲、乙两码头间的距离为72 km.
(解法2)设从甲码头顺流航行到乙码头的时间为y h，则逆流航行返回的时间为(6－y)h.
依题意，得$(25+5)y=(25-5)(6-y)$，解得$y=2.4$，
所以$(25+5)y=30×2.4=72$.
答:甲、乙两码头间的距离为72 km.
答案
解：设甲、乙两码头间的距离为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，得
$\frac{x}{25+5}+\frac{x}{25-5}=6$
化简得$\frac{x}{30}+\frac{x}{20}=6$，
去分母，得$2x+3x=360$，
合并同类项得$5x=360$，
解得$x=72$。
答：甲、乙两码头间的距离为72 km。
依题意，得
$\frac{x}{25+5}+\frac{x}{25-5}=6$
化简得$\frac{x}{30}+\frac{x}{20}=6$，
去分母，得$2x+3x=360$，
合并同类项得$5x=360$，
解得$x=72$。
答：甲、乙两码头间的距离为72 km。
解析
【分析】
解题时首先明确流水行船的速度规律：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。题目给出往返总用时为6h，等量关系为：顺流行驶时间+逆流行驶时间=总时间，而行驶时间=路程÷行驶速度。我们可以设甲、乙两码头间的距离为x km，分别用x表示出顺流、逆流的行驶时间，根据等量关系列方程，再解方程即可求出距离。
【解析】
解：设甲、乙两码头间的距离为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，顺流速度为$25+5=30\ \mathrm{km/h}$，逆流速度为$25-5=20\ \mathrm{km/h}$，总时间为6h，列方程得：
$\frac{x}{30}+\frac{x}{20}=6$
去分母（两边同时乘60），得：
$2x+3x=360$
合并同类项，得：
$5x=360$
系数化为1，得：
$x=72$
【答案】
72 km
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是经典的行程类应用题，解题关键是准确梳理顺流、逆流的速度，找到往返时间之和的等量关系建立方程，考察学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确流水行船的速度规律：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。题目给出往返总用时为6h，等量关系为：顺流行驶时间+逆流行驶时间=总时间，而行驶时间=路程÷行驶速度。我们可以设甲、乙两码头间的距离为x km，分别用x表示出顺流、逆流的行驶时间，根据等量关系列方程，再解方程即可求出距离。
【解析】
解：设甲、乙两码头间的距离为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，顺流速度为$25+5=30\ \mathrm{km/h}$，逆流速度为$25-5=20\ \mathrm{km/h}$，总时间为6h，列方程得：
$\frac{x}{30}+\frac{x}{20}=6$
去分母（两边同时乘60），得：
$2x+3x=360$
合并同类项，得：
$5x=360$
系数化为1，得：
$x=72$
【答案】
72 km
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是经典的行程类应用题，解题关键是准确梳理顺流、逆流的速度，找到往返时间之和的等量关系建立方程，考察学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
【变式2】某艘轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港逆流航行返回A港少用3 h.若该艘轮船在静水中的速度为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距
504
km.答案
504 [解析] 方法1:设A港和B港相距x km.
根据题意,得$\frac{x}{26+2}+3=\frac{x}{26-2}$,
解得x=504,
所以A港和B港相距504 km.
方法2:设从A港顺流航行到B港的时间为y h,则逆流返回的时间为(y+3)h.
依题意,得(26+2)y=(26-2)(y+3),解得y=18,所以28y=28×18=504,所以A港和B港相距504 km.
根据题意,得$\frac{x}{26+2}+3=\frac{x}{26-2}$,
解得x=504,
所以A港和B港相距504 km.
方法2:设从A港顺流航行到B港的时间为y h,则逆流返回的时间为(y+3)h.
依题意,得(26+2)y=(26-2)(y+3),解得y=18,所以28y=28×18=504,所以A港和B港相距504 km.
