2026年新课程学习指导八年级数学上册华师大版第97页答案
1.写出下列命题结论的反面：
（1）命题的结论“直线$a // b$”的反面是
直线a与b相交
.
（2）命题的结论“$a^2$是偶数”的反面是
$a^2$不是偶数
.
（3）命题的结论“$∠ A$是锐角”的反面是
$∠A$是钝角或直角
.
（4）命题的结论“整数$m$是5的倍数”的反面是
整数m不是5的倍数
.

答案

1. (1) 直线a与b相交
(2) a²不是偶数
(3) ∠A是钝角或直角
(4) 整数m不是5的倍数
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于$60°$”时，首先应假设这个三角形中
每个内角都大于60°
.

答案

2. 每个内角都大于 60°
3.用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①$∠ A + ∠ B + ∠ C = 90° + 90° + ∠ C ＞ 180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,所以$∠ A = ∠ B = 90°$不成立.
②所以一个三角形的三个内角中不能有两个直角.
③假设$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个角是直角,不妨设$∠ A = ∠ B = 90°$.
正确顺序的序号排列应为
③①②
.

答案

3. ③①②
4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于$45°$”时，应假设直角三角形中 ……………………【 】

A.有一个锐角小于$45°$
B.两个锐角都大于$45°$
C.有一个锐角大于$45°$
D.两个锐角都小于$45°$

答案

B
5.用反证法证明命题“如果$a ＞ b ＞ 0$，那么$\sqrt{a} ＞ \sqrt{b}$”，应假设……………………【 】

A.$\sqrt{a} ＜ \sqrt{b}$
B.$\sqrt{a} ≤ \sqrt{b}$
C.$\sqrt{a} = \sqrt{b}$
D.$a ＜ b ＜ 0$

答案

B
6.求证:等腰三角形的底角必为锐角.

答案

6. 已知:在△ABC中,AB = AC.
求证:∠B和∠C必为锐角.
证明:假设∠B和∠C都不是锐角,有两种情况:
∠B = ∠C = 90°,或∠B = ∠C ＞ 90°.
对于这两种情况,都有∠A+∠B+∠C＞180°.
这与三角形内角和定理矛盾.
所以假设不能成立,∠B和∠C必为锐角.
7.已知 m 是整数,若 $m^2$ 是 3 的倍数,求证:m 是 3 的倍数.

答案

7. 提示:设整数m不是3的倍数,则有两种情况:
m = 3k + 1 或 m = 3k + 2(k 为整数).
当m = 3k + 1时，
m² = (3k + 1)² = 3(3k² + 2k) + 1；
当m = 3k + 2时，
m² = (3k + 2)² = 3(3k² + 4k + 1) + 1.
显然以上两种情况m²都不是3的倍数.
所以,若m²是3的倍数,则m也是3的倍数.
8.如图4-1-25，$△ ABC$为不等边三角形，$AD ⊥ BC$，垂足为点D，求证：点D到AB，AC边的距离必不相等。

答案


8. 证明:作DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,垂足为点E,F.
假设DE = DF,可得△ADE ≌ △ADF(HL).
∴ ∠1 = ∠2.
∵ AD ⊥ BC，
∴ ∠B = 90° - ∠1，
∠C = 90° - ∠2.
∴ ∠B = ∠C.
∴ AB = AC.
与△ABC为不等边三角形矛盾,假设不能成立.
所以点D到AB,AC边的距离必不相等.