如图6-7,有两根木条钉在一起,可以把它们看成两条相交直线a,b.∠1与∠2,∠3,∠4的大小有什么关系?

解：
由两条相交直线中，相邻两角可组成平角，可得：
∠1 + ∠2 = 180°，即∠1与∠2互补；
∠1 + ∠4 = 180°，即∠1与∠4互补；
又∠2 + ∠3 = 180°，因此∠3 = 180° - ∠2，∠1 = 180° - ∠2，
由此可得∠1 = ∠3。

例 如图6-8，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF=35°，∠BOD=60°，求∠EOF的度数。

图6-8

解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 60°。
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}×60° = 30°$。
又∵ ∠COF = 35°，
∴ ∠EOF = ∠EOC + ∠COF = 30° + 35° = 65°。

1. 下列各组角中，$∠ 1$与$∠ 2$为对顶角的是().

C

解：根据对顶角的定义：两条直线相交形成的，有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不是对顶角；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，是对顶角；
选项D：∠1与∠2有公共边，剩余两边不互为反向延长线，不是对顶角。

（1）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE是直角，则∠1的余角为，∠3的补角为.已知∠1=50°，则∠2=°，∠3=°，∠4=°.
[第2(1)题]
[第2(2)题]
[第2(3)题]

解：
∵ ∠BOE是直角，
∴ ∠BOE=90°，
∴ ∠AOE=180°-∠BOE=90°，即∠1+∠2=90°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，
∴ ∠1+∠3=90°，即∠1的余角为∠2和∠3。
∵ ∠3+∠4=180°，∠3+∠BOC=180°，
∴ ∠3的补角为∠4和∠BOC。
当∠1=50°时：
∠2=90°-∠1=40°，
∠3=∠1=50°，
∠4=180°-∠1=130°。
答案依次为：∠2和∠3；∠4和∠BOC；40；50；130。

(2)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3=°.

$\boldsymbol{180}$

解：由对顶角的性质可知，∠1、∠2、∠3各自的对顶角分别与它们度数相等。
点O处所有以O为顶点的角的和为周角360°，即：
∠1+∠2+∠3 + 与它们分别对应的三个对顶角的和 = 360°
因此可得：
2(∠1+∠2+∠3)=360°
计算得∠1+∠2+∠3=180°

（3）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF=90°。有下列结论：
① $∠ BOC=2∠ AOE$；② $OF$ 平分 $∠ BOD$；③ $∠ BOF$ 是 $∠ AOE$ 的余角；④ $∠ AOE$ 是 $∠ COE$ 的补角。其中，正确结论的序号是。

解：
① 因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠AOE。
又直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠AOD是对顶角，故∠BOC=∠AOD，因此∠BOC=2∠AOE，①正确。
② 因为∠EOF=90°，所以∠AOE + ∠BOF = 180° - ∠EOF = 90°，∠EOD + ∠DOF = 90°。
又∠AOE=∠EOD，所以∠BOF=∠DOF，即OF平分∠BOD，②正确。
③ 由推导得∠AOE + ∠BOF=90°，根据余角定义，∠BOF是∠AOE的余角，③正确。
④ 因为点C、O、D共线，所以∠COE + ∠EOD = 180°。
又∠AOE=∠EOD，所以∠COE + ∠AOE=180°，根据补角定义，∠AOE是∠COE的补角，④正确。
综上，正确结论的序号是$\boldsymbol{①②③④}$。