登录
11.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则$a - b + c =$（
A.3
B.$\pm 3$
C.3或$-1$
D.1或$-3$
C
）A.3
B.$\pm 3$
C.3或$-1$
D.1或$-3$
答案
11.C
解析
【分析】
解题时首先根据相关数学定义分别确定a、b、c的取值，再分情况代入代数式计算即可。第一步：根据“最小的自然数”确定a的值；第二步：根据“最大的负整数”确定b的值；第三步：根据绝对值的性质确定c的两个可能取值；第四步：将不同取值分别代入$a-b+c$计算，汇总得到最终结果。
【解析】
1. 确定各字母的值：
因为a是最小的自然数，所以$a=0$；
因为b是最大的负整数，所以$b=-1$；
因为c的绝对值为2，即$\left|c\right|=2$，所以$c=2$或$c=-2$。
2. 分情况计算：
当$c=2$时，$a-b+c=0-(-1)+2=0+1+2=3$；
当$c=-2$时，$a-b+c=0-(-1)+(-2)=0+1-2=-1$。
因此$a-b+c$的值为3或$-1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数相关概念；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查对基础概念的掌握程度，解题时需注意绝对值为正数的数存在正负两种取值，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据相关数学定义分别确定a、b、c的取值，再分情况代入代数式计算即可。第一步：根据“最小的自然数”确定a的值；第二步：根据“最大的负整数”确定b的值；第三步：根据绝对值的性质确定c的两个可能取值；第四步：将不同取值分别代入$a-b+c$计算，汇总得到最终结果。
【解析】
1. 确定各字母的值：
因为a是最小的自然数，所以$a=0$；
因为b是最大的负整数，所以$b=-1$；
因为c的绝对值为2，即$\left|c\right|=2$，所以$c=2$或$c=-2$。
2. 分情况计算：
当$c=2$时，$a-b+c=0-(-1)+2=0+1+2=3$；
当$c=-2$时，$a-b+c=0-(-1)+(-2)=0+1-2=-1$。
因此$a-b+c$的值为3或$-1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数相关概念；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查对基础概念的掌握程度，解题时需注意绝对值为正数的数存在正负两种取值，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
12.水利勘察队沿一条河向上游走了5.5km，又继续向上游走了4.8km，然后又向下游走了5.2km，又向下游走了4.1km，这时勘察队在出发点的 （
A.上游1km处
B.下游9km处
C.上游10.3km处
D.下游1km处
A
）A.上游1km处
B.下游9km处
C.上游10.3km处
D.下游1km处
答案
12.A
解析
【分析】
解决这类位置判断的实际问题，首先要明确正方向的规定：一般将向上游走记为正，向下游走记为负，把每次行走的路程转化为对应的正负数，再将所有数相加，根据结果的正负判断位于出发点的上游还是下游，结果的绝对值就是距离出发点的距离。
【解析】
规定向上游走为正方向，向下游走为负方向，则勘察队四次移动对应的数值分别为+5.5km、+4.8km、-5.2km、-4.1km。
计算总位移：
$\begin{aligned}&5.5 + 4.8 + (-5.2) + (-4.1)\\=&(5.5+4.8)+(-5.2-4.1)\\=&10.3-9.3\\=&1(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明勘察队在出发点的上游1km处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的应用，解题关键是通过规定正方向将实际问题转化为有理数运算问题，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.8
解决这类位置判断的实际问题，首先要明确正方向的规定：一般将向上游走记为正，向下游走记为负，把每次行走的路程转化为对应的正负数，再将所有数相加，根据结果的正负判断位于出发点的上游还是下游，结果的绝对值就是距离出发点的距离。
【解析】
规定向上游走为正方向，向下游走为负方向，则勘察队四次移动对应的数值分别为+5.5km、+4.8km、-5.2km、-4.1km。
计算总位移：
$\begin{aligned}&5.5 + 4.8 + (-5.2) + (-4.1)\\=&(5.5+4.8)+(-5.2-4.1)\\=&10.3-9.3\\=&1(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明勘察队在出发点的上游1km处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的应用，解题关键是通过规定正方向将实际问题转化为有理数运算问题，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.8
