22.(10分)【问题发现】
(1) 如图7-3-13，$△ ABC$为等边三角形，点D为BC边上一个动点(不与点B,C重合)，以AD为边作等边$△ ADE$(顶点A,D,E按逆时针方向排列)，连结CE.
根据以上提供的信息，结合图形可以发现$△ ABD ≌ △ ACE$，从而得到$∠ ACE$的度数是；线段BD与CE之间的数量关系是；线段AC,CD,CE之间的数量关系是.

【拓展探究】
(2) 如图7-3-14，$△ ABC$为等腰直角三角形，$∠ BAC = 90°$,点D为BC边上一个动点(不与点B,C重合)，以AD为边作等腰直角三角形ADE，使$∠ DAE = 90°$,连结CE.
请直接写出$∠ ACE$的度数：.
猜想线段BD,CD,DE之间的数量关系并说明理由.
(3) 如图7-3-15，在$△ ABC$中，$AB = AC$，点D为BC边上一个动点(不与点B,C重合)，以AD为边作$△ ADE$，使$AD = AE$，$∠ DAE = ∠ BAC$，连结CE. 请写出一条你发现的结论，并说明理由.

【解决问题】
(4) 在(2)的条件下，当$AD = AE = CE = 1$时，线段AC的长是.
(5) 在(3)的条件下，当$CE = CD$时，点D所在的位置是.
23.(10分)定义:若三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“和谐三角形”，称这条中线为“和谐中线”.
请根据定义解答下列问题:
(1) 在图7-3-16中作一个以线段AB为边的“和谐三角形”(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2) 若直角三角形是“和谐三角形”，哪条边上的中线是“和谐中线”?
①“和谐中线”不可能是斜边上的中线.
理由:
如图7-3-17，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$,$CD$是斜边上的中线，延长$CD$到点$E$，使$DE = CD$，连结$AE$.

易证$△ ADE ≌ △ BDC(\mathrm{SAS})$.
$\therefore AE = BC$，$∠ DAE = ∠ B$.
$\therefore AE // BC$. $\therefore ∠ CAE = 90°$.
$\therefore CE^2 =$ $= AB^2$.
由此可以得到结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
②“和谐中线”是较长直角边上的中线.
请你作出图形并结合图形说明原因.
(3) 如图7-3-18，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$,$BC = \sqrt{3}$,$AC = 2$,求证:$△ ABC$为“和谐三角形”.

(4) 已知等腰$△ ABC$是“和谐三角形”，且“和谐中线”的长为2，请直接写出该等腰三角形的腰长:.

22. 解:(1)$60°$；$BD = CE$；$AC = CD + CE$.
(2)$45°$；$BD^2 + CD^2 = DE^2$. 理由略.
(3)$△ ABD ≌ △ ACE$,或$∠B = ∠ACE$等.
∵ $AB = AC$,$AD = AE$,$∠BAC = ∠DAE$,
∴ $∠BAC - ∠CAD = ∠DAE - ∠CAD$,
即 $∠BAD = ∠CAE$.
∴ $△ ABD ≌ △ ACE$ (SAS).
∴ $BD = CE$,$∠B = ∠ACE$.
(4)$\sqrt{2}$.
(5) 点D在BC的中点处.
23. 解:(1) 如下图中的左边两个图.(答案不唯一)
(2) ①$AC^2 + AE^2 = AC^2 + BC^2$.
② 如上右图,$BC = a$,$AC = b$,$BD$是“和谐中线”. 在$Rt△BCD$中,由勾股定理,得$BD^2 = BC^2 + CD^2$, 即$b^2 = a^2 + (\frac{b}{2})^2$, $a^2 = \frac{3}{4}b^2$, 得到$a ＜ b$.
(3) 证明:
∵ $AC ＞ BC$,
∴ “和谐中线”是AC边上的中线.
取AC的中点D,连结BD.
在$Rt△BCD$中,根据勾股定理,得$BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$,
∴ $BD = AC$, 即$△ ABC$是“和谐三角形”.
(4) 2或$\sqrt{5}$. 提示:“和谐中线”在腰上时,腰长为2；“和谐中线”在底边上时,腰长为$\sqrt{5}$.