登录
1.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,该不等式组可能是 （
A.$\begin{cases} x+5≥0, \\ x+3＞0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+5＞0, \\ x+3≥0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+5＜0, \\ x+3＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+5＜0, \\ x+3＞0 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x+5≥0, \\ x+3＞0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+5＞0, \\ x+3≥0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+5＜0, \\ x+3＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+5＜0, \\ x+3＞0 \end{cases}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，折线向右表示大于、向左表示小于。我们先根据图中数轴写出对应的不等式组解集，再分别求解四个选项中的不等式组，对比解集即可得出正确答案。
【解析】
首先分析数轴上的解集：
-5处为空心圆圈，折线向右，对应不等式：$x ＞ -5$；
-3处为实心圆点，折线向右，对应不等式：$x ≥ -3$；
因此该不等式组的解集为$x ≥ -3$。
接下来逐一求解各选项：
A选项：解$\begin{cases}x+5≥0 \\ x+3＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x≥-5 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$x ＞ -3$，不符合要求，排除；
B选项：解$\begin{cases}x+5＞0 \\ x+3≥0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＞-5 \\ x≥-3\end{cases}$，解集为$x ≥ -3$，和数轴表示的解集一致；
C选项：解$\begin{cases}x+5＜0 \\ x+3＜0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＜-5 \\ x＜-3\end{cases}$，解集为$x ＜ -5$，不符合要求，排除；
D选项：解$\begin{cases}x+5＜0 \\ x+3＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＜-5 \\ x＞-3\end{cases}$，无公共解集，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；解一元一次不等式组
【点评】
本题考查不等式组解集的识别与求解，解题关键是熟练掌握数轴表示解集的规则，以及一元一次不等式组的解法，通过先确定目标解集再验证选项的方法可以快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，折线向右表示大于、向左表示小于。我们先根据图中数轴写出对应的不等式组解集，再分别求解四个选项中的不等式组，对比解集即可得出正确答案。
【解析】
首先分析数轴上的解集：
-5处为空心圆圈，折线向右，对应不等式：$x ＞ -5$；
-3处为实心圆点，折线向右，对应不等式：$x ≥ -3$；
因此该不等式组的解集为$x ≥ -3$。
接下来逐一求解各选项：
A选项：解$\begin{cases}x+5≥0 \\ x+3＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x≥-5 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$x ＞ -3$，不符合要求，排除；
B选项：解$\begin{cases}x+5＞0 \\ x+3≥0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＞-5 \\ x≥-3\end{cases}$，解集为$x ≥ -3$，和数轴表示的解集一致；
C选项：解$\begin{cases}x+5＜0 \\ x+3＜0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＜-5 \\ x＜-3\end{cases}$，解集为$x ＜ -5$，不符合要求，排除；
D选项：解$\begin{cases}x+5＜0 \\ x+3＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＜-5 \\ x＞-3\end{cases}$，无公共解集，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；解一元一次不等式组
【点评】
本题考查不等式组解集的识别与求解，解题关键是熟练掌握数轴表示解集的规则，以及一元一次不等式组的解法，通过先确定目标解集再验证选项的方法可以快速解题。
【难度系数】
0.8
2.把不等式组的解集$-1＜x≤2$表示在数轴上，正确的是（
