13. 阅读理解：
定义:若一个方程(组)的解也是一个不等式(组)的解,我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”.例如,方程$2x-1=1$的解是$x=1$,同时$x=1$也是不等式$x+1＞0$的解,则称方程$2x-1=1$的解$x=1$是不等式$x+1＞0$的“友好解”.
(1)试判断方程$\frac{3}{2}x -2=\frac{1}{2}x +1$的解是不是不等式$\frac{x-3}{2}＞0$的“友好解”?不必说明理由;
(2)若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+3y=5k+2, \\5x - y=4k +5\end{cases}$的解是不等式$\frac{3}{2}x -2y＞7$的“友好解”,求$k$的取值范围;
(3)当$k＜3$时,关于$x$的方程$3(x-1)=k$的解是关于$x$的不等式$4x-1＜x+2m$的“友好解”,求$m$的最小整数值.

解:(1)不是.
(2)$\begin{cases}2x+3y=5k+2,①\\5x-y=4k+5,②\end{cases}$
②$-$①,得$3x-4y=3-k$.
$\because \frac{3}{2}x-2y＞7,\therefore 3x-4y＞14$,即$3-k＞14$,
$\therefore k＜-11$.
(3)由$3(x-1)=k$,得$x=\frac{k}{3}+1$.
$\because k＜3,\therefore \frac{k}{3}＜1,\therefore \frac{k}{3}+1＜2$,即$x＜2$.
由$4x-1＜x+2m$,得$x＜\frac{2m+1}{3}$.
$\because$关于$x$的方程$3(x-1)=k$的解是关于$x$的不等式$4x-1＜x+2m$的“友好解”,
$\therefore \frac{2m+1}{3}≥ 2$,解得$m≥ \frac{5}{2}$,
$\therefore m$的最小整数值为3.

【分析】
本题首先要准确理解“友好解”的定义：即方程（组）的解都满足对应的不等式（组）。
(1) 先解出一元一次方程的解，再代入不等式验证是否满足，即可判断是否为友好解；
(2) 观察不等式$\frac{3}{2}x -2y＞7$，两边同乘2可得$3x-4y＞14$，对比方程组的两个方程，直接用②式减①式可得到$3x-4y$关于k的表达式，代入不等式即可直接求解k的范围，无需单独解出x、y，可简化计算；
(3) 先解关于x的方程，将x用含k的式子表示，结合k＜3得到方程的解的取值范围；再解关于x的不等式，得到x的解集；根据“友好解”的定义，方程的所有解都要满足不等式，因此不等式的解集上限要大于等于方程解的最大值，列出不等式求解m的范围，即可找到最小整数值。
【解析】
(1) 解方程$\frac{3}{2}x -2=\frac{1}{2}x +1$，移项得$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=1+2$，解得$x=3$，代入不等式$\frac{x-3}{2}＞0$，左边为0，不满足大于0，因此不是友好解。
(2) 已知方程组$\begin{cases}2x+3y=5k+2,①\\5x - y=4k +5,②\end{cases}$
用②$-$①，得：$(5x-y)-(2x+3y)=(4k+5)-(5k+2)$
化简得$3x-4y=3-k$
不等式$\frac{3}{2}x -2y＞7$两边同乘2，得$3x-4y＞14$
将$3x-4y=3-k$代入，得$3-k＞14$
移项解得$k＜-11$
(3) 解方程$3(x-1)=k$，去括号得$3x-3=k$，解得$x=\frac{k}{3}+1$
已知$k＜3$，两边同除以3得$\frac{k}{3}＜1$，因此$\frac{k}{3}+1＜2$，即方程的解满足$x＜2$
解不等式$4x-1＜x+2m$，移项得$3x＜2m+1$，解得$x＜\frac{2m+1}{3}$
因为方程的解是不等式的“友好解”，所以所有满足$x＜2$的数都要满足$x＜\frac{2m+1}{3}$，因此$\frac{2m+1}{3}≥2$
解这个不等式得$2m+1≥6$，即$m≥\frac{5}{2}$
因此m的最小整数值为3。
【答案】
(1) 不是；
(2) $k＜-11$；
(3) $m$的最小整数值为$3$。
【知识点】
新定义理解，解二元一次方程组，解一元一次不等式
【点评】
本题结合新定义考查方程与不等式的综合应用，解题时可通过观察代数式结构灵活使用整体代入法简化运算，处理解集包含问题时要注意边界值的取舍，避免漏写等号导致出错。
【难度系数】
0.6