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二、拓展性作业
10. 对于题目：“已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，求代数式$3x^2 - 6x + 2020$的值。”采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易地求出结果。
(1)设$x^2 - 2x = y$，则$3x^2 - 6x + 2020 =$
(2)根据$x^2 - 2x - 1 = 0$，得到$y = 1$，则$3x^2 - 6x + 2020$的值为多少？
10. 对于题目：“已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，求代数式$3x^2 - 6x + 2020$的值。”采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易地求出结果。
(1)设$x^2 - 2x = y$，则$3x^2 - 6x + 2020 =$
$3y+2020$
（用含$y$的代数式表示）。(2)根据$x^2 - 2x - 1 = 0$，得到$y = 1$，则$3x^2 - 6x + 2020$的值为多少？
答案
10. 解:(1)$3y+2020$
解析:因为$x^2-2x=y$,所以$3x^2-6x+2020=3(x^2-2x)+2020=3y+2020$。
(2)因为$y=1$,所以$3x^2-6x+2020=3y+2020=3×1+2020=2023$。
解析:因为$x^2-2x=y$,所以$3x^2-6x+2020=3(x^2-2x)+2020=3y+2020$。
(2)因为$y=1$,所以$3x^2-6x+2020=3y+2020=3×1+2020=2023$。
解析
【分析】
本题考查整体代入法求代数式的值，解题思路如下：（1）先观察所求代数式$3x^2-6x+2020$的前两项，可提取公因式3变形为$3(x^2-2x)+2020$，再将设定的$x^2-2x=y$代入，即可得到含y的代数式；（2）直接将已知的y值代入第一问得到的代数式计算即可，不需要求解x的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
(1) 已知$x^2 - 2x = y$，对$3x^2 - 6x + 2020$提取公因式3可得：
$3x^2 - 6x + 2020 = 3(x^2 - 2x) + 2020$
将$x^2 - 2x = y$代入上式，得到$3y + 2020$。
(2) 由题意得$y=1$，将其代入$3y + 2020$计算：
$3×1 + 2020 = 3 + 2020 = 2023$
【答案】
(1) $3y+2020$；(2) $2023$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，提公因式
【点评】
本题重点考查整体代入的数学思想，无需计算未知数的具体值，通过对所求代数式变形后整体替换已知条件即可求解，是代数式求值类题目中常用的简便方法，能有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查整体代入法求代数式的值，解题思路如下：（1）先观察所求代数式$3x^2-6x+2020$的前两项，可提取公因式3变形为$3(x^2-2x)+2020$，再将设定的$x^2-2x=y$代入，即可得到含y的代数式；（2）直接将已知的y值代入第一问得到的代数式计算即可，不需要求解x的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
(1) 已知$x^2 - 2x = y$，对$3x^2 - 6x + 2020$提取公因式3可得：
$3x^2 - 6x + 2020 = 3(x^2 - 2x) + 2020$
将$x^2 - 2x = y$代入上式，得到$3y + 2020$。
(2) 由题意得$y=1$，将其代入$3y + 2020$计算：
$3×1 + 2020 = 3 + 2020 = 2023$
【答案】
(1) $3y+2020$；(2) $2023$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，提公因式
【点评】
本题重点考查整体代入的数学思想，无需计算未知数的具体值，通过对所求代数式变形后整体替换已知条件即可求解，是代数式求值类题目中常用的简便方法，能有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
11. 某特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案(如表3-1-2)：
表3-1-2
例:某次消费120元,按照方案一使用代金券后,实际花费$79+(120-100)=99$(元)。
(1)若某次消费240元,按照方案一使用代金券后,实际花费
(2)若某次实际花费360元,则使用不同优惠方案,分别消费多少元?
(3)小明一家春节期间去该美食店消费了$x(x＞300)$元。
①若按照方案一使用代金券进行优惠,则实际花费
②选择哪种方案更省钱?
表3-1-2
例:某次消费120元,按照方案一使用代金券后,实际花费$79+(120-100)=99$(元)。
(1)若某次消费240元,按照方案一使用代金券后,实际花费
198
元。(2)若某次实际花费360元,则使用不同优惠方案,分别消费多少元?
(3)小明一家春节期间去该美食店消费了$x(x＞300)$元。
①若按照方案一使用代金券进行优惠,则实际花费
$(x-63)$
元;若按照方案二进行优惠,则实际花费 $0.9x$
元。(两空均用含$x$的代数式表示)②选择哪种方案更省钱?
