1. (南京秦淮·不能理解分数乘法的意义)下面各图中,涂色部分表示$\frac{2}{5}$吨的是()。

1. A

2. (镇江京口·混淆不同分数的单位“1”)一根铁丝第一次用去它的$\frac{1}{4}$,第二次用去剩下的$\frac{1}{3}$,那么()。

A.第一次用去的铁丝长
B.第二次用去的铁丝长
C.两次用去的铁丝一样长
D.无法确定

2. C

3. (无锡惠山·算理理解)三个同学通过画图并涂色的方式表示对“$6×\frac{2}{3}$”的理解,下面判断正确的是()。


A.有两个同学正确
B.只有淘气正确
C.只有奇思正确
D.三个同学都正确

3. D

4. (淮安洪泽·评价说明)数学课上,各小组正在讨论关于“一个不等于0的数乘分数,积是否一定小于这个数”的问题。下面是第一小组讨论的过程和得到的结论。你有什么质疑或补充吗? 请写出你的想法。
比如这个分数是$\frac{3}{4}:3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4},\frac{9}{4}＜3$,所以一个数与分数相乘,积一定小于这个数。

4. 我认为第一小组只考虑到了“如果这个分数是真分数”这一情况，不全面。
情况二：如果这个分数是假分数且大于 1，如 $\frac{5}{3}$。$3×\frac{5}{3}=5$，$5＞3$。
情况三：如果这个分数等于 1，如 $\frac{5}{5}$。$3×\frac{5}{5}=3$，$3=3$。
因此一个不等于 0 的数与分数相乘，当分数小于 1 时，积小于这个数；当分数大于 1 时，积大于这个数；当分数等于 1 时，积等于这个数。

5. (苏州姑苏·比大小)如果$a×\frac{6}{7}=b×\frac{2}{7}=c×\frac{4}{7}$($a$、$b$、$c$均不等于0),那么$a$、$b$、$c$这三个数中,最大的数是(),最小的数是()。

5. $b$ $a$
提示：根据乘法算式中，积与乘数大小的关系，两个乘数的乘积不变，那么其中一个乘数越大，则另一个乘数越小。因为 $\frac{6}{7}＞\frac{4}{7}＞\frac{2}{7}$，所以最大的是 $b$，最小的是 $a$。

6. (扬州广陵·复杂的分数乘法问题)有两盒圆珠笔,第一盒有32支,拿出它的$\frac{1}{4}$放入第二盒,这时第二盒比第一盒少$\frac{1}{6}$,两盒一共有多少支笔?

6. $32×\frac{1}{4}=8$（支） $32 - 8 = 24$（支）
$24×\frac{1}{6}=4$（支） $24 - 4 = 20$（支）
$24 + 20 = 44$（支）
答：两盒一共有 44 支笔。
提示：首先算出第一盒现在剩余多少支笔，然后再算出第二盒现在有多少支笔，最后相加即可。

7. (南京玄武·方案问题)为加强学生的体育锻炼,实验小学决定购买56个足球。A、B、C三家商店中足球的原价都是每个100元,但各家商店的优惠情况却不同。若只在其中一家商店购买,为了节省费用,实验小学应到哪家商店购买? 请计算说明。
A商店：每个足球打八八折出售
B商店：买5赠1
C商店：每满1000元，立返100元

7. A 商店：$100×56 = 5600$（元）
$5600×\frac{88}{100}=4928$（元）
B 商店：$56÷(5 + 1)=9$（组）$······2$（个）
$(5×9 + 2)×100 = 4700$（元）
C 商店：$56×100 = 5600$（元）
5600 里有 5 个 1000。
$5600 - 5×100 = 5100$（元） $4700＜4928＜5100$
答：实验小学应到 B 商店购买。
提示：分别计算每个商店需要花费多少钱，再进行比较。A 商店每个足球打八八折，可以直接列式计算。B 商店买 5 赠 1，可以将每一个“买 5 赠 1”看作一组，算出总共要买多少组，再根据余数得出还差几个足球，另外购买剩余的足球，最后算出总花费。C 商店每满 1000 元立返 100 元，可以先算买 56 个足球会花掉几个 1000 元，再用总花费减去返回的钱，就能得出实际花费的钱。