1. 一题多变 如图所示电路,电阻器的电阻为$R_0$,电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$的示数分别为$U_1$、$U_2$,则通过电阻为$R_x$的电阻器的电流为________(用已知量表示).

1. $\frac{U_2-U_1}{R_0}$ 【解析】电压表$\mathrm{V}_1$测电阻为$R_x$的电阻器两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压,由串联电路的电压规律可知,电阻为$R_0$的电阻器两端的电压$U=U_2-U_1$,所以通过电阻为$R_0$的电阻器的电流为$I=\frac{U_2-U_1}{R_0}$,由串联电路电流规律可知,通过电阻为$R_x$的电阻器的电流也为$I=\frac{U_2-U_1}{R_0}$.

【分析】
先明确电路连接方式：R₀与Rₓ串联；再确定电压表测量对象：V₁测Rₓ两端电压，示数为U₁；V₂测电源总电压，示数为U₂。根据串联电路电压规律算出R₀两端电压，结合欧姆定律算出通过R₀的电流，最后利用串联电路电流处处相等的规律，得到通过Rₓ的电流。
【解析】
由电路图可知，R₀与Rₓ串联，电压表V₁测Rₓ两端的电压，即Uₓ=U₁；电压表V₂测电源两端的电压，即总电压U=U₂。根据串联电路的电压规律，R₀两端的电压：U₀ = U - U₁ = U₂ - U₁。根据欧姆定律，通过R₀的电流：I₀ = U₀/R₀ = (U₂ - U₁)/R₀。因为串联电路中各处的电流相等，所以通过Rₓ的电流Iₓ = I₀ = (U₂ - U₁)/R₀。
【答案】
$\frac{U_2-U_1}{R_0}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查串联电路规律与欧姆定律的应用，核心是明确电压表的测量对象，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

变式1 利用开关通断改变电压表测量对象
如图所示,电路中有一电阻为$R_0$的电阻器,闭合开关S、$S_1$,电压表示数为$U_1$;再断开开关$S_1$,电压表示数为$U_2$,此时通过电阻为$R_x$的电阻器的电流为（用已知量和测量量表示）.

变式1 $\frac{U_1-U_2}{R_0}$

【分析】要解决这个问题，需先分析不同开关状态下的电路结构和电压表的测量对象：①当闭合开关S、S₁时，电阻R₀被短路，电路为Rₓ的简单电路，电压表测量电源电压，因此电压表示数U₁等于电源电压；②当断开开关S₁时，Rₓ与R₀串联，电压表测量Rₓ两端的电压，此时电压表示数U₂为Rₓ的电压。接下来利用串联电路的电压规律和欧姆定律，即可求出断开S₁时通过Rₓ的电流。
【解析】
1. 当闭合开关S、S₁时，R₀被短路，电路为Rₓ的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压 $ U = U_1 $。
2. 当断开开关S₁时，Rₓ与R₀串联，电压表测Rₓ两端的电压，即 $ U_x = U_2 $。
3. 根据串联电路的电压规律，R₀两端的电压：$ U_0 = U - U_x = U_1 - U_2 $。
4. 由于串联电路中各处电流相等，因此通过Rₓ的电流等于通过R₀的电流，由欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $ 可得，此时通过Rₓ的电流：$ I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0} $。
【答案】$\frac{U_1 - U_2}{R_0}$
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电路分析
【点评】本题通过开关通断改变电路连接方式，考查串联电路特点与欧姆定律的应用，核心是明确不同状态下的电路结构和电压表测量对象，是电学基础题型，需掌握电路分析的基本方法。
【难度系数】0.5

如图所示,滑动变阻器最大电阻为$R_0$,闭合开关,将滑片移到$a$处,电压表示数为$U_1$,此时电路中接入的总电阻为;再将滑片移到$b$处,电压表示数为$U_2$,此时滑动变阻器接入电路的电阻最,电压表测电阻为的电阻器两端电压,此时通过电阻为$R_x$的电阻器的电流为(用已知量和测量量表示).

变式2题图

变式2 $R_x$ 大 $R_x$ $\frac{U_1-U_2}{R_0}$

【分析】
首先明确电路连接：定值电阻$R_x$与滑动变阻器$R$串联，电压表并联在$R_x$两端，测量$R_x$的电压。当滑片移到$a$处时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电路总电阻等于$R_x$；当滑片移到$b$处时，滑动变阻器接入电阻最大，电压表仍测$R_x$的电压，结合串联电路电压规律和欧姆定律可推导电流。
【解析】
1. 滑片移到$a$处时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，因此电路总电阻为$R_x$；
2. 滑片移到$b$处时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电压表并联在$R_x$两端，测$R_x$的电压；
3. 滑片在$a$处时，滑动变阻器分压为0，电压表示数$U_1$等于电源电压；滑片在$b$处时，滑动变阻器两端电压为$U_1 - U_2$，串联电路电流处处相等，因此通过$R_x$的电流等于滑动变阻器的电流，即$I=\frac{U_1 - U_2}{R_0}$。
【答案】
$R_x$ 大 $R_x$ $\frac{U_1 - U_2}{R_0}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的规律及欧姆定律的应用，需明确电路连接方式和电压表测量对象，利用串联电路电压、电流关系推导电流表达式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6

2. 小明用如图所示的电路测量未知电阻器的电阻$R_x$,电阻器的电阻$R$已知,步骤如下:
①闭合S、断开$S_1$,电压表示数为$U_1$;
②闭合S和$S_1$,记下此时电压表读数为$U$;
③电阻$R_x$的表达式为$R_x=$ (用已知量和测量量表示).

