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例1 某超市为备战中秋，批量购进某品牌月饼礼盒.已知当该礼盒进货价为60元/盒，售价为80元/盒时，平均每天可售出30盒.经市场调研发现，每降低1元售价，平均每天能多售出15盒.若超市希望加速去库存且平均每天的销售利润达到1800元，则应将销售价定为每盒多少元？
答案
设每盒降价x元，则调整后的售价为(80−x)元/盒，单盒利润为(80−x−60)=(20−x)元，降价后每天销量为(30+15x)盒，根据题意，得(20−x)(30+15x)=2 100.整理，得x²−18x+70=0.解得x₁=10，x₂=8.
∵为了加速去库存，
∴x=10，最终定价为80−10=70元/盒.答：应将销售价定为每盒70元
∵为了加速去库存，
∴x=10，最终定价为80−10=70元/盒.答：应将销售价定为每盒70元
解析
【分析】
本题属于销售利润类实际应用题，解题核心依据是“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系。首先我们可以设每盒降价x元，再分别用含x的代数式表示出降价后的单盒利润、日均销售量，结合日均利润1800元的目标列一元二次方程求解，最后根据“加速去库存”的要求，选择降价幅度更大的解（降价越多销量越高，去库存越快），即可算出最终定价。
【解析】
解：设每盒月饼降价x元。
则调整后售价为$(80-x)$元/盒，单盒利润为$80-x-60=(20-x)$元，
降价后每天的销售量为$(30+15x)$盒。
根据总利润=单盒利润×销售量，且总利润要达到1800元，列方程得：
$(20-x)(30+15x)=1800$
展开整理得：
$600+300x-30x-15x^2=1800$
移项合并同类项得：$-15x^2+270x-1200=0$
两边同时除以$-15$得：$x^2-18x+80=0$
因式分解得：$(x-8)(x-10)=0$
解得$x_1=8$，$x_2=10$
∵超市需要加速去库存，降价越多销量越高，去库存速度越快，
∴选择降价幅度更大的解，即$x=10$
最终销售价为$80-10=70$（元/盒）
【答案】
应将销售价定为每盒70元
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题考查一元二次方程在销售问题中的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，避免出现不符合题意的答案。
【难度系数】
0.7
本题属于销售利润类实际应用题，解题核心依据是“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系。首先我们可以设每盒降价x元，再分别用含x的代数式表示出降价后的单盒利润、日均销售量，结合日均利润1800元的目标列一元二次方程求解，最后根据“加速去库存”的要求，选择降价幅度更大的解（降价越多销量越高，去库存越快），即可算出最终定价。
【解析】
解：设每盒月饼降价x元。
则调整后售价为$(80-x)$元/盒，单盒利润为$80-x-60=(20-x)$元，
降价后每天的销售量为$(30+15x)$盒。
根据总利润=单盒利润×销售量，且总利润要达到1800元，列方程得：
$(20-x)(30+15x)=1800$
展开整理得：
$600+300x-30x-15x^2=1800$
移项合并同类项得：$-15x^2+270x-1200=0$
两边同时除以$-15$得：$x^2-18x+80=0$
因式分解得：$(x-8)(x-10)=0$
解得$x_1=8$，$x_2=10$
∵超市需要加速去库存，降价越多销量越高，去库存速度越快，
∴选择降价幅度更大的解，即$x=10$
最终销售价为$80-10=70$（元/盒）
【答案】
应将销售价定为每盒70元
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题考查一元二次方程在销售问题中的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，避免出现不符合题意的答案。
【难度系数】
0.7
例2 某旅行社一则旅游消息如下：
旅游人数 收费标准
不超过10人
人均收费2400元
超过10人 每增加1人，人均收费减少60元，但人均收费不低于1500元
（1）甲协会会员分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12 000元和24 000元，甲协会会员有
（2）乙协会会员一起参加该项旅游，支付给旅行社36 000元，乙协会会员有多少人？
旅游人数 收费标准
不超过10人
人均收费2400元超过10人 每增加1人，人均收费减少60元，但人均收费不低于1500元
（1）甲协会会员分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12 000元和24 000元，甲协会会员有
15
人.（2）乙协会会员一起参加该项旅游，支付给旅行社36 000元，乙协会会员有多少人？
答案
