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1. 如图所示，下列说法正确的是()
A.点 $ A $ 的横坐标是 4
B.点 $ A $ 的横坐标是$-4$
C.点 $ A $ 的坐标是$(-2,4)$
D.点 $ A $ 的坐标是$(4,-2)$
]
A.点 $ A $ 的横坐标是 4
B.点 $ A $ 的横坐标是$-4$
C.点 $ A $ 的坐标是$(-2,4)$
D.点 $ A $ 的坐标是$(4,-2)$
]答案
C
解析
根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法，过点A向x轴作垂线，垂足对应的数为-2，即横坐标为-2；过点A向y轴作垂线，垂足对应的数为4，即纵坐标为4。所以点A的坐标是(-2,4)，选项C正确。
2. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，若寻宝人已经找到两个标志点 $ A(-1,2) $ 和 $ B(2,1) $，则点 $ C $ 的坐标为()
A.$(1,-1)$
B.$(1,0)$
C.$(-1,1)$
D.$(0,-1)$
]
A.$(1,-1)$
B.$(1,0)$
C.$(-1,1)$
D.$(0,-1)$
]
答案
A
解析
以点A(-1,2)为基准，向右移动1个单位，向下移动2个单位到原点(0,0)。则点B(2,1)向右移动1个单位，向下移动2个单位得到(3,-1)，此为原点向右3个单位，向下1个单位。观察图形，点C在原点向右1个单位，向下1个单位，故坐标为(1,-1)。
3. 第四象限内有一点 $ M $，点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离为 5，到 $ y $ 轴的距离为 3，则点 $ M $ 的坐标是。
答案
设点$M$的坐标为$(x, y)$。
由于点$M$在第四象限，根据第四象限的坐标特性，知道$x ＞ 0$，$y ＜ 0$。
根据点到$x$轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到$y$轴的距离等于横坐标的绝对值，有：
$|y| = 5$，
$|x| = 3$，
由于$x ＞ 0$，$y ＜ 0$，可以确定：
$x = 3$，
$y = -5$，
因此，点$M$的坐标是$(3, -5)$。
由于点$M$在第四象限，根据第四象限的坐标特性，知道$x ＞ 0$，$y ＜ 0$。
根据点到$x$轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到$y$轴的距离等于横坐标的绝对值，有：
$|y| = 5$，
$|x| = 3$，
由于$x ＞ 0$，$y ＜ 0$，可以确定：
$x = 3$，
$y = -5$，
因此，点$M$的坐标是$(3, -5)$。
4. 在平面直角坐标系中，若点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，距离 $ y $ 轴 3 个单位长度，则点 $ C $ 的坐标为。
答案
在平面直角坐标系中，点$C$在$x$轴上，因此其纵坐标$y = 0$。
又因为点$C$距离$y$轴3个单位长度，所以其横坐标$x = \pm 3$。
因此，点$C$的坐标为$(3, 0)$或$(-3, 0)$。
又因为点$C$距离$y$轴3个单位长度，所以其横坐标$x = \pm 3$。
因此，点$C$的坐标为$(3, 0)$或$(-3, 0)$。
5. 提升题 已知线段 $ AB = 5 $，$ AB // x $ 轴。若点 $ A $ 的坐标为$(-1,2)$，则点 $ B $ 的坐标为。
答案
因为线段$AB$与$x$轴平行，所以点$A$和点$B$的纵坐标相同，即点$B$的纵坐标为$2$。
设点$B$的横坐标为$x$。
根据两点间的距离公式，因为$AB$与$x$轴平行，所以$AB$的长度等于点$A$和点$B$横坐标之差的绝对值。
即$|x - (-1)| = 5$。
化简得$|x + 1| = 5$，则有$x + 1 = 5$或$x + 1 = -5$。
当$x + 1 = 5$时，$x = 4$；当$x + 1 = -5$时，$x = -6$。
所以点$B$的坐标为$(-6,2)$或$(4,2)$。
答案为$(-6,2)$或$(4,2)$。
设点$B$的横坐标为$x$。
根据两点间的距离公式，因为$AB$与$x$轴平行，所以$AB$的长度等于点$A$和点$B$横坐标之差的绝对值。
即$|x - (-1)| = 5$。
化简得$|x + 1| = 5$，则有$x + 1 = 5$或$x + 1 = -5$。
当$x + 1 = 5$时，$x = 4$；当$x + 1 = -5$时，$x = -6$。
所以点$B$的坐标为$(-6,2)$或$(4,2)$。
答案为$(-6,2)$或$(4,2)$。
6. (1) 写出图案上所标各点的坐标；
(2) 观察点 $ A $ 与点 $ E $、点 $ B $ 与点 $ D $ 的位置，它们的坐标有什么特点？
]
(2) 观察点 $ A $ 与点 $ E $、点 $ B $ 与点 $ D $ 的位置，它们的坐标有什么特点？
]答案
(1) A(0,2)，B(2,1)，C(1,0)，D(2,-1)，E(0,-2)，F(-2,0)。
(2) 点A与点E关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点B与点D关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2) 点A与点E关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点B与点D关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
7. 提升题 如图所示，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 $ ABC $ 的顶点均在格点上。
(1) 请建立合适的平面直角坐标系，使点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为$(0,3)$和$(-4,2)$，并写出点 $ C $ 的坐标为；
(2) 在(1)的条件下，若 $ D $ 是 $ y $ 轴上一动点，当三角形 $ ACD $ 的面积是 10 时，求点 $ D $ 的坐标。
]
9.1.2 用坐标描述简单几何图形(二)
(1) 请建立合适的平面直角坐标系，使点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为$(0,3)$和$(-4,2)$，并写出点 $ C $ 的坐标为；
(2) 在(1)的条件下，若 $ D $ 是 $ y $ 轴上一动点，当三角形 $ ACD $ 的面积是 10 时，求点 $ D $ 的坐标。
]9.1.2 用坐标描述简单几何图形(二)
答案
(1)
如图所示可以画出平面直角坐标系，可知V点坐标(-5,5)
(2) 设点D的坐标为(0,d)。
∵A(0,3)，C(-5,6)，D在y轴上，
∴AD的长度为|d - 3|，点C到y轴的距离为|-5|=5。
由三角形ACD面积为10，得：
$\frac{1}{2} × |d - 3| × 5 = 10$
$|d - 3| = 4$
∴d - 3 = 4或d - 3 = -4
解得d=7或d=-1
∴点D的坐标为(0,7)或(0,-1)