13.(新考法)按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出的值为
8
。答案
13.8
解析
【分析】
解题时首先根据流程图的操作步骤梳理运算顺序：先对输入的x做加3运算，再做减-7的运算，得到对应的运算式后将x=-2代入，按照有理数加减混合运算的规则计算即可，计算时注意“减去一个负数等于加上这个数的相反数”的符号规则，避免符号错误。
【解析】
根据流程图的操作步骤，输出结果对应的运算式为：$ x + 3 - (-7) $
将$ x=-2 $代入运算式计算：
1. 先计算第一步加法：$ -2 + 3 = 1 $
2. 再计算第二步减法，减去负数转化为加它的相反数：$ 1 - (-7) = 1 + 7 = 8 $
【答案】
8
【知识点】
有理数加减混合运算，代数式代入求值，去括号法则
【点评】
本题结合操作流程图考查基础运算，解题核心是正确根据操作步骤列出运算式，计算时注意符号变换规则即可，属于常规基础考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据流程图的操作步骤梳理运算顺序：先对输入的x做加3运算，再做减-7的运算，得到对应的运算式后将x=-2代入，按照有理数加减混合运算的规则计算即可，计算时注意“减去一个负数等于加上这个数的相反数”的符号规则，避免符号错误。
【解析】
根据流程图的操作步骤，输出结果对应的运算式为：$ x + 3 - (-7) $
将$ x=-2 $代入运算式计算：
1. 先计算第一步加法：$ -2 + 3 = 1 $
2. 再计算第二步减法，减去负数转化为加它的相反数：$ 1 - (-7) = 1 + 7 = 8 $
【答案】
8
【知识点】
有理数加减混合运算，代数式代入求值，去括号法则
【点评】
本题结合操作流程图考查基础运算，解题核心是正确根据操作步骤列出运算式，计算时注意符号变换规则即可，属于常规基础考题。
【难度系数】
0.9
14.(新定义)规定图形
表示运算$a-b+c$，图形
表示运算$x+z-y-w$，则
=
表示运算$a-b+c$，图形表示运算$x+z-y-w$，则 = 0
答案
14.0
解析
【分析】
这是一道新定义运算题型，解题思路分为三步：第一步先读懂题目给出的两个图形对应的运算规则，明确每个位置的数字对应的运算关系；第二步找到所求插图中每个位置对应的数值，分别代入对应的运算公式；第三步按照有理数加减混合运算的法则，依次计算得到最终结果。
【解析】
首先明确两个运算规则：
1. 图形[插图1]对应运算：当三个位置的数分别为$a、b、c$时，运算结果为$a-b+c$；
2. 图形[插图2]对应运算：当四个位置的数分别为$x、y、z、w$时，运算结果为$x+z-y-w$。
根据插图3的数字标注，代入对应规则计算：
① 先计算插图1形式的运算：对应数值$a=1$，$b=2$，$c=3$，代入得：
$1-2+3=2$
② 再计算插图2形式的运算：对应数值$x=4$，$y=5$，$z=6$，$w=7$，代入得：
$4+6-5-7=-2$
③ 合并两个运算结果：
$2+(-2)=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查信息提取理解能力和有理数加减运算的熟练度，只要准确读懂运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题型，解题思路分为三步：第一步先读懂题目给出的两个图形对应的运算规则，明确每个位置的数字对应的运算关系；第二步找到所求插图中每个位置对应的数值，分别代入对应的运算公式；第三步按照有理数加减混合运算的法则，依次计算得到最终结果。
【解析】
首先明确两个运算规则：
1. 图形[插图1]对应运算：当三个位置的数分别为$a、b、c$时，运算结果为$a-b+c$；
2. 图形[插图2]对应运算：当四个位置的数分别为$x、y、z、w$时，运算结果为$x+z-y-w$。
根据插图3的数字标注，代入对应规则计算：
① 先计算插图1形式的运算：对应数值$a=1$，$b=2$，$c=3$，代入得：
$1-2+3=2$
② 再计算插图2形式的运算：对应数值$x=4$，$y=5$，$z=6$，$w=7$，代入得：
$4+6-5-7=-2$
③ 合并两个运算结果：
$2+(-2)=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查信息提取理解能力和有理数加减运算的熟练度，只要准确读懂运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
15.计算：
(1) $-32 - (-17) - |-23| + (-15)$；
(2) $- \left| 2\frac{2}{3} - 3\frac{1}{3} \right| - ( -2\frac{4}{5} ) - 0.2 + \left| -1\frac{1}{5} \right|$。
(1) $-32 - (-17) - |-23| + (-15)$；
(2) $- \left| 2\frac{2}{3} - 3\frac{1}{3} \right| - ( -2\frac{4}{5} ) - 0.2 + \left| -1\frac{1}{5} \right|$。
答案