（1）15 （2）设乙协会会员有x人，[2 400−60(x−10)]x=36 000，x₁=20，x₂=30，若x=30，每人费用：2 400−60×20=1 200＜1 500，不符舍去；若x=20，每人费用：2 400−60×10=1 800＞1 500，符合.答：乙协会会员有20人
解析
【分析】
解决本题首先要明确收费的分段规则：人数≤10时人均2400元，人数＞10时人均费用随人数增加降低，且最低为1500元。
（1）先判断两批旅游人数所在的收费区间：先计算10人总费用为10×2400=24000元，第一批费用12000元低于24000元，说明人数不超过10，直接用总费用除以人均费用得人数；第二批费用24000元，先假设人数超过10列方程求解，结合人均最低1500的限制排除不符合的解，得到第二批人数，两批相加得总人数。
（2）先判断乙协会人数超过10人（因为10人总费用仅24000元＜36000元），再根据“总费用=人数×人均费用”列一元二次方程，求解后检验人均费用是否≥1500元，舍去不符合的解即可。
【解析】
（1）首先计算10人参加旅游的总费用：$10×2400=24000$元。
第一批支付12000元＜24000元，说明第一批人数不超过10人，第一批人数为：$12000÷2400=5$人。
第二批支付24000元，若人数超过10人，设第二批人数为$m$，可列方程：$m[2400-60(m-10)]=24000$，整理得$m^2-50m+400=0$，解得$m_1=10$，$m_2=40$。当$m=40$时，人均费用为$2400-60×(40-10)=600$元＜1500元，不符合要求，故第二批人数为10人。
甲协会总人数为$5+10=15$人。
（2）设乙协会会员有$x$人，因为36000元＞24000元，所以$x＞10$。
根据收费规则，人均费用为$[2400-60(x-10)]$元，总费用为36000元，列方程得：
$x[2400-60(x-10)]=36000$
整理得：$x^2-50x+600=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=30$
检验：
若$x=30$，人均费用为$2400-60×(30-10)=1200$元＜1500元，不符合要求，舍去；
若$x=20$，人均费用为$2400-60×(20-10)=1800$元＞1500元，符合要求。
故乙协会会员有20人。
【答案】
（1）$\boxed{15}$；（2）$\boxed{20}$人
【知识点】
一元二次方程的应用，分段计费问题，方程解的检验
【点评】
本题结合实际消费场景考查一元二次方程的实际应用，解题的核心是先根据总费用判断人数所在的收费区间，列方程求解后一定要结合题目给出的限制条件对解进行检验，排除不符合实际情况的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.65
解决本题首先要明确收费的分段规则：人数≤10时人均2400元，人数＞10时人均费用随人数增加降低，且最低为1500元。
（1）先判断两批旅游人数所在的收费区间：先计算10人总费用为10×2400=24000元，第一批费用12000元低于24000元，说明人数不超过10，直接用总费用除以人均费用得人数；第二批费用24000元，先假设人数超过10列方程求解，结合人均最低1500的限制排除不符合的解，得到第二批人数，两批相加得总人数。
（2）先判断乙协会人数超过10人（因为10人总费用仅24000元＜36000元），再根据“总费用=人数×人均费用”列一元二次方程，求解后检验人均费用是否≥1500元，舍去不符合的解即可。
【解析】
（1）首先计算10人参加旅游的总费用：$10×2400=24000$元。
第一批支付12000元＜24000元，说明第一批人数不超过10人，第一批人数为：$12000÷2400=5$人。
第二批支付24000元，若人数超过10人，设第二批人数为$m$，可列方程：$m[2400-60(m-10)]=24000$，整理得$m^2-50m+400=0$，解得$m_1=10$，$m_2=40$。当$m=40$时，人均费用为$2400-60×(40-10)=600$元＜1500元，不符合要求，故第二批人数为10人。
甲协会总人数为$5+10=15$人。
（2）设乙协会会员有$x$人，因为36000元＞24000元，所以$x＞10$。
根据收费规则，人均费用为$[2400-60(x-10)]$元，总费用为36000元，列方程得：
$x[2400-60(x-10)]=36000$
整理得：$x^2-50x+600=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=30$
检验：
若$x=30$，人均费用为$2400-60×(30-10)=1200$元＜1500元，不符合要求，舍去；
若$x=20$，人均费用为$2400-60×(20-10)=1800$元＞1500元，符合要求。
故乙协会会员有20人。
【答案】
（1）$\boxed{15}$；（2）$\boxed{20}$人
【知识点】
一元二次方程的应用，分段计费问题，方程解的检验
【点评】
本题结合实际消费场景考查一元二次方程的实际应用，解题的核心是先根据总费用判断人数所在的收费区间，列方程求解后一定要结合题目给出的限制条件对解进行检验，排除不符合实际情况的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.65
