1. 81的平方根为；$|1 - \sqrt{2}| =$.

±9；√2 - 1

2. 如图所示，在数轴上表示2，$\sqrt{5}$的对应点分别为C，B.若C是AB的中点，则点A表示的数是.

设点A表示的数为$x$。
因为C是AB的中点，根据中点坐标公式，有：
$C = \frac{A + B}{2}$，
即$2 = \frac{x + \sqrt{5}}{2}$，
两边乘以2，得到：
$4 = x + \sqrt{5}$，
解得：
$x = 4 - \sqrt{5}$。
故答案为：$4 - \sqrt{5}$。

3. 用“⊕”定义新运算：对于任意实数$a$，$b$，都有$a⊕b = 2a^2 - b$.如果$2⊕1 = 2×2^2 - 1 = 8 - 1 = 7$，那么$(-3)⊕2 =$.

根据题中定义，对于任意实数$a$，$b$，有$a⊕b = 2a^2 - b$。
将$a = -3$，$b = 2$代入得：
$(-3)⊕2 $
$= 2× (-3)^2 - 2$
$ = 2× 9 - 2$
$ = 18 - 2$
$ = 16$
故答案为$16$。

4. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的值为16时，输出的值为.

输入16，取算术平方根为4，4是有理数；
重新输入4，取算术平方根为2，2是有理数；
重新输入2，取算术平方根为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，输出$\sqrt{2}$。
答案为$\boxed{\sqrt{2}}$。

5. 若实数$a$，$b$互为相反数，且$|a + 2b| = 1$，$b ＜ 0$，则$b =$.

因为实数$a$，$b$互为相反数，所以$a = -b$。
将$a = -b$代入$|a + 2b| = 1$，得$|-b + 2b| = |b| = 1$。
所以$b = ±1$。
又因为$b ＜ 0$，所以$b = -1$。
$-1$

6. 若一个数$a$的相反数等于它本身，则$\sqrt{3a} - 5\sqrt{2a^2 + 1} + 2\sqrt[3]{a - 8} =$.

因为一个数$a$的相反数等于它本身，所以$a=-a$，解得$a=0$。
将$a=0$代入原式：
$\begin{aligned}&\sqrt{3a} - 5\sqrt{2a^2 + 1} + 2\sqrt[3]{a - 8}\\=&\sqrt{3×0} - 5\sqrt{2×0^2 + 1} + 2\sqrt[3]{0 - 8}\\=&0 - 5\sqrt{1} + 2\sqrt[3]{-8}\\=&0 - 5×1 + 2×(-2)\\=&-5 - 4\\=&-9\end{aligned}$
$-9$

7. 计算：
(1) $\sqrt{16} + |2 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{27}$；
(2) $(-\sqrt{3})^2 - \sqrt{16} - |1 - \sqrt{2}|$.

(1)
首先计算$\sqrt{16}$，因为$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16}=4$。
接着计算$\vert2 - \sqrt{3}\vert$，因为$2＞\sqrt{3}$，所以$\vert2 - \sqrt{3}\vert=2 - \sqrt{3}$。
然后计算$\sqrt[3]{27}$，因为$3^3 = 27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
则$\sqrt{16} + \vert2 - \sqrt{3}\vert - \sqrt[3]{27}=4+(2 - \sqrt{3})-3$
$=4 + 2-\sqrt{3}-3$
$=3-\sqrt{3}$。
(2)
先计算$(-\sqrt{3})^2$，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n× b^n$，可得$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2 = 3$。
再计算$\sqrt{16}$，因为$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16}=4$。
然后计算$\vert1 - \sqrt{2}\vert$，因为$\sqrt{2}＞1$，所以$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$。
则$(-\sqrt{3})^2 - \sqrt{16} - \vert1 - \sqrt{2}\vert=3 - 4-(\sqrt{2}-1)$
$=3 - 4-\sqrt{2}+1$
$=-\sqrt{2}$。
综上，答案依次为：(1)$3 - \sqrt{3}$；(2)$-\sqrt{2}$。

8. 提升题 大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来.由于$\sqrt{2}$的整数部分是1，因此我们可用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分.例如：因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，所以$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7} - 2$.根据以上内容，解答下列问题：
(1) $\sqrt{13}$的整数部分是，小数部分是；
(2) 如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(3) 已知$10 + \sqrt{3} = x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$x - y$的值.

(1)
因为$9＜13＜16$，根据算术平方根的性质，若$a＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），可得$3＜\sqrt{13}＜4$。
所以$\sqrt{13}$的整数部分是$3$，小数部分是$\sqrt{13}-3$。
(2)
因为$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，则$\sqrt{5}$的小数部分$a = \sqrt{5}-2$。
由(1)知$\sqrt{13}$的整数部分$b = 3$。
把$a = \sqrt{5}-2$，$b = 3$代入$a + b-\sqrt{5}$可得：
$a + b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2 + 3-\sqrt{5}=1$。
(3)
因为$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，则$11＜10 + \sqrt{3}＜12$。
因为$10+\sqrt{3}=x + y$，其中$x$是整数，且$0＜ y＜1$，所以$x = 11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$。
则$x - y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}$。
综上，答案依次为：(1)$3$；$\sqrt{13}-3$；(2)$1$；(3)$12 - \sqrt{3}$。