1.定理:两角分别的两个三角形相似。

1. 相等

2.定理:两边且的两个三角形相似。

2. 成比例 夹角相等

3.定理：三边的两个三角形相似。

3. 成比例

1. 如图,在$△ ABC$中,如果$DE$与$BC$不平行,那么下列条件中,不能判定$△ AED$与$△ ABC$相似的是()。

A.$∠ ADE=∠ C$
B.$∠ AED=∠ B$
C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

1. C

2.如图,点P在△ABC的边AC上,要判定△ABP∽△ACB,需添加一个条件,不正确的是()。

A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

2. D

3.如图，在$□ ABCD$中，$AD=10\ \mathrm{cm}$，$CD=6\ \mathrm{cm}$，$E$为$AD$上一点，且$BE=BC$，$CE=CD$，则$DE=$。

3. 3.6 cm

4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BD⊥CD,如果AD=1,BC=3,那么BD=。

4. $\sqrt{3}$

5.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形,并证明。

解:$△ BDE ∽ △ CDF$，$△ ABF ∽ △ ACE$。证明略。（答案不唯一）

6. 如图,在$□ ABCD$中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论错误的是()。

A.$△ ABE ∽ △ DGE$
B.$△ CGB ∽ △ DGE$
C.$△ BCF ∽ △ EAF$
D.$△ ACD ∽ △ GCF$

6. D

7. 如图，已知AB,CD,EF都与BD垂直，垂足分别是B,D,F，且AB=1,CD=3，那么EF的长是()。

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{5}$

7. C

8.如图，在$△ ABC$中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）。过点D作$DE // AB$交AC于点E，过点D作$DF // AC$交AB于点F，N是线段BF上的点，$BN=2NF$，M是线段DE上的点，$DM=2ME$。若已知$△ CMN$的面积，则一定能求出（）。

A.$△ AFE$的面积
B.$△ BDF$的面积
C.$△ BCN$的面积
D.$△ DCE$的面积

8. D 解析:如图,连接ND。
$\because DE// AB,DF// AC,$
$\therefore ∠ ECD=∠ FDB,∠ FBD=∠ EDC,$
$∠ BFD=∠ A,∠ A=∠ DEC。$
$\therefore △ FBD∽ △ EDC,∠ NFD=∠ MEC。$
$\therefore \dfrac{FB}{ED}=\dfrac{FD}{EC}。$
$\because DM=2ME,BN=2NF,$
$\therefore NF=\dfrac{1}{3}BF,ME=\dfrac{1}{3}DE。$
$\therefore \dfrac{NF}{ME}=\dfrac{BF}{DE}。$
$\therefore \dfrac{FD}{EC}=\dfrac{NF}{ME}。$
又$\because ∠ NFD=∠ MEC,$
$\therefore △ NFD∽ △ MEC。$
$\therefore ∠ ECM=∠ FDN。$
$\because ∠ FDB=∠ ECD,$
$\therefore ∠ MCD=∠ NDB。$
$\therefore MC// ND。$
$\therefore S_{△ MNC}=S_{△ MDC}。$
$\because DM=2ME,$
$\therefore S_{△ MEC}=\dfrac{1}{2}S_{△ DMC}=\dfrac{1}{2}S_{△ MNC}。$
$\therefore S_{△ DCE}=S_{△ DMC}+S_{△ MEC}=\dfrac{3}{2}S_{△ CMN}。$
$\therefore$若已知$△ CMN$的面积,则一定能求出$△ DCE$的面积。