1. 某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个.经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个.当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为4 800元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为 （
A.$(90-x)(200-4x)=4\ 800$
B.$(90-x)(200+8x)=4\ 800$
C.$(90-60-2x)(200+8x)=4\ 800$
D.$(90-60-x)(200+4x)=4\ 800$
D
）A.$(90-x)(200-4x)=4\ 800$
B.$(90-x)(200+8x)=4\ 800$
C.$(90-60-2x)(200+8x)=4\ 800$
D.$(90-60-x)(200+4x)=4\ 800$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道列方程的应用题，首先回忆销售问题的核心等量关系：总利润=单个商品的利润×销售总数量。我们只需要分别表示出降价x元后的单个利润、对应的销售数量，再代入等量关系就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算降价后的单个利润：已知该电子产品进价为60元，原售价90元，降价x元后实际售价为(90-x)元，因此单个商品的利润为：售价-进价=(90-x-60)=(90-60-x)元。
2. 计算降价后的销售数量：根据题意，售价每下降2元，销售量增加8个，即每降价1元，销售量增加$8÷2=4$个。那么降价x元后，销售量增加4x个，总销售量为原销量加增量，即(200+4x)个。
3. 结合总利润为4800元，代入等量关系可得方程：$(90-60-x)(200+4x)=4800$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是销售类方程应用题的常规考法，解题的核心是找准总利润的等量关系，易错点是计算销售量增量时，要先求出单位降价对应的销量增量，避免直接用x乘8导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程的应用题，首先回忆销售问题的核心等量关系：总利润=单个商品的利润×销售总数量。我们只需要分别表示出降价x元后的单个利润、对应的销售数量，再代入等量关系就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算降价后的单个利润：已知该电子产品进价为60元，原售价90元，降价x元后实际售价为(90-x)元，因此单个商品的利润为：售价-进价=(90-x-60)=(90-60-x)元。
2. 计算降价后的销售数量：根据题意，售价每下降2元，销售量增加8个，即每降价1元，销售量增加$8÷2=4$个。那么降价x元后，销售量增加4x个，总销售量为原销量加增量，即(200+4x)个。
3. 结合总利润为4800元，代入等量关系可得方程：$(90-60-x)(200+4x)=4800$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是销售类方程应用题的常规考法，解题的核心是找准总利润的等量关系，易错点是计算销售量增量时，要先求出单位降价对应的销量增量，避免直接用x乘8导致错误。
【难度系数】
0.7
2. 某商场将进价为30元/盏的台灯以40元/盏售出，平均每月能售出600盏.调查发现，售价在40～60元/盏范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10盏.为了实现平均每月10 000元的销售利润，每盏台灯应涨价 （
A.10元
B.15元
C.20元
D.40元
A
）A.10元
B.15元
C.20元
D.40元
答案
2.A
解析
【分析】
这是销售利润类的应用题，解题核心是抓住“总利润=单台利润×销售量”这个等量关系。首先设每盏台灯涨价x元，先分别表示出涨价后的单台利润和销售量：单台利润=售价-进价，涨价后售价为(40+x)元，所以单台利润是(40+x-30)元；售价每涨1元销量减10盏，涨x元销量就减少10x盏，所以涨价后的销量是(600-10x)盏。再结合总利润10000元列方程求解，最后结合题目给出的40~60元/盏的售价范围，对解出的根进行检验，舍去不符合范围的解即可。
【解析】
解：设每盏台灯应涨价x元。
涨价后每盏台灯的利润为：$40 + x - 30 = (10 + x)$元
涨价后的月销售量为：$600 - 10x$盏
根据总利润=单台利润×销售量，列方程得：
$(10 + x)(600 - 10x) = 10000$
展开整理方程：
$6000 + 500x - 10x^2 = 10000$
化简得：$x^2 - 50x + 400 = 0$
因式分解得：$(x - 10)(x - 40) = 0$
