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8. 某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有A,B,C,D,E五种.每种付款方式被选择的可能性是相同的.
（1）小明的妈妈去该超市购物，选择C种付款方式的概率为；
（2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率.
（1）小明的妈妈去该超市购物，选择C种付款方式的概率为；
（2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率.
答案
解：
(1) $\frac{1}{5}$
(2) 画树状图：
第一步，甲选择付款方式，共有A、B、C、D、E 5种等可能的结果；
第二步，对甲的每一种选择，乙选择付款方式都对应有A、B、C、D、E 5种等可能的结果。
由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有20种。
因此甲、乙两人选择不同付款方式的概率为$P=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。
(1) $\frac{1}{5}$
(2) 画树状图：
第一步，甲选择付款方式，共有A、B、C、D、E 5种等可能的结果；
第二步，对甲的每一种选择，乙选择付款方式都对应有A、B、C、D、E 5种等可能的结果。
由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有20种。
因此甲、乙两人选择不同付款方式的概率为$P=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。
解析
【分析】
（1）本题属于等可能事件概率计算问题，已知共有5种付款方式且选择每种的可能性相同，选择C付款方式的情况仅1种，直接利用等可能事件概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可求解。
（2）甲、乙两人选择付款方式是两个独立的等可能事件，可通过画树状图的方法枚举出所有等可能的结果，再从中筛选出两人选择不同付款方式的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有A、B、C、D、E共5种等可能的付款方式，其中选择C种付款方式的情况有1种，因此选择C种付款方式的概率为$\frac{1}{5}$。
（2）画树状图分析：
第一步，甲选择付款方式，共有A、B、C、D、E5种等可能的结果；
第二步，对甲的每一种选择，乙选择付款方式都对应有A、B、C、D、E5种等可能的结果。
由树状图可知，总共有$5×5=25$种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有20种。
根据概率公式可得，甲、乙两人选择不同付款方式的概率为$P=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{5}$；（2）$\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题是概率部分的基础题型，第一问考查单因素等可能事件的概率计算，第二问考查双因素概率的求解，核心是掌握用树状图或列表法枚举所有等可能结果的方法，计算时注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于等可能事件概率计算问题，已知共有5种付款方式且选择每种的可能性相同，选择C付款方式的情况仅1种，直接利用等可能事件概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可求解。
（2）甲、乙两人选择付款方式是两个独立的等可能事件，可通过画树状图的方法枚举出所有等可能的结果，再从中筛选出两人选择不同付款方式的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有A、B、C、D、E共5种等可能的付款方式，其中选择C种付款方式的情况有1种，因此选择C种付款方式的概率为$\frac{1}{5}$。
（2）画树状图分析：
第一步，甲选择付款方式，共有A、B、C、D、E5种等可能的结果；
第二步，对甲的每一种选择，乙选择付款方式都对应有A、B、C、D、E5种等可能的结果。
由树状图可知，总共有$5×5=25$种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有20种。
根据概率公式可得，甲、乙两人选择不同付款方式的概率为$P=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{5}$；（2）$\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题是概率部分的基础题型，第一问考查单因素等可能事件的概率计算，第二问考查双因素概率的求解，核心是掌握用树状图或列表法枚举所有等可能结果的方法，计算时注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.8
9. 如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是－6，－1，5，转盘B上的数字分别是6，－7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；
（2）同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为$a$，转盘B指针所指的数字记为$b$，若$a + b ＞ 0$，则小聪获胜；若$a + b ＜ 0$，则小明获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；
（2）同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为$a$，转盘B指针所指的数字记为$b$，若$a + b ＞ 0$，则小聪获胜；若$a + b ＜ 0$，则小明获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
答案
解：
(1) 转盘A共有3种等可能的结果，其中指针指向正数的结果只有1种，因此转盘A指针指向正数的概率是$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
(2) 列表如下：
| $a\backslash b$ | 6 | $-7$ | 4 |
|----------------|----|------|----|
| $-6$ | 0 | $-13$| $-2$ |
| $-1$ | 5 | $-8$ | 3 |
| 5 | 11 | $-2$ | 9 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。
(1) 转盘A共有3种等可能的结果，其中指针指向正数的结果只有1种，因此转盘A指针指向正数的概率是$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
(2) 列表如下：
| $a\backslash b$ | 6 | $-7$ | 4 |
|----------------|----|------|----|
| $-6$ | 0 | $-13$| $-2$ |
| $-1$ | 5 | $-8$ | 3 |
| 5 | 11 | $-2$ | 9 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。
解析
【分析】
(1) 第一问先明确转盘A的所有等可能结果总数，再统计其中指针指向正数的结果数，根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式即可计算对应概率。
(2) 第二问判断游戏公平性的核心是比较小聪和小明的获胜概率是否相等。首先通过列表法列出同时转动两个转盘时a、b的所有等可能组合，计算每组的a+b值，分别统计满足a+b＞0、a+b＜0的结果数，再计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平，注意a+b=0的情况不符合两人的获胜条件，不计入对应获胜的情况中。
【解析】
(1) 转盘A被分成3个面积相等的扇形，转动转盘时指针指向-6、-1、5这3个结果是等可能的，其中正数只有5这1种结果，因此转盘A指针指向正数的概率为$\frac{\mathrm{指向正数的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{1}{3}$。
(2) 列表列出所有a、b的组合及对应的a+b的值：
| $a\backslash b$ | 6 | $-7$ | 4 |
|----------------|----|------|----|
| $-6$ | 0 | $-13$| $-2$ |
| $-1$ | 5 | $-8$ | 3 |
| 5 | 11 | $-2$ | 9 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；(2) 这个游戏公平。
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率基础常考题，考查了等可能事件概率的计算方法和游戏公平性的判断逻辑，解题关键是不重不漏地列出所有等可能结果，准确统计对应事件的结果数，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先明确转盘A的所有等可能结果总数，再统计其中指针指向正数的结果数，根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式即可计算对应概率。
(2) 第二问判断游戏公平性的核心是比较小聪和小明的获胜概率是否相等。首先通过列表法列出同时转动两个转盘时a、b的所有等可能组合，计算每组的a+b值，分别统计满足a+b＞0、a+b＜0的结果数，再计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平，注意a+b=0的情况不符合两人的获胜条件，不计入对应获胜的情况中。
【解析】
(1) 转盘A被分成3个面积相等的扇形，转动转盘时指针指向-6、-1、5这3个结果是等可能的，其中正数只有5这1种结果，因此转盘A指针指向正数的概率为$\frac{\mathrm{指向正数的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{1}{3}$。
(2) 列表列出所有a、b的组合及对应的a+b的值：
| $a\backslash b$ | 6 | $-7$ | 4 |
|----------------|----|------|----|
| $-6$ | 0 | $-13$| $-2$ |
| $-1$ | 5 | $-8$ | 3 |
| 5 | 11 | $-2$ | 9 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；(2) 这个游戏公平。
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率基础常考题，考查了等可能事件概率的计算方法和游戏公平性的判断逻辑，解题关键是不重不漏地列出所有等可能结果，准确统计对应事件的结果数，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
