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1. 计算:
(1)$\frac{6ab}{5c^{2}}· \frac{10c}{3b}$；
(2)$\frac{-7x}{3yz}· (-\frac{9y^{2}}{x^{2}})$；
(3)$\frac{2m}{5n}÷ \frac{4m^{2}}{10n^{3}}$；
(4)$\frac{x}{5y}÷ (-\frac{4x^{2}}{5y^{2}})$；
(5)$\frac{x^{2}-1}{2x}· \frac{4x^{2}}{x+1}$；
(6)$\frac{8x^{2}}{x^{2}-2x+1}÷ \frac{4x}{x-1}$
(1)$\frac{6ab}{5c^{2}}· \frac{10c}{3b}$；
(2)$\frac{-7x}{3yz}· (-\frac{9y^{2}}{x^{2}})$；
(3)$\frac{2m}{5n}÷ \frac{4m^{2}}{10n^{3}}$；
(4)$\frac{x}{5y}÷ (-\frac{4x^{2}}{5y^{2}})$；
(5)$\frac{x^{2}-1}{2x}· \frac{4x^{2}}{x+1}$；
(6)$\frac{8x^{2}}{x^{2}-2x+1}÷ \frac{4x}{x-1}$
答案
(1)$原式=\frac{4a}{c}$；
(2)$原式=\frac{21y}{xz}$；
(3)$原式=\frac{n^2}{m}$；
(4)$原式=-\frac{y}{4x}$；
(5)$原式=2x^2-2x$；
(6)$原式=\frac{2x}{x-1}$。
(2)$原式=\frac{21y}{xz}$；
(3)$原式=\frac{n^2}{m}$；
(4)$原式=-\frac{y}{4x}$；
(5)$原式=2x^2-2x$；
(6)$原式=\frac{2x}{x-1}$。
解析
【分析】
分式乘除运算的解题思路为：1. 若为除法运算，先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”转化为分式乘法运算；2. 若分子、分母含有多项式，先对多项式进行因式分解；3. 把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，再约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式或整式，运算过程中注意先判断符号。
【解析】
(1) 分子分母分别相乘后约去公因式：
原式=$\frac{6ab × 10c}{5c^2 × 3b} = \frac{60abc}{15bc^2} = \frac{4a}{c}$
(2) 先判断符号（负负得正），再约分计算：
原式=$\frac{7x}{3yz} × \frac{9y^2}{x^2} = \frac{63xy^2}{3x^2yz} = \frac{21y}{xz}$
(3) 先将除法转化为乘法，再约分计算：
原式=$\frac{2m}{5n} × \frac{10n^3}{4m^2} = \frac{20mn^3}{20m^2n} = \frac{n^2}{m}$
(4) 先判断符号（正除以负得负），再转化为乘法约分：
原式=$\frac{x}{5y} × (-\frac{5y^2}{4x^2}) = -\frac{5xy^2}{20x^2y} = -\frac{y}{4x}$
(5) 先对$x^2-1$因式分解为$(x+1)(x-1)$，再约分计算：
原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{2x} × \frac{4x^2}{x+1} = \frac{4x^2(x+1)(x-1)}{2x(x+1)} = 2x(x-1) = 2x^2-2x$
(6) 先对$x^2-2x+1$因式分解为$(x-1)^2$，再转化为乘法约分：
原式=$\frac{8x^2}{(x-1)^2} × \frac{x-1}{4x} = \frac{8x^2(x-1)}{4x(x-1)^2} = \frac{2x}{x-1}$
【答案】
(1)$\frac{4a}{c}$；(2)$\frac{21y}{xz}$；(3)$\frac{n^2}{m}$；(4)$-\frac{y}{4x}$；(5)$2x^2-2x$；(6)$\frac{2x}{x-1}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
这是分式乘除的基础运算题，解题时要注意先把除法转为乘法，遇到多项式先因式分解再约分，同时准确判断运算符号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
分式乘除运算的解题思路为：1. 若为除法运算，先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”转化为分式乘法运算；2. 若分子、分母含有多项式，先对多项式进行因式分解；3. 把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，再约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式或整式，运算过程中注意先判断符号。
【解析】
(1) 分子分母分别相乘后约去公因式：
原式=$\frac{6ab × 10c}{5c^2 × 3b} = \frac{60abc}{15bc^2} = \frac{4a}{c}$
(2) 先判断符号（负负得正），再约分计算：
原式=$\frac{7x}{3yz} × \frac{9y^2}{x^2} = \frac{63xy^2}{3x^2yz} = \frac{21y}{xz}$
(3) 先将除法转化为乘法，再约分计算：
原式=$\frac{2m}{5n} × \frac{10n^3}{4m^2} = \frac{20mn^3}{20m^2n} = \frac{n^2}{m}$
(4) 先判断符号（正除以负得负），再转化为乘法约分：
原式=$\frac{x}{5y} × (-\frac{5y^2}{4x^2}) = -\frac{5xy^2}{20x^2y} = -\frac{y}{4x}$
(5) 先对$x^2-1$因式分解为$(x+1)(x-1)$，再约分计算：
原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{2x} × \frac{4x^2}{x+1} = \frac{4x^2(x+1)(x-1)}{2x(x+1)} = 2x(x-1) = 2x^2-2x$
(6) 先对$x^2-2x+1$因式分解为$(x-1)^2$，再转化为乘法约分：
原式=$\frac{8x^2}{(x-1)^2} × \frac{x-1}{4x} = \frac{8x^2(x-1)}{4x(x-1)^2} = \frac{2x}{x-1}$
【答案】
(1)$\frac{4a}{c}$；(2)$\frac{21y}{xz}$；(3)$\frac{n^2}{m}$；(4)$-\frac{y}{4x}$；(5)$2x^2-2x$；(6)$\frac{2x}{x-1}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
这是分式乘除的基础运算题，解题时要注意先把除法转为乘法，遇到多项式先因式分解再约分，同时准确判断运算符号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 计算:
(1)$\frac{a^2 + 4a + 4}{a^2 - a} · \frac{a^2}{a + 2}$;
(2)$\frac{2a + 2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b}$;
(3)$\frac{m^2 - 6m + 9}{m^2 - 4} · \frac{m - 2}{3 - m}$;
(4)$\frac{a - b}{a + 2b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$.