解得：$x_1 = 10$，$x_2 = 40$
∵售价范围为40~60元/盏，即$40 ≤ 40 + x ≤ 60$，可得$0 ≤ x ≤ 20$
∴$x = 40$不符合题意，舍去，即$x = 10$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是典型的销售类一元二次方程应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，正确用未知数表示出单利和销量，同时要注意结合实际限制条件对所得的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类的应用题，解题核心是抓住“总利润=单台利润×销售量”这个等量关系。首先设每盏台灯涨价x元，先分别表示出涨价后的单台利润和销售量：单台利润=售价-进价，涨价后售价为(40+x)元，所以单台利润是(40+x-30)元；售价每涨1元销量减10盏，涨x元销量就减少10x盏，所以涨价后的销量是(600-10x)盏。再结合总利润10000元列方程求解，最后结合题目给出的40~60元/盏的售价范围，对解出的根进行检验，舍去不符合范围的解即可。
【解析】
解：设每盏台灯应涨价x元。
涨价后每盏台灯的利润为：$40 + x - 30 = (10 + x)$元
涨价后的月销售量为：$600 - 10x$盏
根据总利润=单台利润×销售量，列方程得：
$(10 + x)(600 - 10x) = 10000$
展开整理方程：
$6000 + 500x - 10x^2 = 10000$
化简得：$x^2 - 50x + 400 = 0$
因式分解得：$(x - 10)(x - 40) = 0$
解得：$x_1 = 10$，$x_2 = 40$
∵售价范围为40~60元/盏，即$40 ≤ 40 + x ≤ 60$，可得$0 ≤ x ≤ 20$
∴$x = 40$不符合题意，舍去，即$x = 10$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是典型的销售类一元二次方程应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，正确用未知数表示出单利和销量，同时要注意结合实际限制条件对所得的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
3. 某商品进价为每件30元，有一段时间若以x元卖出，则可卖(100−x)件，商场计划要获利1 200元，同时又让顾客得到实惠，则该商品的售价x=
60
元.答案
3.60
解析
【分析】
解决本题首先要明确利润问题的核心等量关系：总利润=单件商品的利润×销售数量。首先先表示出每件商品的利润（售价减进价），再代入已知的销售量和总获利，列出一元二次方程，求解后结合“让顾客得到实惠”的条件，选择售价更低的解即可。
【解析】
根据题意，每件商品的利润为$(x - 30)$元，销售量为$(100 - x)$件，总获利为1200元，可列方程：
$(x - 30)(100 - x) = 1200$
展开并整理方程：
$-x^2 + 130x - 3000 = 1200$
$x^2 - 130x + 4200 = 0$
因式分解得：
$(x - 60)(x - 70) = 0$
解得$x_1 = 60$，$x_2 = 70$。
因为要让顾客得到实惠，所以售价应更低，故舍去$x = 70$，取$x = 60$。
【答案】
60
【知识点】
一元二次方程的实际应用；利润问题等量关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查一元二次方程在销售利润问题中的应用，解题关键是准确找到总利润的等量关系列出方程，求解后要注意结合题目给出的限制条件筛选符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确利润问题的核心等量关系：总利润=单件商品的利润×销售数量。首先先表示出每件商品的利润（售价减进价），再代入已知的销售量和总获利，列出一元二次方程，求解后结合“让顾客得到实惠”的条件，选择售价更低的解即可。
【解析】
根据题意，每件商品的利润为$(x - 30)$元，销售量为$(100 - x)$件，总获利为1200元，可列方程：
$(x - 30)(100 - x) = 1200$
展开并整理方程：
$-x^2 + 130x - 3000 = 1200$
$x^2 - 130x + 4200 = 0$
因式分解得：
$(x - 60)(x - 70) = 0$
解得$x_1 = 60$，$x_2 = 70$。
因为要让顾客得到实惠，所以售价应更低，故舍去$x = 70$，取$x = 60$。
【答案】
60
【知识点】
一元二次方程的实际应用；利润问题等量关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查一元二次方程在销售利润问题中的应用，解题关键是准确找到总利润的等量关系列出方程，求解后要注意结合题目给出的限制条件筛选符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