15.(1)解:原式$=-32+17-23-15=-15-38=-53.$ (2)解:原式$=-\left|-\frac{2}{3}\right|+2 \frac{4}{5}-\frac{1}{5}+1 \frac{1}{5}=-\frac{2}{3}+3 \frac{4}{5}=\frac{47}{15}.$
解析
【分析】
这两道题都是有理数的加减混合运算，解题思路如下：
（1）先根据去括号法则“负负得正”化简括号项，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将原式转化为仅含加减的运算，再按顺序分组计算即可。
（2）先计算绝对值内部的减法运算，再根据绝对值性质去绝对值，同时统一小数和分数的形式，再利用加法运算律把同分母分数先合并计算，最后通分计算异分母分数的加减即可。
【解析】
(1) 先化简各项符号与绝对值：
原式$=-32+17-23-15$
再分组计算：
$=(-32+17)+(-23-15)$
$=-15-38$
$=-53$
(2) 先计算绝对值内的运算，同时化简各项符号、统一分数形式：
原式$=-\left|-\frac{2}{3}\right|+2 \frac{4}{5}-\frac{1}{5}+1 \frac{1}{5}$
去绝对值后合并同分母分数：
$=-\frac{2}{3}+(2\frac{4}{5}-\frac{1}{5}+1\frac{1}{5})$
$=-\frac{2}{3}+3 \frac{4}{5}$
通分计算异分母分数加减：
$=-\frac{10}{15}+\frac{57}{15}$
$=\frac{47}{15}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-53}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{47}{15}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的关键是先正确处理符号和绝对值，计算时可灵活运用运算律简化计算过程，要特别注意符号变化避免出错。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数的加减混合运算，解题思路如下：
（1）先根据去括号法则“负负得正”化简括号项，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将原式转化为仅含加减的运算，再按顺序分组计算即可。
（2）先计算绝对值内部的减法运算，再根据绝对值性质去绝对值，同时统一小数和分数的形式，再利用加法运算律把同分母分数先合并计算，最后通分计算异分母分数的加减即可。
【解析】
(1) 先化简各项符号与绝对值：
原式$=-32+17-23-15$
再分组计算：
$=(-32+17)+(-23-15)$
$=-15-38$
$=-53$
(2) 先计算绝对值内的运算，同时化简各项符号、统一分数形式：
原式$=-\left|-\frac{2}{3}\right|+2 \frac{4}{5}-\frac{1}{5}+1 \frac{1}{5}$
去绝对值后合并同分母分数：
$=-\frac{2}{3}+(2\frac{4}{5}-\frac{1}{5}+1\frac{1}{5})$
$=-\frac{2}{3}+3 \frac{4}{5}$
通分计算异分母分数加减：
$=-\frac{10}{15}+\frac{57}{15}$
$=\frac{47}{15}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-53}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{47}{15}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的关键是先正确处理符号和绝对值，计算时可灵活运用运算律简化计算过程，要特别注意符号变化避免出错。
【难度系数】
0.8
16.已知$a=-3\frac{1}{4},b=-8\frac{1}{4},c=-2\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
(1)$a - b - c$；
(2)$|b| - (a - c)$。
(1)$a - b - c$；
(2)$|b| - (a - c)$。
答案
16.(1)解:原式$=-3 \frac{1}{4}-(-8 \frac{1}{4})-(-2 \frac{1}{2})=-3 \frac{1}{4}+8 \frac{1}{4}+2 \frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}.$ (2)原式$=8 \frac{1}{4}-(-3 \frac{1}{4}+2 \frac{1}{2})=8 \frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})=9.$
解析
【分析】
本题是代数式求值类的有理数运算题，解题思路可分为三步：①先将a、b、c的取值准确代入对应的代数式；②根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）把所有减法转化为加法，若有绝对值先根据负数的绝对值是它的相反数化简绝对值，有括号先算括号内的运算；③按照有理数加法法则计算最终结果，计算带分数时可以把整数部分和分数部分分开计算，能简化运算，全程要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 将$a=-3\frac{1}{4},b=-8\frac{1}{4},c=-2\frac{1}{2}$代入$a-b-c$：