）
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断不等式组的解集在数轴上的表示是否正确，首先要明确解集在数轴上的表示规则：一是区分空心圆圈和实心圆点：不含等号的边界点用空心圆圈，含等号的边界点用实心圆点；二是判断延伸方向：大于边界数向右延伸，小于边界数向左延伸。解题时先分别分析不等式组中两个不等式的数轴表示，再找公共部分，和选项对比即可得出答案。
【解析】
对于不等式组$\{\begin{array}{l}x＞-1\\ x≤ 2\end{array} $：
1. 处理$x＞-1$：不含等号，所以在数轴上$-1$的位置画空心圆圈，大于$-1$则向右延伸；
2. 处理$x≤ 2$：含等号，所以在数轴上$2$的位置画实心圆点，小于等于$2$则向左延伸；
3. 两个解集的公共部分就是$-1$（空心）到$2$（实心）之间的区域，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等式组的解集
【点评】
本题考查不等式组解集在数轴上的表示方法，解题的核心是牢记“空心/实心”的使用场景和延伸方向的判断，是不等式相关知识的基础题型，常见错误是混淆空心和实心的使用、方向判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断不等式组的解集在数轴上的表示是否正确，首先要明确解集在数轴上的表示规则：一是区分空心圆圈和实心圆点：不含等号的边界点用空心圆圈，含等号的边界点用实心圆点；二是判断延伸方向：大于边界数向右延伸，小于边界数向左延伸。解题时先分别分析不等式组中两个不等式的数轴表示，再找公共部分，和选项对比即可得出答案。
【解析】
对于不等式组$\{\begin{array}{l}x＞-1\\ x≤ 2\end{array} $：
1. 处理$x＞-1$：不含等号，所以在数轴上$-1$的位置画空心圆圈，大于$-1$则向右延伸；
2. 处理$x≤ 2$：含等号，所以在数轴上$2$的位置画实心圆点，小于等于$2$则向左延伸；
3. 两个解集的公共部分就是$-1$（空心）到$2$（实心）之间的区域，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等式组的解集
【点评】
本题考查不等式组解集在数轴上的表示方法，解题的核心是牢记“空心/实心”的使用场景和延伸方向的判断，是不等式相关知识的基础题型，常见错误是混淆空心和实心的使用、方向判断错误。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}-x+3≥7,\\4x-2＜6\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＜-4$
B.$-4≤ x＜2$
C.$x≤-4$
D.$x＜2$
A.$x＜-4$
B.$-4≤ x＜2$
C.$x≤-4$
D.$x＜2$
答案
3.C
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解不等式组中的每一个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解不等式时要注意，当未知数的系数为负数时，系数化为1需要改变不等号的方向；确定公共解集时可以借助“同小取小、同大取大、大小小大中间找、大大小小无处找”的口诀快速判断。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-x + 3 ≥ 7$：
移项得：$-x ≥ 7 - 3$，
计算得：$-x ≥ 4$，
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ -4$。
2. 解不等式$4x - 2 ＜ 6$：
移项得：$4x ＜ 6 + 2$，
计算得：$4x ＜ 8$，
两边同时除以4，得：$x ＜ 2$。
接下来找两个解集$x ≤ -4$和$x ＜ 2$的公共部分，根据“同小取小”的原则，公共部分为$x ≤ -4$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组的基础题型，易错点是解第一个不等式时，系数化为1忘记改变不等号方向，或是判断公共解集时混淆口诀，掌握不等式的基本性质和解集口诀即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解不等式组中的每一个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解不等式时要注意，当未知数的系数为负数时，系数化为1需要改变不等号的方向；确定公共解集时可以借助“同小取小、同大取大、大小小大中间找、大大小小无处找”的口诀快速判断。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-x + 3 ≥ 7$：
移项得：$-x ≥ 7 - 3$，
计算得：$-x ≥ 4$，
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ -4$。
2. 解不等式$4x - 2 ＜ 6$：
移项得：$4x ＜ 6 + 2$，
计算得：$4x ＜ 8$，
两边同时除以4，得：$x ＜ 2$。
