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1[2024四川内江中考]16的平方根是（
A.-4
B.4
C.2
D.±4
D
）A.-4
B.4
C.2
D.±4
答案
1.D 【解析】16 的平方根是±4,故选 D.
2[2025山东济南中考]已知一个正方形的面积为2,则其边长为
$\sqrt{2}$
.答案
$\sqrt{2}$ 【解析】已知一个正方形的面积为 2,则其边长为$\sqrt{2}$.故答案为$\sqrt{2}$.
3[2024四川成都中考]若$m,n$为实数,且$(m+4)^2+\sqrt{n-5}=0$,则$(m+n)^2$的值为
1
.答案
1 【解析】
∵ $m, n$ 为实数,且 $(m+4)^2 +\sqrt{n-5}=0$,
∴ $m+4=0,n-5=0$,解得 $m=-4,n=5$,
∴ $(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$.故答案为 1.
∵ $m, n$ 为实数,且 $(m+4)^2 +\sqrt{n-5}=0$,
∴ $m+4=0,n-5=0$,解得 $m=-4,n=5$,
∴ $(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$.故答案为 1.
4[2025天津中考]估计$1+\sqrt{6}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
C 【解析】
∵ $\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$ ,
∴ $2＜\sqrt{6}＜3$,
∴ $3＜1+\sqrt{6}＜4$,故选 C.
∵ $\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$ ,
∴ $2＜\sqrt{6}＜3$,
∴ $3＜1+\sqrt{6}＜4$,故选 C.
5[2025浙江中考]【阅读理解】
同学们,我们来学习利用完全平方公式:$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$近似计算算术平方根的方法.
例如求$\sqrt{67}$的近似值.
因为$64＜67＜81$,所以$8＜\sqrt{67}＜9$,
则$\sqrt{67}$可以设成以下两种形式:
①$\sqrt{67}=8+s$,其中$0＜s＜1$;
②$\sqrt{67}=9-t$,其中$0＜t＜1$.
小明以①的形式求$\sqrt{67}$的近似值的过程如图.
【尝试探究】
(1)请用②的形式求$\sqrt{67}$的近似值(结果保留2位小数).
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高,请说明理由.
同学们,我们来学习利用完全平方公式:$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$近似计算算术平方根的方法.
例如求$\sqrt{67}$的近似值.
因为$64＜67＜81$,所以$8＜\sqrt{67}＜9$,
则$\sqrt{67}$可以设成以下两种形式:
①$\sqrt{67}=8+s$,其中$0＜s＜1$;
②$\sqrt{67}=9-t$,其中$0＜t＜1$.
小明以①的形式求$\sqrt{67}$的近似值的过程如图.
【尝试探究】
(1)请用②的形式求$\sqrt{67}$的近似值(结果保留2位小数).
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高,请说明理由.
答案
(1)因为 $\sqrt{67} = 9-t$,所以 $67 = (9-t)^2$,即 $67 = 81-18t+t^2$.
因为 $t^2$ 比较小,将 $t^2$ 忽略不计,所以 $67 \approx 81-18t$,即 $18t \approx 81-67$,
得 $t \approx \frac{81-67}{18} = \frac{7}{9}$,故 $\sqrt{67} \approx 9-\frac{7}{9} \approx 8.22$.
(2)①的形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高. 理由如下:
因为 $8.19^2 \approx 67.08$,$8.22^2 \approx 67.57$,
又因为 $67.57＞67.08＞67$,
所以①的形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高.
关键点拨
本题主要考查了算术平方根的估算,正确理解题目中的估算方法是解题的关键.
因为 $t^2$ 比较小,将 $t^2$ 忽略不计,所以 $67 \approx 81-18t$,即 $18t \approx 81-67$,
得 $t \approx \frac{81-67}{18} = \frac{7}{9}$,故 $\sqrt{67} \approx 9-\frac{7}{9} \approx 8.22$.
(2)①的形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高. 理由如下:
因为 $8.19^2 \approx 67.08$,$8.22^2 \approx 67.57$,
又因为 $67.57＞67.08＞67$,
所以①的形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高.
关键点拨
本题主要考查了算术平方根的估算,正确理解题目中的估算方法是解题的关键.
6[2025浙江中考] |-5| + $\sqrt[3]{-27}$ =
2
.答案
2 【解析】$|-5|+\sqrt[3]{-27}=5-3=2$.
7 [2024 山东日照中考]计算：$|\sqrt{2} - 2| + \sqrt{2} - 2024^0 =$
1
.答案
1 【解析】$|\sqrt{2} - 2| + \sqrt{2} - 2024^0 = 2-\sqrt{2} +\sqrt{2} -1=1$,故答案为 1.
8[2025江苏扬州中考]如图，数轴上点A表示的数可能是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
C 【解析】设点 A 表示的数为 $a$,由题图可知 $2＜a＜3$. $\because \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$ ,
∴ $1＜\sqrt{2}＜2$,故选项 A 不符合题意; $\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$ ,
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$,故选项 B 不符合题意; $\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$ ,
∴ $2＜\sqrt{7}＜3$,故选项 C 符合题意; $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$ ,
∴ $3＜\sqrt{10}＜4$,故选项 D 不符合题意. 故选 C.
∴ $1＜\sqrt{2}＜2$,故选项 A 不符合题意; $\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$ ,
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$,故选项 B 不符合题意; $\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$ ,
∴ $2＜\sqrt{7}＜3$,故选项 C 符合题意; $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$ ,
∴ $3＜\sqrt{10}＜4$,故选项 D 不符合题意. 故选 C.
9[2025四川南充中考]如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点A',点A'对应的数是2,则滚动前点A对应的数是（
A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
D
）A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
答案
D 【解析】由题意可得圆的直径 $d=1$,根据圆的周长公式,可得周长 $C=π × 1=π$. 圆从点 A 滚动到 $A'$,滚动的距离是圆的周长 $π$,点 $A'$ 对应的数是 2,那么滚动前点 A 对应的数是 $2-π$,故选 D.