(1)$\frac{a^2 + 4a + 4}{a^2 - a} · \frac{a^2}{a + 2}$;
(2)$\frac{2a + 2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b}$;
(3)$\frac{m^2 - 6m + 9}{m^2 - 4} · \frac{m - 2}{3 - m}$;
(4)$\frac{a - b}{a + 2b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$.
答案
(1)$原式=\frac{a^2+2a}{a-1}$；
(2)$原式=\frac{6a}{a-b}$；
(3)$原式=\frac{3-m}{m+2}$；
(4)$原式=\frac{a+2b}{a+b}$。
(2)$原式=\frac{6a}{a-b}$；
(3)$原式=\frac{3-m}{m+2}$；
(4)$原式=\frac{a+2b}{a+b}$。
解析
【分析】
分式乘除运算的通用解题思路如下：1. 处理除法：若存在除法运算，先根据分式除法法则，将除法转化为乘法，即乘以除数的倒数；2. 因式分解：将每个分式的分子、分母中的多项式，用提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）分解因式；3. 约分：找出分子、分母的公因式并约去，注意互为相反数的因式可变形后约分，最终结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 先对各分式因式分解：
$a^2+4a+4=(a+2)^2$，$a^2-a=a(a-1)$
原式$=\frac{(a+2)^2}{a(a-1)} · \frac{a^2}{a+2}$
约去公因式$a(a+2)$，得：
$=\frac{a(a+2)}{a-1}=\frac{a^2+2a}{a-1}$
(2) 先将除法转化为乘法，再因式分解：
$2a+2b=2(a+b)$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\frac{2(a+b)}{3ab} · \frac{9a^2b}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$3ab(a+b)$，得：
$=\frac{2×3a}{a-b}=\frac{6a}{a-b}$
(3) 先对各分式因式分解：
$m^2-6m+9=(m-3)^2=(3-m)^2$，$m^2-4=(m+2)(m-2)$
原式$=\frac{(3-m)^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m-2}{3-m}$
约去公因式$(3-m)(m-2)$，得：
$=\frac{3-m}{m+2}$
(4) 先将除法转化为乘法，再因式分解：
$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\frac{a-b}{a+2b} · \frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a-b)(a+2b)$，得：
$=\frac{a+2b}{a+b}$
【答案】
(1)$\frac{a^2+2a}{a-1}$；(2)$\frac{6a}{a-b}$；(3)$\frac{3-m}{m+2}$；(4)$\frac{a+2b}{a+b}$
【知识点】
分式乘除法则；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考查因式分解的熟练度与分式运算的基本规则，解题时要注意先统一为乘法运算再因式分解，遇到互为相反数的因式要注意符号处理，约分要彻底，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
分式乘除运算的通用解题思路如下：1. 处理除法：若存在除法运算，先根据分式除法法则，将除法转化为乘法，即乘以除数的倒数；2. 因式分解：将每个分式的分子、分母中的多项式，用提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）分解因式；3. 约分：找出分子、分母的公因式并约去，注意互为相反数的因式可变形后约分，最终结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 先对各分式因式分解：
$a^2+4a+4=(a+2)^2$，$a^2-a=a(a-1)$
原式$=\frac{(a+2)^2}{a(a-1)} · \frac{a^2}{a+2}$
约去公因式$a(a+2)$，得：
$=\frac{a(a+2)}{a-1}=\frac{a^2+2a}{a-1}$
(2) 先将除法转化为乘法，再因式分解：
$2a+2b=2(a+b)$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\frac{2(a+b)}{3ab} · \frac{9a^2b}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$3ab(a+b)$，得：
$=\frac{2×3a}{a-b}=\frac{6a}{a-b}$
(3) 先对各分式因式分解：
$m^2-6m+9=(m-3)^2=(3-m)^2$，$m^2-4=(m+2)(m-2)$
原式$=\frac{(3-m)^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m-2}{3-m}$
约去公因式$(3-m)(m-2)$，得：
$=\frac{3-m}{m+2}$
(4) 先将除法转化为乘法，再因式分解：
$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\frac{a-b}{a+2b} · \frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a-b)(a+2b)$，得：
$=\frac{a+2b}{a+b}$
【答案】
(1)$\frac{a^2+2a}{a-1}$；(2)$\frac{6a}{a-b}$；(3)$\frac{3-m}{m+2}$；(4)$\frac{a+2b}{a+b}$
【知识点】
分式乘除法则；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考查因式分解的熟练度与分式运算的基本规则，解题时要注意先统一为乘法运算再因式分解，遇到互为相反数的因式要注意符号处理，约分要彻底，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
