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6. 某商场对一款运动鞋五天内售价与销量关系的调查显示，售价和销量成反比例(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为每双180元，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则售价应定为每双元.
答案
解：
由题意，售价$x$和销量$y$成反比例，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=200,y=30$代入得：$k=xy=200×30=6000$，
验证其余数据：$240×25=6000$，$250×24=6000$，$400×15=6000$，均满足关系，因此$y=\frac{6000}{x}$。
根据总利润的计算关系，可得：
$(x-180)y=2400$
将$y=\frac{6000}{x}$代入上式：
$(x-180)·\frac{6000}{x}=2400$
方程两边同乘$x$得：
$6000(x-180)=2400x$
整理得：
$3600x=1080000$
解得$x=300$。
经检验，$x=300$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：售价应定为每双300元。
由题意，售价$x$和销量$y$成反比例，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=200,y=30$代入得：$k=xy=200×30=6000$，
验证其余数据：$240×25=6000$，$250×24=6000$，$400×15=6000$，均满足关系，因此$y=\frac{6000}{x}$。
根据总利润的计算关系，可得：
$(x-180)y=2400$
将$y=\frac{6000}{x}$代入上式：
$(x-180)·\frac{6000}{x}=2400$
方程两边同乘$x$得：
$6000(x-180)=2400x$
整理得：
$3600x=1080000$
解得$x=300$。
经检验，$x=300$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：售价应定为每双300元。
解析
【分析】
解题时首先从题目给出的“售价和销量成反比例”这一条件出发，先设反比例函数解析式，利用表格中的一组数据求出比例系数k，再用其余数据验证确定解析式的正确性。接下来回忆销售利润的等量关系：总利润=（售价-进价）×销售量，将总利润2400元、进价180元和得到的反比例函数解析式代入等量关系，列出分式方程，解方程后检验根是否符合实际意义，即可得到所求售价。
【解析】
解：由题意，售价$x$和销量$y$成反比例，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=200,y=30$代入得：$k=xy=200×30=6000$，
验证其余数据：$240×25=6000$，$250×24=6000$，$400×15=6000$，均满足关系，因此$y=\frac{6000}{x}$。
根据总利润的计算关系：总利润=（售价-进价）×销售量，可得：
$(x-180)y=2400$
将$y=\frac{6000}{x}$代入上式：
$(x-180)·\frac{6000}{x}=2400$
方程两边同乘$x$得：
$6000(x-180)=2400x$
整理得：
$3600x=1080000$
解得$x=300$。
经检验，$x=300$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
300
【知识点】
反比例函数的应用；分式方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查反比例函数与方程的综合应用，解题关键是先确定反比例函数解析式，再结合利润的等量关系列方程求解，注意分式方程的解需要检验是否符合实际情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先从题目给出的“售价和销量成反比例”这一条件出发，先设反比例函数解析式，利用表格中的一组数据求出比例系数k，再用其余数据验证确定解析式的正确性。接下来回忆销售利润的等量关系：总利润=（售价-进价）×销售量，将总利润2400元、进价180元和得到的反比例函数解析式代入等量关系，列出分式方程，解方程后检验根是否符合实际意义，即可得到所求售价。
【解析】
解：由题意，售价$x$和销量$y$成反比例，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=200,y=30$代入得：$k=xy=200×30=6000$，
验证其余数据：$240×25=6000$，$250×24=6000$，$400×15=6000$，均满足关系，因此$y=\frac{6000}{x}$。
根据总利润的计算关系：总利润=（售价-进价）×销售量，可得：
$(x-180)y=2400$
将$y=\frac{6000}{x}$代入上式：
$(x-180)·\frac{6000}{x}=2400$
方程两边同乘$x$得：
$6000(x-180)=2400x$
整理得：
$3600x=1080000$
解得$x=300$。
经检验，$x=300$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
300
【知识点】
反比例函数的应用；分式方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查反比例函数与方程的综合应用，解题关键是先确定反比例函数解析式，再结合利润的等量关系列方程求解，注意分式方程的解需要检验是否符合实际情况。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为$V$($V$为定值，单位：$\mathrm{m}^3$)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积$S$(单位：$\mathrm{m}^2$)与其深度$d$(单位：$\mathrm{m}$)是反比例函数关系，函数图象如右图.
(1) 求储存室的容积$V$的值；
(2) 受地形条件限制，储存室的深度$d$需要满足$16 ≤ d ≤ 25$，求储存室的底面积$S$的取值范围.
7. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为$V$($V$为定值，单位：$\mathrm{m}^3$)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积$S$(单位：$\mathrm{m}^2$)与其深度$d$(单位：$\mathrm{m}$)是反比例函数关系，函数图象如右图.
(1) 求储存室的容积$V$的值；
(2) 受地形条件限制，储存室的深度$d$需要满足$16 ≤ d ≤ 25$，求储存室的底面积$S$的取值范围.
答案
解：
(1) 由圆柱体积公式，得 $V = Sd$，即 $S = \frac{V}{d}$。
由函数图象可知，反比例函数图象过点$(20, 500)$，
将$S=500$，$d=20$代入$S=\frac{V}{d}$，得
$500 = \frac{V}{20}$，
解得 $V = 10000$。
(2) 由(1)可得$S$关于$d$的函数表达式为 $S = \frac{10000}{d} \ (d＞0)$。
该反比例函数在$d＞0$时，$S$随$d$的增大而减小。
当$d=16$时，$S = \frac{10000}{16} = 625$；
当$d=25$时，$S = \frac{10000}{25} = 400$。
因此当$16 ≤ d ≤ 25$时，储存室的底面积$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
(1) 由圆柱体积公式，得 $V = Sd$，即 $S = \frac{V}{d}$。
由函数图象可知，反比例函数图象过点$(20, 500)$，
将$S=500$，$d=20$代入$S=\frac{V}{d}$，得
$500 = \frac{V}{20}$，
解得 $V = 10000$。
(2) 由(1)可得$S$关于$d$的函数表达式为 $S = \frac{10000}{d} \ (d＞0)$。
该反比例函数在$d＞0$时，$S$随$d$的增大而减小。
当$d=16$时，$S = \frac{10000}{16} = 625$；
当$d=25$时，$S = \frac{10000}{25} = 400$。
因此当$16 ≤ d ≤ 25$时，储存室的底面积$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
解析
【分析】
(1) 首先根据圆柱体积公式可知容积$V=Sd$，题目明确$V$为定值，因此$S$是$d$的反比例函数，即$S=\frac{V}{d}$。已知函数图象过点$(20,500)$，将该点坐标代入函数式即可直接求出$V$的值。
(2) 先根据第一问求得的$V$确定$S$与$d$的函数解析式，再结合反比例函数的性质：当比例系数$k＞0$时，在$d＞0$的范围内$S$随$d$的增大而减小，因此分别代入$d$的取值范围的两个端点值，即可得到$S$的最值，从而确定$S$的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱的体积公式可得：$V = Sd$，变形为反比例函数形式为$S = \frac{V}{d}$。
由函数图象可知，该反比例函数图象经过点$(20, 500)$，将$S=500$，$d=20$代入$S=\frac{V}{d}$，得：
$500 = \frac{V}{20}$
解得$V = 500 × 20 = 10000(\mathrm{m}^3)$。
(2) 由(1)可知，$S$与$d$的函数表达式为$S = \frac{10000}{d} \ (d＞0)$。
由于$k=10000＞0$，因此在$d＞0$时，$S$随$d$的增大而减小。
当$d=16$时，$S = \frac{10000}{16} = 625(\mathrm{m}^2)$；
当$d=25$时，$S = \frac{10000}{25} = 400(\mathrm{m}^2)$。
因此当$16 ≤ d ≤ 25$时，$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
【答案】
(1) 储存室的容积$V$为$10000\ \mathrm{m}^3$；
(2) 储存室的底面积$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
反比例函数的实际应用；圆柱体积公式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的增减性求解取值范围，是反比例函数应用的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据圆柱体积公式可知容积$V=Sd$，题目明确$V$为定值，因此$S$是$d$的反比例函数，即$S=\frac{V}{d}$。已知函数图象过点$(20,500)$，将该点坐标代入函数式即可直接求出$V$的值。
(2) 先根据第一问求得的$V$确定$S$与$d$的函数解析式，再结合反比例函数的性质：当比例系数$k＞0$时，在$d＞0$的范围内$S$随$d$的增大而减小，因此分别代入$d$的取值范围的两个端点值，即可得到$S$的最值，从而确定$S$的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱的体积公式可得：$V = Sd$，变形为反比例函数形式为$S = \frac{V}{d}$。
由函数图象可知，该反比例函数图象经过点$(20, 500)$，将$S=500$，$d=20$代入$S=\frac{V}{d}$，得：
$500 = \frac{V}{20}$
解得$V = 500 × 20 = 10000(\mathrm{m}^3)$。
(2) 由(1)可知，$S$与$d$的函数表达式为$S = \frac{10000}{d} \ (d＞0)$。
由于$k=10000＞0$，因此在$d＞0$时，$S$随$d$的增大而减小。
当$d=16$时，$S = \frac{10000}{16} = 625(\mathrm{m}^2)$；
当$d=25$时，$S = \frac{10000}{25} = 400(\mathrm{m}^2)$。
因此当$16 ≤ d ≤ 25$时，$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
【答案】
(1) 储存室的容积$V$为$10000\ \mathrm{m}^3$；
(2) 储存室的底面积$S$的取值范围是$400 ≤ S ≤ 625\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