2. ③$\frac{U_1 R}{U-U_1}$ 【解析】闭合开关S、断开开关$\mathrm{S}_1$,此时电阻为$R$的电阻器与电阻为$R_x$的电阻器串联,电压表测电阻为$R_x$的电阻器两端的电压,为$U_1$,闭合开关S和$\mathrm{S}_1$,此时电阻为$R$的电阻器被短路,电压表测电源电压为$U$,则闭合开关S、断开开关$\mathrm{S}_1$时,电阻为$R$的电阻器两端的电压$U_0=U-U_1$,电路中的电流$I=\frac{U_0}{R}=\frac{U-U_1}{R}$,待测电阻器的电阻$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_1}{\frac{U-U_1}{R}}=\frac{U_1 R}{U-U_1}$.

【分析】
要计算未知电阻$R_x$，需先分析两种开关状态下的电路结构：当闭合$\mathrm{S}$、断开$\mathrm{S}_1$时，$R$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压；当闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R$被短路，电压表测电源电压。结合串联电路的电压规律和欧姆定律，即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 闭合$\mathrm{S}$、断开$\mathrm{S}_1$时，$R$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压，即$U_{R_x}=U_1$；
2. 闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，电阻$R$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，即电源电压$U$；
3. 串联时，电阻$R$两端的电压$U_R = U - U_1$；
4. 串联电路电流处处相等，电路中的电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{U-U_1}{R}$；
5. 根据欧姆定律，待测电阻$R_x=\frac{U_{R_x}}{I}=\frac{U_1}{\frac{U-U_1}{R}}=\frac{U_1 R}{U-U_1}$。
【答案】
$\frac{U_1 R}{U-U_1}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题采用开关转换法测量未知电阻，结合串联电路特点和欧姆定律解题，考查学生的电路分析与公式应用能力，是电学实验的经典题型。
【难度系数】
0.6

3. 小明用如图所示电路测量电阻器的电阻$ R_x $，已知两滑动变阻器最大电阻分别为$ R_0 $、$ R_1 $，请将实验步骤补充完整.
①闭合开关S，调节最大电阻为$ R_0 $的滑动变阻器的滑片到最左端，调节最大电阻为$ R_1 $的滑动变阻器的滑片使电压表示数为$ U_0 $；
②保持最大电阻为$ R_1 $的滑动变阻器的滑片位置不变，将最大电阻为$ R_0 $的滑动变阻器的滑片移到最右端，读出并记录电压表的示数为$ U_1 $；
③电阻$ R_x $的表达式为$ R_x = $（用已知量和测量量表示）.

3. ③$\frac{U_0 R_0}{U_1-U_0}$ 【解析】①闭合开关S,调节最大电阻为$R_0$的滑动变阻器的滑片到最左端,两滑动变阻器和待测电阻器串联,电压表测待测电阻器两端的电压,调节最大电阻为$R_1$的滑动变阻器的滑片使电压表示数为$U_0$;②保持最大电阻为$R_1$的滑动变阻器的滑片位置不变,将最大电阻为$R_0$的滑动变阻器的滑片移动到最右端,电路连接方式不变,电压表测待测电阻器和最大电阻为$R_0$的滑动变阻器两端的电压,读出并记录电压表的示数$U_1$;③由串联电路的电压规律可得,最大电阻为$R_0$的滑动变阻器两端的电压$U_2=U_1-U_0$,电路中的电流$I=\frac{U_2}{R_0}=\frac{U_1-U_0}{R_0}$,则待测电阻器的电阻$R_x=\frac{U_0}{I}=\frac{U_0}{\frac{U_1-U_0}{R_0}}=\frac{U_0 R_0}{U_1-U_0}$.

【分析】
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量未知电阻$R_x$的实验。解题思路：第一步，$R_0$滑片在最左端时，电压表测$R_x$两端电压$U_0$，电路为串联电路，电流处处相等；第二步，保持$R_1$滑片不动，将$R_0$滑片移到最右端，电压表测$R_x$和$R_0$的总电压$U_1$，据此算出$R_0$两端电压，结合串联电流相等求出电路电流，最终推导$R_x$的表达式。
【解析】
①闭合开关S，调节$R_0$的滑片到最左端，此时$R_0$接入电阻为0，电压表测$R_x$两端电压，示数为$U_0$，电路电流为$I$；
②保持$R_1$的滑片位置不变，将$R_0$的滑片移到最右端，此时$R_0$接入电阻为最大阻值$R_0$，电压表测$R_x$和$R_0$的总电压，示数为$U_1$；
③根据串联电路电压规律，$R_0$两端电压$U_{R0}=U_1-U_0$；因串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_{R0}}{R_0}=\frac{U_1-U_0}{R_0}$；由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得$R_x=\frac{U_0}{I}=\frac{U_0}{\frac{U_1-U_0}{R_0}}=\frac{U_0 R_0}{U_1-U_0}$。
【答案】
$\frac{U_0 R_0}{U_1-U_0}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题通过改变滑动变阻器滑片位置，利用电压表测量对象的变化，结合串联电路特点和欧姆定律间接测未知电阻，需准确分析两次电路的电压情况，是串联电路与欧姆定律的综合应用，属于间接测电阻的典型题型。
【难度系数】
0.5