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1[2025广东茂名调研]下列四个点中,在正比例函数$y=-4x$图象上的点是 (
A.$A(1,4)$
B.$B(-1,4)$
C.$C(-1,-4)$
D.$D(4,-1)$
B
)A.$A(1,4)$
B.$B(-1,4)$
C.$C(-1,-4)$
D.$D(4,-1)$
答案
1.B 【解析】当x=1时,y=-4,故点A(1,4)不在正比例函数y=-4x的图象上,故A选项不符合题意;当x=-1时,y=4,故点B(-1,4)在正比例函数y=-4x的图象上,点C(-1,-4)不在正比例函数y=-4x的图象上,故B选项符合题意,C选项不符合题意;当x=4时,y=-16,故点D(4,-1)不在正比例函数y=-4x的图象上,故D选项不符合题意. 故选B.
2[2026江苏扬州调研]已知压力F、压强p与受力面积S之间的关系式为$F=pS$.当受力面积S为定值时,表示压强p与压力F之间函数关系的图象大致是 (
D
)答案
2.D 【解析】
∵压力F、压强p与受力面积S之间的关系式为F=pS,即$p=\frac{1}{S}F$,
∴当S为定值时,压强p与压力F之间为正比例函数关系,故选D.
∵压力F、压强p与受力面积S之间的关系式为F=pS,即$p=\frac{1}{S}F$,
∴当S为定值时,压强p与压力F之间为正比例函数关系,故选D.
3[2025山东威海期末]在平面直角坐标系中，若正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是第二、四象限的角平分线，则当$x=3$时，$y=$
-3
.答案
3.-3 【解析】
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是第二、四象限的角平分线,
∴$y=-x$,当$x=3$时,$y=-3$,故答案为-3.
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是第二、四象限的角平分线,
∴$y=-x$,当$x=3$时,$y=-3$,故答案为-3.
4[2025江苏盐城质检]在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,3),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过其中两点,则$m$的值为
-6
.答案
4.-6 【解析】
∵点A(-2,1),B(3,3),C(-6,m)分别在三个不同的象限,点A(-2,1)在第二象限,点B(3,3)在第一象限,
∴点C(-6,m)在第三象限.
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过其中两点,
∴正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点B(3,3),C(-6,m). 把点B(3,3)代入$y=kx$,得$3=3k$,
∴$k=1$,
∴正比例函数的表达式为$y=x$,把点C(-6,m)代入$y=x$,得$m=-6$. 故答案为-6.
∵点A(-2,1),B(3,3),C(-6,m)分别在三个不同的象限,点A(-2,1)在第二象限,点B(3,3)在第一象限,
∴点C(-6,m)在第三象限.
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过其中两点,
∴正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点B(3,3),C(-6,m). 把点B(3,3)代入$y=kx$,得$3=3k$,
∴$k=1$,
∴正比例函数的表达式为$y=x$,把点C(-6,m)代入$y=x$,得$m=-6$. 故答案为-6.
5[2026陕西西安期末]在平面直角坐标系中，正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(x_1,3)$和$(x_2,6)$。若$x_2 - x_1 = 9$，则$k$的值为（
A.$3$
B.$-3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
D
）A.$3$
B.$-3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
5.D 【解析】
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(x_1,3)$和$(x_2,6)$,
∴$kx_1=3$,$kx_2=6$,
∴$k(x_2-x_1)=6-3=3$.
∵$x_2-x_1=9$,
∴$9k=3$,
∴$k=\frac{1}{3}$,故选D.
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(x_1,3)$和$(x_2,6)$,
∴$kx_1=3$,$kx_2=6$,
∴$k(x_2-x_1)=6-3=3$.
∵$x_2-x_1=9$,
∴$9k=3$,
∴$k=\frac{1}{3}$,故选D.
6[2025吉林长春调研]已知正比例函数$y=(2a-3)x$，如果$y$随$x$的增大而增大，那么$a$的取值范围是
$a＞\frac{3}{2}$
。答案
6.$a＞\frac{3}{2}$ 【解析】
∵正比例函数$y=(2a-3)x$,且$y$随$x$的增大而增大,
∴$2a-3＞0$,解得$a＞\frac{3}{2}$,故答案为$a＞\frac{3}{2}$.
∵正比例函数$y=(2a-3)x$,且$y$随$x$的增大而增大,
∴$2a-3＞0$,解得$a＞\frac{3}{2}$,故答案为$a＞\frac{3}{2}$.
7[2025陕西咸阳质检]已知正比例函数$y=kx$($k≠0$)的图象经过点$A(2,-4)$,$B(x_1,y_1)$,$C(x_2,y_2)$三点,若$x_1＞x_2$,则$y_1$
＜
$y_2$.(填“＞”“=”或“＜”)答案
7.＜ 【解析】因为正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$A(2,-4)$,所以$-4=2k$,解得$k=-2$,所以这个正比例函数的表达式为$y=-2x$. 因为$k=-2＜0$,所以函数值$y$随自变量$x$的增大而减小. 因为$x_1＞x_2$,所以$y_1＜y_2$. 故答案为＜.
8[2025江苏无锡质检]已知函数$y=x,y=-2x$,$y=\frac{1}{3}x,y=4x$.
【实践操作】(1)请在图(1)的平面直角坐标系内画出上述四个函数的图象.
【探索发现】(2)观察这些函数的图象可以发现,直线与y轴的夹角随|k|的增大如何变化?
【灵活运用】(3)已知正比例函数$y_1=k_1x,y_2=k_2x$在同一平面直角坐标系中的图象如图(2)所示,则$k_1$与$k_2$的大小关系为
【实践操作】(1)请在图(1)的平面直角坐标系内画出上述四个函数的图象.
【探索发现】(2)观察这些函数的图象可以发现,直线与y轴的夹角随|k|的增大如何变化?
【灵活运用】(3)已知正比例函数$y_1=k_1x,y_2=k_2x$在同一平面直角坐标系中的图象如图(2)所示,则$k_1$与$k_2$的大小关系为
$k_1＞k_2$
(用“＞”连接).答案
8.【解】(1)如图所示.
(2)观察这些函数的图象可以发现,直线与y轴的夹角随|k|的增大而减小.
(3)由(2)中规律可知,$|k_1|＜|k_2|$.由题图(2)可知$k_1＜0$,$k_2＜0$,$\therefore k_1＞k_2$,故答案为$k_1＞k_2$.
