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1 下列说法中,正确的是 (
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可分为正实数和负实数两类
C
)A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可分为正实数和负实数两类
答案
1. C 【解析】无理数包括正无理数和负无理数,故 A 错误;无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数,故 B 错误;正实数包括正有理数和正无理数,故 C 正确;实数可分为正实数、零、负实数,故 D 错误.故选 C.
2[2025江苏南京质检]在$-13, π, 0, \sqrt{3}, 2, -22, 2.121\ 121\ 112···$（每两个2之间1的个数逐次加1）, $0.\dot{3}$中，
(1)是有理数的有
(2)是无理数的有
(3)是整数的有
(4)是分数的有
(1)是有理数的有
-13, 0, 2, -22, $0.\dot{3}$
；(2)是无理数的有
$π, \sqrt{3}$, 2. 121 121 112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
；(3)是整数的有
-13,0,2,-22
；(4)是分数的有
$0.\dot{3}$
。答案
2. (1) $-13, 0, 2, -22, 0.\dot{3}$ (2) $π, \sqrt{3}$, 2. 121 121 112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1) (3)$-13,0,2,-22$ (4)$0.\dot{3}$
3[2026浙江杭州期末]已知$a=-\sqrt{3},b=\sqrt{2}$，它们在数轴上的位置对应点A,B(
)，下列说法错误的是（
A.$a,b$之间的整数有三个
B.$|a|＞|b|$
C.$-a＞-b$
D.$a,b$之间最小的无理数是$-\sqrt{2}$
)，下列说法错误的是（D
）A.$a,b$之间的整数有三个
B.$|a|＞|b|$
C.$-a＞-b$
D.$a,b$之间最小的无理数是$-\sqrt{2}$
答案
3. D 【解析】A 选项,因为$-4＜-3＜-1,1＜2＜4$,所以$-2＜-\sqrt{3}＜-1,1＜\sqrt{2}＜2$,因此 $a,b$ 之间的整数有$-1,0,1$,共三个,此选项不符合题意;B 选项,因为$|a|=\sqrt{3},|b|=\sqrt{2}$,故$|a|＞|b|$,此选项不符合题意;C 选项,$-a=\sqrt{3},-b=-\sqrt{2}$,正数大于负数,故$-a＞-b$,此选项不符合题意; D 选项,$a,b$ 之间的无理数有无数个,不存在最小的无理数,此选项符合题意. 故选 D.
4 已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，则数轴上到点A的距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是
$\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$
。答案
4. $\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$ 【解析】
∵ 数轴上点 A 到原点的距离为 1,且点 A 在原点的右侧,
∴ 点 A 表示的数是 1,
∴ 数轴上到点 A 的距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是$\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$. 故答案为$\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$.
∵ 数轴上点 A 到原点的距离为 1,且点 A 在原点的右侧,
∴ 点 A 表示的数是 1,
∴ 数轴上到点 A 的距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是$\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$. 故答案为$\sqrt{3}+1$ 或 $1-\sqrt{3}$.
5 图(1)是由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪开后拼成一个大正方形.
(1)图(1)中拼成的大正方形的面积是
(2)图(2)所示的网格中有一个由八个小正方形组成的图形(加粗部分),请仿照图(1),将它剪开并拼成一个大正方形,在网格中画出示意图,并在所给数轴上作出表示$-\sqrt{8}$的点.(保留作图痕迹)
(1)图(1)中拼成的大正方形的面积是
5
,它的边长是$\sqrt{5}$
.(2)图(2)所示的网格中有一个由八个小正方形组成的图形(加粗部分),请仿照图(1),将它剪开并拼成一个大正方形,在网格中画出示意图,并在所给数轴上作出表示$-\sqrt{8}$的点.(保留作图痕迹)
答案
5.【解】(1)
∵ 题图(1)中拼成的大正方形是由五个边长为 1 的小正方形拼成的,
∴ 题图(1)中拼成的大正方形的面积是 5,
∴ 它的边长为$\sqrt{5}$. 故答案为 5,$\sqrt{5}$.
(2)如图所示.