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题第一步先明确速度计算规则：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目给出顺流比逆流少用3小时的时间差，我们可以设两港距离为未知数，用“路程÷速度”分别表示顺流、逆流的航行时间，结合时间差的等量关系列方程求解；也可以设顺流航行时间为未知数，根据往返路程相等的等量关系列方程求解。
【解析】
首先计算航行速度：
顺流速度：$26+2=28$（km/h）
逆流速度：$26-2=24$（km/h）
方法1：设A港和B港相距$x$ km。
顺流航行时间为$\frac{x}{28}$ h，逆流航行时间为$\frac{x}{24}$ h，根据顺流比逆流少用3h列方程：
$\frac{x}{28}+3=\frac{x}{24}$
两边同时乘168（28和24的最小公倍数）消分母得：$6x+504=7x$
解得$x=504$。
方法2：设从A港顺流航行到B港的时间为$y$ h，则逆流返回的时间为$(y+3)$h。
根据往返路程相等列方程：
$28y=24(y+3)$
展开得：$28y=24y+72$
移项计算得$4y=72$，$y=18$
则两港距离为$28×18=504$（km）。
【答案】
504
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程的应用，行程问题
【点评】
本题是行程问题里的经典流水行船题型，解题核心是先正确算出顺流、逆流的行驶速度，再抓住时间差或往返路程相等的等量关系列方程，计算时注意通分、移项的准确性即可。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题第一步先明确速度计算规则：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目给出顺流比逆流少用3小时的时间差，我们可以设两港距离为未知数，用“路程÷速度”分别表示顺流、逆流的航行时间，结合时间差的等量关系列方程求解；也可以设顺流航行时间为未知数，根据往返路程相等的等量关系列方程求解。
【解析】
首先计算航行速度：
顺流速度：$26+2=28$（km/h）
逆流速度：$26-2=24$（km/h）
方法1：设A港和B港相距$x$ km。
顺流航行时间为$\frac{x}{28}$ h，逆流航行时间为$\frac{x}{24}$ h，根据顺流比逆流少用3h列方程：
$\frac{x}{28}+3=\frac{x}{24}$
两边同时乘168（28和24的最小公倍数）消分母得：$6x+504=7x$
解得$x=504$。
方法2：设从A港顺流航行到B港的时间为$y$ h，则逆流返回的时间为$(y+3)$h。
根据往返路程相等列方程：
$28y=24(y+3)$
展开得：$28y=24y+72$
移项计算得$4y=72$，$y=18$
则两港距离为$28×18=504$（km）。
【答案】
504
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程的应用，行程问题
【点评】
本题是行程问题里的经典流水行船题型，解题核心是先正确算出顺流、逆流的行驶速度，再抓住时间差或往返路程相等的等量关系列方程，计算时注意通分、移项的准确性即可。
【难度系数】
0.7
1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折出售，结果获利28元.若这件夹克衫的成本为x元，根据题意，所列方程是（
A.$(1+50\%)×80\%x=x-28$
B.$(1+50\%x)×80\%=x+28$
C.$(1+50\%x)×80\%=x-28$
D.$(1+50\%)×80\%x=x+28$
D
）A.$(1+50\%)×80\%x=x-28$
B.$(1+50\%x)×80\%=x+28$
C.$(1+50\%x)×80\%=x-28$
D.$(1+50\%)×80\%x=x+28$
答案
1.D [解析] 由题意可知等量关系:标价=(1+50%)×成本,售价=标价×80%,售价=成本+利润,所以所列方程是$(1+50\%)×80\%x=x+28$.