原式$=-3 \frac{1}{4}-(-8 \frac{1}{4})-(-2 \frac{1}{2})$
根据有理数减法法则去括号得：$=-3 \frac{1}{4}+8 \frac{1}{4}+2 \frac{1}{2}$
先计算前两项得：$-3 \frac{1}{4}+8 \frac{1}{4}=5$，再计算$5+2\frac{1}{2}=7\frac{1}{2}$。
(2) 将$a=-3\frac{1}{4},b=-8\frac{1}{4},c=-2\frac{1}{2}$代入$|b| - (a - c)$：
先化简绝对值，因为$b=-8\frac{1}{4}＜0$，所以$|b|=8\frac{1}{4}$
再计算括号内的$a-c$：$a-c=-3\frac{1}{4}-(-2\frac{1}{2})=-3\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$
因此原式$=8 \frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})=8\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=9$。
【答案】
(1)$7\frac{1}{2}$；(2)$9$
【知识点】
有理数加减混合运算；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题侧重考察有理数运算的基础规则，核心易错点是去括号时的符号变化、绝对值化简是否正确，计算时养成先定符号再算数值的习惯，就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值类的有理数运算题，解题思路可分为三步：①先将a、b、c的取值准确代入对应的代数式；②根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）把所有减法转化为加法，若有绝对值先根据负数的绝对值是它的相反数化简绝对值，有括号先算括号内的运算；③按照有理数加法法则计算最终结果，计算带分数时可以把整数部分和分数部分分开计算，能简化运算，全程要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 将$a=-3\frac{1}{4},b=-8\frac{1}{4},c=-2\frac{1}{2}$代入$a-b-c$：
原式$=-3 \frac{1}{4}-(-8 \frac{1}{4})-(-2 \frac{1}{2})$
根据有理数减法法则去括号得：$=-3 \frac{1}{4}+8 \frac{1}{4}+2 \frac{1}{2}$
先计算前两项得：$-3 \frac{1}{4}+8 \frac{1}{4}=5$，再计算$5+2\frac{1}{2}=7\frac{1}{2}$。
(2) 将$a=-3\frac{1}{4},b=-8\frac{1}{4},c=-2\frac{1}{2}$代入$|b| - (a - c)$：
先化简绝对值，因为$b=-8\frac{1}{4}＜0$，所以$|b|=8\frac{1}{4}$
再计算括号内的$a-c$：$a-c=-3\frac{1}{4}-(-2\frac{1}{2})=-3\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$
因此原式$=8 \frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})=8\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=9$。
【答案】
(1)$7\frac{1}{2}$；(2)$9$
【知识点】
有理数加减混合运算；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题侧重考察有理数运算的基础规则，核心易错点是去括号时的符号变化、绝对值化简是否正确，计算时养成先定符号再算数值的习惯，就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
17.(核心素养·抽象能力)先观察下列各式，再回答问题.
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$.
(1)①写出：$\frac{1}{5×6}=$
②请你猜想$\frac{1}{2022×2024}=$
(2)求下列各式的值：
①$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2024×2025}=$
②$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{2023×2025}=$
(3)$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}+\frac{1}{112}+\frac{1}{144}+\frac{1}{180}=$
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$.