接下来找两个解集$x ≤ -4$和$x ＜ 2$的公共部分，根据“同小取小”的原则，公共部分为$x ≤ -4$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组的基础题型，易错点是解第一个不等式时，系数化为1忘记改变不等号方向，或是判断公共解集时混淆口诀，掌握不等式的基本性质和解集口诀即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
4.某校为丰富学生的课外生活，决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元。共有几种购买方案？设购买篮球$ x $个，可列不等式组为（
A.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
D.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
D.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道列不等式组的题目，我们需要先提取题干中的两个限制条件，将文字描述的不等关系转化为数学不等式。首先设篮球购买数量为$x$个，可得排球数量为$(30-x)$个；第一步对应“购买资金不超过3600元”的条件，明确“不超过”对应不等号“≤”，结合单价计算总花费列出第一个不等式；第二步对应“篮球数量不少于排球数量的一半”的条件，明确“不少于”对应不等号“≥”，列出第二个不等式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：设购买篮球$x$个，则购买排球的数量为$(30-x)$个。
1. 根据“购买资金不超过3600元”的要求，总花费=篮球总价+排球总价，“不超过”即小于等于，可得不等式：
$150x + 100(30 - x) ≤ 3600$
2. 根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”的要求，“不少于”即大于等于，可得不等式：
$x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)$
联立两个不等式得到所求不等式组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等关系转化
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题关键是准确抓取“不超过”“不少于”这类限定词对应的不等符号，避免因不等号使用错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道列不等式组的题目，我们需要先提取题干中的两个限制条件，将文字描述的不等关系转化为数学不等式。首先设篮球购买数量为$x$个，可得排球数量为$(30-x)$个；第一步对应“购买资金不超过3600元”的条件，明确“不超过”对应不等号“≤”，结合单价计算总花费列出第一个不等式；第二步对应“篮球数量不少于排球数量的一半”的条件，明确“不少于”对应不等号“≥”，列出第二个不等式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：设购买篮球$x$个，则购买排球的数量为$(30-x)$个。
1. 根据“购买资金不超过3600元”的要求，总花费=篮球总价+排球总价，“不超过”即小于等于，可得不等式：
$150x + 100(30 - x) ≤ 3600$
2. 根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”的要求，“不少于”即大于等于，可得不等式：
$x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)$
联立两个不等式得到所求不等式组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等关系转化
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题关键是准确抓取“不超过”“不少于”这类限定词对应的不等符号，避免因不等号使用错误失分。
【难度系数】
0.8
5.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x -1 ＜3, \\ -x ＜ -m\end{cases}$有且仅有3个整数解，则$m$的取值范围是 （ ）
A.$4≤ m≤5$
B.$4≤ m＜5$
C.$4＜ m＜5$
D.$4＜ m≤5$
A.$4≤ m≤5$
B.$4≤ m＜5$
C.$4＜ m＜5$
D.$4＜ m≤5$
答案
5.B
解析
【分析】
解决本题的思路是：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到x的取值范围，再确定不等式组的公共解集；接下来结合“有且仅有3个整数解”的条件，找出对应的整数解，最后根据整数解的范围推导参数m的取值边界，注意验证端点值是否符合要求。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\dfrac{1}{2}x -1 ＜3$
移项得：$\dfrac{1}{2}x ＜ 3+1$，即$\dfrac{1}{2}x ＜ 4$
两边同时乘2得：$x ＜ 8$
第二步：解第二个不等式$-x ＜ -m$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ m$
第三步：确定不等式组的解集
两个不等式的解集的公共部分为：$m ＜ x ＜ 8$
第四步：根据整数解的个数确定m的范围
已知不等式组有且仅有3个整数解，小于8的连续整数从大到小为7、6、5、4……，要保证只有3个整数解，则这3个整数解为7、6、5。