解析
【分析】
解题时我们可以按照“理清各量含义→分步表示对应量→找到等量关系列方程”的思路思考：首先明确题目中成本、标价、售价、利润的关系，第一步先根据成本表示出提价后的标价，第二步再结合折扣算出售价，第三步根据“获利28元”的含义找到售价和成本、利润的等量关系，最后代入对应表达式列出方程匹配选项即可。
【解析】
已知这件夹克衫的成本为x元：
1. 求标价：按成本提高50%标价，即标价是成本的$(1+50\%)$，因此标价为$(1+50\%)x$元；
2. 求售价：以八折出售，即售价是标价的80%，因此售价为$(1+50\%)×80\%x$元；
3. 找等量关系列方程：获利28元说明售价比成本高28元，即售价=成本+利润，代入表达式可得：
$(1+50\%)×80\%x = x + 28$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 销售利润问题 2. 列一元一次方程
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理标价、折扣、售价、成本、利润之间的数量关系，理解打折的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按照“理清各量含义→分步表示对应量→找到等量关系列方程”的思路思考：首先明确题目中成本、标价、售价、利润的关系，第一步先根据成本表示出提价后的标价，第二步再结合折扣算出售价，第三步根据“获利28元”的含义找到售价和成本、利润的等量关系，最后代入对应表达式列出方程匹配选项即可。
【解析】
已知这件夹克衫的成本为x元：
1. 求标价：按成本提高50%标价，即标价是成本的$(1+50\%)$，因此标价为$(1+50\%)x$元；
2. 求售价：以八折出售，即售价是标价的80%，因此售价为$(1+50\%)×80\%x$元；
3. 找等量关系列方程：获利28元说明售价比成本高28元，即售价=成本+利润，代入表达式可得：
$(1+50\%)×80\%x = x + 28$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 销售利润问题 2. 列一元一次方程
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理标价、折扣、售价、成本、利润之间的数量关系，理解打折的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.甲、乙两地间运行的火车提速后，速度比原来提高了45 km/h，结果两地之间的行车时间由原来的6 h缩短了2 h，则火车原来的速度是
90
km/h.答案
2.90 [思路导引] 由题意可知等量关系:两地之间的距离=提速后的行车时间×提速后的速度=原来的行车时间×原来的速度.
[解析] 设火车原来的速度是x km/h,则火车提速后的速度是$(x+45)$km/h.
根据题意,得$6x=(6-2)(x+45)$,解得$x=90$,
所以火车原来的速度是90 km/h.
[解析] 设火车原来的速度是x km/h,则火车提速后的速度是$(x+45)$km/h.
根据题意,得$6x=(6-2)(x+45)$,解得$x=90$,
所以火车原来的速度是90 km/h.
解析
【分析】
这是行程类应用题，解题的核心是抓住提速前后甲乙两地的总路程不变这一等量关系。首先回忆行程问题公式：路程=速度×时间。我们可以设火车原来的速度为未知数，分别表示出提速前后的行驶路程，让两个路程相等即可列出方程求解。
【解析】
设火车原来的速度是$ x $ km/h，则提速后的速度为$ (x+45) $ km/h。
提速后行车时间为：$ 6 - 2 = 4 $（h）
根据路程相等可列方程：
$ 6x = 4(x + 45) $
展开得：$ 6x = 4x + 180 $
移项计算：$ 6x - 4x = 180 $
$ 2x = 180 $
解得：$ x = 90 $
【答案】
90
【知识点】
行程问题基本公式、列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是行程问题的基础考法，解题关键是找准路程不变的等量关系，熟练掌握行程公式和列方程求解的方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
这是行程类应用题，解题的核心是抓住提速前后甲乙两地的总路程不变这一等量关系。首先回忆行程问题公式：路程=速度×时间。我们可以设火车原来的速度为未知数，分别表示出提速前后的行驶路程，让两个路程相等即可列出方程求解。
【解析】
设火车原来的速度是$ x $ km/h，则提速后的速度为$ (x+45) $ km/h。
提速后行车时间为：$ 6 - 2 = 4 $（h）
根据路程相等可列方程：
$ 6x = 4(x + 45) $
展开得：$ 6x = 4x + 180 $
移项计算：$ 6x - 4x = 180 $
$ 2x = 180 $
解得：$ x = 90 $
【答案】
90
【知识点】
行程问题基本公式、列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是行程问题的基础考法，解题关键是找准路程不变的等量关系，熟练掌握行程公式和列方程求解的方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