反比例函数的实际应用；圆柱体积公式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的增减性求解取值范围，是反比例函数应用的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 某工程队开展一项开挖水渠的工程，所需天数$y$(单位：天)与每天完成的工程量$x$(单位：m)之间的函数关系图象是双曲线的一部分，如图所示.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须一个月(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须一个月(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
答案
解：
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将点$(24,50)$代入函数表达式，得$50=\frac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 由题意得，工程队每天完成的总工程量为$2×15=30\ \mathrm{m}$，
将$x=30$代入$y=\frac{1200}{x}$，得$y=\frac{1200}{30}=40$。
答：该工程队需用40天才能完成此项任务。
(3) 由题意知$y≤30$，即$\frac{1200}{x}≤30$，
因为$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$1200≤30x$，
解得$x≥40$。
答：每天至少要完成40米。
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将点$(24,50)$代入函数表达式，得$50=\frac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 由题意得，工程队每天完成的总工程量为$2×15=30\ \mathrm{m}$，
将$x=30$代入$y=\frac{1200}{x}$，得$y=\frac{1200}{30}=40$。
答：该工程队需用40天才能完成此项任务。
(3) 由题意知$y≤30$，即$\frac{1200}{x}≤30$，
因为$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$1200≤30x$，
解得$x≥40$。
答：每天至少要完成40米。
解析
【分析】
(1) 观察图象可知y是x的反比例函数，可先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，已知函数过点$(24,50)$，将该点坐标代入解析式即可求出k的值，得到函数表达式，其中k对应水渠的总长度，为定值。
(2) 先计算2台挖掘机每天总共完成的工程量x，再将x代入(1)中所得的函数表达式，即可求出所需天数y。
(3) 已知工期最多为30天，即$y≤30$，将函数表达式代入不等式，结合x的实际意义（x＞0）解不等式，即可求出每天至少要完成的工程量。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将点$(24,50)$代入函数表达式，得$50=\frac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 由题意得，工程队每天完成的总工程量为$2×15=30\ \mathrm{m}$，
将$x=30$代入$y=\frac{1200}{x}$，得$y=\frac{1200}{30}=40$。
答：该工程队需用40天才能完成此项任务。
(3) 由题意知$y≤30$，即$\frac{1200}{x}≤30$，
因为$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$1200≤30x$，
解得$x≥40$。
答：每天至少要完成40米。
【答案】
(1) $y=\frac{1200}{x}(x＞0)$；
(2) 40天；
(3) 40米
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数实际应用，解一元一次不等式
【点评】
本题以工程问题为背景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住“总工程量不变”的隐含条件，既考查了反比例函数解析式的求解方法，也考查了结合实际限制条件解不等式的能力，贴近生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图象可知y是x的反比例函数，可先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，已知函数过点$(24,50)$，将该点坐标代入解析式即可求出k的值，得到函数表达式，其中k对应水渠的总长度，为定值。
(2) 先计算2台挖掘机每天总共完成的工程量x，再将x代入(1)中所得的函数表达式，即可求出所需天数y。
(3) 已知工期最多为30天，即$y≤30$，将函数表达式代入不等式，结合x的实际意义（x＞0）解不等式，即可求出每天至少要完成的工程量。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将点$(24,50)$代入函数表达式，得$50=\frac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 由题意得，工程队每天完成的总工程量为$2×15=30\ \mathrm{m}$，
将$x=30$代入$y=\frac{1200}{x}$，得$y=\frac{1200}{30}=40$。
答：该工程队需用40天才能完成此项任务。
(3) 由题意知$y≤30$，即$\frac{1200}{x}≤30$，
因为$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$1200≤30x$，
解得$x≥40$。
答：每天至少要完成40米。
【答案】
(1) $y=\frac{1200}{x}(x＞0)$；
(2) 40天；
(3) 40米
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数实际应用，解一元一次不等式
【点评】
本题以工程问题为背景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住“总工程量不变”的隐含条件，既考查了反比例函数解析式的求解方法，也考查了结合实际限制条件解不等式的能力，贴近生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