要使整数解包含5且不包含4：
若$m ＜ 4$，则$x ＞ m$会包含整数4，此时整数解有4、5、6、7共4个，不符合要求；
若$m ≥5$，则$x ＞ m$不会包含整数5，此时整数解只有6、7共2个，不符合要求；
因此$m$的取值范围是$4≤ m＜5$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解，不等式的性质
【点评】
本题核心考查不等式组的求解及参数范围的确定，解题时要注意在确定参数端点值时，需代入验证是否符合题意，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到x的取值范围，再确定不等式组的公共解集；接下来结合“有且仅有3个整数解”的条件，找出对应的整数解，最后根据整数解的范围推导参数m的取值边界，注意验证端点值是否符合要求。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\dfrac{1}{2}x -1 ＜3$
移项得：$\dfrac{1}{2}x ＜ 3+1$，即$\dfrac{1}{2}x ＜ 4$
两边同时乘2得：$x ＜ 8$
第二步：解第二个不等式$-x ＜ -m$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ m$
第三步：确定不等式组的解集
两个不等式的解集的公共部分为：$m ＜ x ＜ 8$
第四步：根据整数解的个数确定m的范围
已知不等式组有且仅有3个整数解，小于8的连续整数从大到小为7、6、5、4……，要保证只有3个整数解，则这3个整数解为7、6、5。
要使整数解包含5且不包含4：
若$m ＜ 4$，则$x ＞ m$会包含整数4，此时整数解有4、5、6、7共4个，不符合要求；
若$m ≥5$，则$x ＞ m$不会包含整数5，此时整数解只有6、7共2个，不符合要求；
因此$m$的取值范围是$4≤ m＜5$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解，不等式的性质
【点评】
本题核心考查不等式组的求解及参数范围的确定，解题时要注意在确定参数端点值时，需代入验证是否符合题意，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】
0.7
6.某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完.若所获利润大于380元，则该店进货方案有（
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
A
）A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
答案
6.A
解析
【分析】这是一道一元一次不等式组的实际应用问题，解题思路如下：首先设购进甲种商品的数量为未知数，进而表示出乙种商品的数量；再从题目中提取两个不等关系：①购进两种商品的总资金不超过2000元，②售完两种商品的总利润大于380元，根据两个不等关系列出不等式组；求解不等式组得到未知数的取值范围，结合商品数量为正整数的实际意义，统计符合条件的未知数的个数，即为进货方案的种数。
【解析】解：设该店购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件。
根据题意，列不等式组：
$\begin{cases} 30x + 60(50 - x) ≤ 2000 \\ 5x + 15(50 - x) ＞ 380 \end{cases}$
解第一个不等式：
$30x + 3000 - 60x ≤ 2000$
$-30x ≤ -1000$
$x ≥ \frac{100}{3} \approx 33.33$
解第二个不等式：
$5x + 750 - 15x ＞ 380$
$-10x ＞ -370$
$x ＜ 37$
所以不等式组的解集为$\frac{100}{3} ≤ x ＜ 37$。
因为$x$为正整数，所以$x$可取34、35、36，共3种取值，对应3种进货方案。
【答案】A
【知识点】1. 不等式组实际应用 2. 方案选择
【点评】本题属于不等式组的常规应用题型，解题核心是找准题干中的不等关系，正确列出不等式组，求解后结合未知数的实际意义筛选符合条件的解即可，重点考查学生的信息提取能力和计算能力。
【难度系数】0.7
【解析】解：设该店购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件。
根据题意，列不等式组：
$\begin{cases} 30x + 60(50 - x) ≤ 2000 \\ 5x + 15(50 - x) ＞ 380 \end{cases}$
解第一个不等式：
$30x + 3000 - 60x ≤ 2000$
$-30x ≤ -1000$
$x ≥ \frac{100}{3} \approx 33.33$
解第二个不等式：
$5x + 750 - 15x ＞ 380$
$-10x ＞ -370$
$x ＜ 37$
所以不等式组的解集为$\frac{100}{3} ≤ x ＜ 37$。
因为$x$为正整数，所以$x$可取34、35、36，共3种取值，对应3种进货方案。
【答案】A
【知识点】1. 不等式组实际应用 2. 方案选择
【点评】本题属于不等式组的常规应用题型，解题核心是找准题干中的不等关系，正确列出不等式组，求解后结合未知数的实际意义筛选符合条件的解即可，重点考查学生的信息提取能力和计算能力。
【难度系数】0.7