6[2025江苏无锡调研]已知实数a,b,c,d,e,f，且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为$\sqrt{2}$，f的算术平方根是8，则$\frac{1}{2}ab + \frac{c+d}{5} + e^2 + \sqrt[3]{f}$的值是
$6\dfrac{1}{2}$
。答案
6. $6\dfrac{1}{2}$ 【解析】根据题意可得,$ab=1,c+d=0$,$e=\pm\sqrt{2}$,$f=64$,$\therefore \dfrac{1}{2}ab+\dfrac{c+d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}=\dfrac{1}{2}×1+\dfrac{0}{5}+(\pm\sqrt{2})^{2}+\sqrt[3]{64}=\dfrac{1}{2}+0+2+4=6\dfrac{1}{2}$,故答案为$6\dfrac{1}{2}$.
7[2025江苏南通质检]求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)$\sqrt{6}$；(2)$-\sqrt{3}$；(3)$\sqrt[3]{\dfrac{27}{1000}}$.
(1)$\sqrt{6}$；(2)$-\sqrt{3}$；(3)$\sqrt[3]{\dfrac{27}{1000}}$.
答案
7.【解】(1)$\sqrt{6}$的相反数是$-\sqrt{6}$,倒数是$\dfrac{1}{\sqrt{6}}$,绝对值是$\sqrt{6}$. (2)$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$,倒数是$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$,绝对值是$\sqrt{3}$. (3)$\sqrt[3]{\dfrac{27}{1000}}=\dfrac{3}{10}$的相反数是$-\dfrac{3}{10}$,倒数是$\dfrac{10}{3}$,绝对值是$\dfrac{3}{10}$.
8[2025广东珠海期末]有一个计算器，计算$\sqrt{2}$时只能显示1.414 213 562 37十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
A.$10\sqrt{2}$
B.$10(\sqrt{2}-1)$
C.$100\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1$
B
）A.$10\sqrt{2}$
B.$10(\sqrt{2}-1)$
C.$100\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1$
答案
8. B 【解析】
|选项|分析|判断|
| ---- | ---- | ---- |
|A|$10\sqrt{2}=14.142\ 135\ 623\ 7$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
|B|$10(\sqrt{2}-1)=14. 142\ 135\ 623\ 7-10=4. 142\ 135\ 623\ 7$,总的位数是十二位,所以一定会出现7后面的数字|√|
|C|$100\sqrt{2}=141. 421\ 356\ 237$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
|D|$\sqrt{2}-1=1. 414\ 213\ 562\ 37-1=0. 414\ 213\ 562\ 37$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
|选项|分析|判断|
| ---- | ---- | ---- |
|A|$10\sqrt{2}=14.142\ 135\ 623\ 7$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
|B|$10(\sqrt{2}-1)=14. 142\ 135\ 623\ 7-10=4. 142\ 135\ 623\ 7$,总的位数是十二位,所以一定会出现7后面的数字|√|
|C|$100\sqrt{2}=141. 421\ 356\ 237$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
|D|$\sqrt{2}-1=1. 414\ 213\ 562\ 37-1=0. 414\ 213\ 562\ 37$,总的位数还是十三位,所以不可能出现7后面的数字|×|
9 [2025江西抚州质检]用计算器比较下列数的大小：$\sqrt[3]{11}$
＜
$\sqrt{5}$.(填“＞”“=”或“＜”)答案
9. ＜ 【解析】因为 $\sqrt[3]{11} \approx 2. 224$,$\sqrt{5} \approx 2. 236$,$2. 224＜2. 236$,所以$\sqrt[3]{11}＜\sqrt{5}$. 故答案为 ＜.
10[2025广东惠州质检]用计算器计算：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt[3]{2}-π$；
(2)$\sqrt{11}×\sqrt{2}÷\frac{1}{\sqrt{6}}$.
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt[3]{2}-π$；
(2)$\sqrt{11}×\sqrt{2}÷\frac{1}{\sqrt{6}}$.
答案
10.【解】(1)原式≈-0. 763 637 615.
(2)原式≈11. 489 125 29.
(2)原式≈11. 489 125 29.