(1)①写出：$\frac{1}{5×6}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
；②请你猜想$\frac{1}{2022×2024}=$
$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$
.(2)求下列各式的值：
①$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2024×2025}=$
$\frac{2024}{2025}$
；②$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{2023×2025}=$
$\frac{1012}{2025}$
.(3)$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}+\frac{1}{112}+\frac{1}{144}+\frac{1}{180}=$
$\frac{9}{20}$
.答案
17.(1)①$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ②$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$ (2)①$\frac{2024}{2025}$ ②$\frac{1012}{2025}$ (3)$\frac{9}{20}$
解析
【分析】
这是一道规律探究类的有理数运算题，核心解题方法是裂项相消法。首先观察给出的示例可总结基础规律：分母为两个相邻正整数的乘积、分子为1时，可拆分为这两个正整数的倒数差，拆分后求和时中间项会相互抵消，仅需计算首尾项即可。拓展规律：若分母两个数的差为d（d≠0），拆分时需额外乘$\frac{1}{d}$的系数。解题思路如下：
1. 第(1)问直接套用对应规律即可，①是相邻整数乘积，直接拆分；②分母两数差为2，需乘$\frac{1}{2}$的系数；
2. 第(2)问将每一项按规律拆分后，中间项抵消，仅计算剩余首尾项即可；
3. 第(3)问先对每一项的分母变形，提取公共系数后转化为相邻整数乘积的裂项形式，再按上述方法计算。
【解析】
(1)①根据规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，代入n=5可得：$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
②分母两数差为2，根据拓展规律$\frac{1}{n(n+d)}=\frac{1}{d}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d})$，代入n=2022，d=2可得：$\frac{1}{2022×2024}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$。
(2)①将每一项裂项得：
原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})$
中间项全部抵消后剩余：
原式$=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$
②每一项按差为2的规律裂项，提取公因式$\frac{1}{2}$得：
原式$=\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+…+(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})]$
中间项全部抵消后计算：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$
(3)先对每一项变形：$\frac{1}{4}=\frac{1}{2×1×2}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{2×2×3}$，……，$\frac{1}{180}=\frac{1}{2×9×10}$，提取公因式$\frac{1}{2}$得：
原式$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{9×10})$
裂项抵消后计算：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{9}{10}=\frac{9}{20}$
【答案】
(1)①$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ②$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$ (2)①$\frac{2024}{2025}$ ②$\frac{1012}{2025}$ (3)$\frac{9}{20}$
【知识点】
裂项相消，有理数加减，规律探究
【点评】
本题重点考查从已知示例中总结规律并灵活应用的能力，解题时需注意不同分母差对应的裂项系数，避免漏乘系数导致计算错误，掌握裂项相消法可大幅简化多个分数求和的运算过程。
【难度系数】
0.65
这是一道规律探究类的有理数运算题，核心解题方法是裂项相消法。首先观察给出的示例可总结基础规律：分母为两个相邻正整数的乘积、分子为1时，可拆分为这两个正整数的倒数差，拆分后求和时中间项会相互抵消，仅需计算首尾项即可。拓展规律：若分母两个数的差为d（d≠0），拆分时需额外乘$\frac{1}{d}$的系数。解题思路如下：
1. 第(1)问直接套用对应规律即可，①是相邻整数乘积，直接拆分；②分母两数差为2，需乘$\frac{1}{2}$的系数；
2. 第(2)问将每一项按规律拆分后，中间项抵消，仅计算剩余首尾项即可；
3. 第(3)问先对每一项的分母变形，提取公共系数后转化为相邻整数乘积的裂项形式，再按上述方法计算。
【解析】
(1)①根据规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，代入n=5可得：$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
②分母两数差为2，根据拓展规律$\frac{1}{n(n+d)}=\frac{1}{d}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d})$，代入n=2022，d=2可得：$\frac{1}{2022×2024}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$。
(2)①将每一项裂项得：
原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})$
中间项全部抵消后剩余：
原式$=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$
②每一项按差为2的规律裂项，提取公因式$\frac{1}{2}$得：
原式$=\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+…+(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})]$
中间项全部抵消后计算：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$
(3)先对每一项变形：$\frac{1}{4}=\frac{1}{2×1×2}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{2×2×3}$，……，$\frac{1}{180}=\frac{1}{2×9×10}$，提取公因式$\frac{1}{2}$得：
原式$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{9×10})$
裂项抵消后计算：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{9}{10}=\frac{9}{20}$
【答案】
(1)①$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ②$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})$ (2)①$\frac{2024}{2025}$ ②$\frac{1012}{2025}$ (3)$\frac{9}{20}$
【知识点】
裂项相消，有理数加减，规律探究
【点评】
本题重点考查从已知示例中总结规律并灵活应用的能力，解题时需注意不同分母差对应的裂项系数，避免漏乘系数导致计算错误，掌握裂项相消法可大幅简化多个分数求和的运算过程。
【难度系数】
0.65