答案
11. 解:(1)198
解析:该次消费240元,使用代金券后,实际花费$2×79+(240-200)=198$(元)。
(2)因为该次实际花费360元,
所以如果用方案一:$360-3×79=123$(元),$300+123=423$(元);
如果用方案二:$360÷0.9=400$(元)。
(3)①$(x-63)$ $0.9x$ 解析:若按照方案一进行优惠,则实际花费$3×79+(x-300)=x-63$(元)。若按照方案二进行优惠,则实际花费$0.9x$元。
②令$0.9x=x-63$,
解得$x=630$,
所以当$300＜x＜630$时,按方案一更省钱;
当$x=630$时,实际花费相同;
当$x＞630$时,按方案二更省钱。
解析:该次消费240元,使用代金券后,实际花费$2×79+(240-200)=198$(元)。
(2)因为该次实际花费360元,
所以如果用方案一:$360-3×79=123$(元),$300+123=423$(元);
如果用方案二:$360÷0.9=400$(元)。
(3)①$(x-63)$ $0.9x$ 解析:若按照方案一进行优惠,则实际花费$3×79+(x-300)=x-63$(元)。若按照方案二进行优惠,则实际花费$0.9x$元。
②令$0.9x=x-63$,
解得$x=630$,
所以当$300＜x＜630$时,按方案一更省钱;
当$x=630$时,实际花费相同;
当$x＞630$时,按方案二更省钱。
解析
【分析】
(1) 解决第一问先明确方案一规则：每满100元可使用1张79元代金券，未满100元部分不能用。240元包含2个100元，可使用2张代金券，总花费为2张代金券的费用加上超出200元的部分。
(2) 第二问是已知实际花费逆推消费原价，分两种方案计算：方案一最多用3张代金券，先算3张代金券的花费，用实际花费减去代金券花费得到现金支付部分，现金支付部分是原价超出300元的部分，加300即可得原价；方案二是满300打九折，实际花费是原价的90%，用实际花费除以0.9即可得到原价。
(3) ①x＞300时方案一最多用3张代金券，总花费为3张代金券费用加x减去300的部分，化简即可；方案二直接用原价乘0.9即可。②比较两种方案的花费，先令两个代数式相等求出临界值，再分情况讨论哪种更省钱即可。
【解析】
(1) 240元可使用2张代金券，实际花费为：
$2×79+(240-2×100)=158+40=198$（元）
(2) 分两种方案计算消费原价：
方案一：最多使用3张代金券，3张代金券花费$3×79=237$元，现金支付部分为$360-237=123$元，消费原价为$300+123=423$元。
方案二：满300元打九折，消费原价为$360÷0.9=400$元。
(3) ①当$x＞300$时：
方案一实际花费：$3×79+(x-300)=237+x-300=x-63$（元）
方案二实际花费：$0.9x$（元）
②比较两种方案的花费：
令$x-63=0.9x$
移项得$x-0.9x=63$
$0.1x=63$
解得$x=630$
因此：
当$300＜x＜630$时，$x-63＜0.9x$，方案一更省钱；
当$x=630$时，两种方案花费相同；
当$x＞630$时，$x-63＞0.9x$，方案二更省钱。
【答案】
(1) $\boxed{198}$
(2) 使用方案一消费$\boxed{423}$元，使用方案二消费$\boxed{400}$元。
(3) ①$\boxed{x-63}$；$\boxed{0.9x}$
②当$300＜x＜630$时，选择方案一更省钱；当$x=630$时，两种方案花费相同；当$x＞630$时，选择方案二更省钱。
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查了代数式化简、一元一次方程求解以及分类讨论思想，解题核心是准确理解两种优惠规则，正确列出对应代数式再进行比较。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问先明确方案一规则：每满100元可使用1张79元代金券，未满100元部分不能用。240元包含2个100元，可使用2张代金券，总花费为2张代金券的费用加上超出200元的部分。
(2) 第二问是已知实际花费逆推消费原价，分两种方案计算：方案一最多用3张代金券，先算3张代金券的花费，用实际花费减去代金券花费得到现金支付部分，现金支付部分是原价超出300元的部分，加300即可得原价；方案二是满300打九折，实际花费是原价的90%，用实际花费除以0.9即可得到原价。
(3) ①x＞300时方案一最多用3张代金券，总花费为3张代金券费用加x减去300的部分，化简即可；方案二直接用原价乘0.9即可。②比较两种方案的花费，先令两个代数式相等求出临界值，再分情况讨论哪种更省钱即可。
【解析】
(1) 240元可使用2张代金券，实际花费为：
$2×79+(240-2×100)=158+40=198$（元）
(2) 分两种方案计算消费原价：
方案一：最多使用3张代金券，3张代金券花费$3×79=237$元，现金支付部分为$360-237=123$元，消费原价为$300+123=423$元。
方案二：满300元打九折，消费原价为$360÷0.9=400$元。
(3) ①当$x＞300$时：
方案一实际花费：$3×79+(x-300)=237+x-300=x-63$（元）
方案二实际花费：$0.9x$（元）
②比较两种方案的花费：
令$x-63=0.9x$
移项得$x-0.9x=63$
$0.1x=63$
解得$x=630$
因此：
当$300＜x＜630$时，$x-63＜0.9x$，方案一更省钱；
当$x=630$时，两种方案花费相同；
当$x＞630$时，$x-63＞0.9x$，方案二更省钱。
【答案】
(1) $\boxed{198}$
(2) 使用方案一消费$\boxed{423}$元，使用方案二消费$\boxed{400}$元。
(3) ①$\boxed{x-63}$；$\boxed{0.9x}$
②当$300＜x＜630$时，选择方案一更省钱；当$x=630$时，两种方案花费相同；当$x＞630$时，选择方案二更省钱。
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查了代数式化简、一元一次方程求解以及分类讨论思想，解题核心是准确理解两种优惠规则，正确列出对应代数式再进行比较。
【难度系数】
0.7
