登录
8.若二次函数$y=x^2+mx$图象的对称轴是直线$x=3$，则关于$x$的方程$x^2+mx=7$的解为(
A.$x_1=0,x_2=6$
B.$x_1=1,x_2=7$
C.$x_1=1,x_2=-7$
D.$x_1=-1,x_2=7$
D
)。A.$x_1=0,x_2=6$
B.$x_1=1,x_2=7$
C.$x_1=1,x_2=-7$
D.$x_1=-1,x_2=7$
答案
8. D
9.根据下表中二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的对应值，可判断出二次函数的图象与$x$轴（
A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在$y$轴两侧
C.有两个交点，且它们均在$y$轴同侧
D.无交点
B
）。A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在$y$轴两侧
C.有两个交点，且它们均在$y$轴同侧
D.无交点
答案
9. B
10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，给出下列4个结论：
①$abc＜0$；②$a-b+c＜0$；③$2a+b=0$；④$b^2-4ac＞0$。其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$abc＜0$；②$a-b+c＜0$；③$2a+b=0$；④$b^2-4ac＞0$。其中正确的结论有(
D
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10. D
11.若函数$y=(a-1)x^2 -4x +2a$的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为
-1或2或1
。答案
11. -1或2或1
12.已知关于$x$的二次函数$y=x^2-(2m+3)x+m^2+2$。
(1)若二次函数的图象与$x$轴有两个交点，求实数$m$的取值范围；
(2)若二次函数的图象与$x$轴的交点为$A(x_1,0),B(x_2,0)$，且满足$x_1^2 + x_2^2 = 31 + |x_1x_2|$，求实数$m$的值。
(1)若二次函数的图象与$x$轴有两个交点，求实数$m$的取值范围；
(2)若二次函数的图象与$x$轴的交点为$A(x_1,0),B(x_2,0)$，且满足$x_1^2 + x_2^2 = 31 + |x_1x_2|$，求实数$m$的值。
答案
解:(1)由题意,得$[-(2m+3)]^{2}-4×1×(m^{2}+2)＞0$,
解得$m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2)由根与系数的关系可知 $x_1 + x_2 = 2m+3$,$x_1x_2=m^2+2＞0$。
$\because x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$,
$\therefore (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$,
即$(2m+3)^2-2(m^2+2)=31+m^2+2$,
整理,得$m^2+12m-28=0$,
解得$m_1=2$,$m_2=-14$(舍去)。
$\therefore$当$m=2$时,满足$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$。
解得$m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2)由根与系数的关系可知 $x_1 + x_2 = 2m+3$,$x_1x_2=m^2+2＞0$。
$\because x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$,
$\therefore (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$,
即$(2m+3)^2-2(m^2+2)=31+m^2+2$,
整理,得$m^2+12m-28=0$,
解得$m_1=2$,$m_2=-14$(舍去)。
$\therefore$当$m=2$时,满足$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$。
13.某班“数学兴趣小组”对函数$y=x^2-2|x|$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数，$x$与$y$的几组对应值如下表：
其中$m=$
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质。
；
。
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与$x$轴有
②方程$x^2-2|x|=2$有
③关于$x$的方程$x^2-2|x|=a$有4个实数根，$a$的取值范围是
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数，$x$与$y$的几组对应值如下表：
其中$m=$
0
。(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质。
；
。
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与$x$轴有
3
个交点，所以对应的方程$x^2-2|x|=0$有3
个实数根；②方程$x^2-2|x|=2$有
2
个实数根；③关于$x$的方程$x^2-2|x|=a$有4个实数根，$a$的取值范围是
-1＜a＜0
。答案
13.(1) 0
(2) 解:如图所示。
(3) 略。(可从函数的最值、增减性、图象对称性等方面阐述,答案不唯一,合理即可)
(4) ① 3 3 ② 2 ③ -1＜a＜0
