3. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°.
（1）若∠BOE=54°,求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE,∠BOC的度数之比为2:5,求∠AOE的度数.

解：
(1) 因为∠COE=90°，CD为直线，
所以∠DOE=180°-∠COE=90°，
即∠BOE + ∠BOD = 90°。
已知∠BOE=54°，
所以∠BOD=90°-54°=36°。
因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=36°。
(2) 设∠BOE=2x，由∠BOE:∠BOC=2:5，可得∠BOC=5x。
因为∠COE=∠BOC - ∠BOE=90°，
所以5x - 2x = 90°，
解得x=30°。
所以∠BOE=2×30°=60°。
又因为点O在直线AB上，∠AOE + ∠BOE=180°，
所以∠AOE=180° - ∠BOE=180°-60°=120°。

4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOF=90°，OA平分∠EOC.
（1）如图①，已知∠AOE=50°，求∠COF和∠EOD.
（2）如图②，已知∠EOC=∠COF.
① 求∠AOE的度数；
② 直接写出与∠AOE互补的角：.

解：
（1）
∵ OA平分∠EOC，∠AOE=50°，
∴ ∠AOC=∠AOE=50°。
∵ ∠AOF=90°，
∴ ∠COF=∠AOF - ∠AOC=90°-50°=40°。
∵ ∠EOC=∠AOE+∠AOC=100°，直线CD为平角，
∴ ∠EOD=180°-∠EOC=180°-100°=80°。
（2）①
∵ ∠AOF=90°，
∴ ∠AOC + ∠COF=90°。
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠EOC=2∠AOE=2∠AOC。
又∵ ∠EOC=∠COF，
∴ ∠COF=2∠AOE。
代入得：∠AOE + 2∠AOE=90°，
解得∠AOE=30°。
② ∠BOC，∠AOD，∠BOE

5. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,射线 OE 在∠AOD 的内部,$∠AOC=70°-\frac{1}{2}∠AOE$.
(1) 如图①,当$∠AOE=40°$时,请写出与$∠BOD$互余的角,并说明理由;
(2) 如图②,若 OF 平分$∠BOE$,求$∠DOF$的度数.

解：
(1) 与∠BOD互余的角是∠AOE。
理由：
当∠AOE=40°时，
$∠ AOC = 70° - \frac{1}{2}∠ AOE = 70° - \frac{1}{2} × 40° = 50°$。
∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ $∠ BOD = ∠ AOC = 50°$（对顶角相等）。
∴ $∠ BOD + ∠ AOE = 50° + 40° = 90°$，
即∠AOE与∠BOD互余。
(2) 设$∠ AOE = x$，
则$∠ AOC = 70° - \frac{1}{2}x$，
∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ $∠ BOD = ∠ AOC = 70° - \frac{1}{2}x$。
∵ $∠ BOE = 180° - ∠ AOE = 180° - x$，
OF平分$∠ BOE$，
∴ $∠ BOF = \frac{1}{2}∠ BOE = \frac{1}{2}(180° - x) = 90° - \frac{1}{2}x$。
∴ $∠ DOF = ∠ BOF - ∠ BOD$
$= (90° - \frac{1}{2}x) - (70° - \frac{1}{2}x)$
$= 20°$。
即$∠ DOF$的度数为$20°$。