4. 小明利用如图所示电路,测出了待测电阻器的电阻$R_x$,已知电阻器的电阻为$R_0$,请你补全实验步骤.

①移动滑动变阻器滑片到某一位置,只闭合开关S、$S_1$,电压表示数为$U_0$;
②再,保持滑动变阻器滑片位置不变,读出此时电压表的示数为$U$;
③电阻$R_x$的表达式为$R_x=$(用$U、U_0$和$R_0$表示).

4. ②断开开关$\mathrm{S}_1$、闭合开关$\mathrm{S}、\mathrm{S}_2$ ③$\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$

【分析】
要测量待测电阻$R_x$，利用已知定值电阻$R_0$，结合串联电路电流相等的特点，通过两次电压表的测量值计算$R_x$。首先，只闭合$S$、$S_1$时，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，可得到电路电流；再改变开关状态，让电压表测量$R_0$和$R_x$的总电压，从而得到$R_x$两端的电压，最后利用串联电路电流规律推导$R_x$的表达式。
【解析】
①只闭合开关$S$、$S_1$时，电路为$R_0$与滑动变阻器串联，电压表测$R_0$两端的电压，示数为$U_0$，此时电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}$；
②断开开关$S_1$，闭合开关$S$、$S_2$，保持滑动变阻器滑片位置不变，此时电路为$R_0$、$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_0$和$R_x$两端的总电压，示数为$U$；
③串联电路中电流处处相等，$R_x$两端的电压为$U-U_0$，电路电流仍为$I=\frac{U_0}{R_0}$，因此$R_x=\frac{U-U_0}{I}=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$。
【答案】
②断开开关$\mathrm{S}_1$、闭合开关$\mathrm{S}、\mathrm{S}_2$；③$\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形实验，核心是通过开关切换明确电压表的测量对象，利用串联电路电流相等的规律推导待测电阻，需理清不同开关状态下的电路连接，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5

5. 一题多变 如图所示,已知电阻器的电阻为$R_0$.闭合开关,电流表$\mathrm{A}_1$示数为$I_1$,$\mathrm{A}_2$示数为$I_2$,则待测电阻为$R_x$的电阻器两端电压为 (用已知量和测量量表示).

变式 利用开关通断改变电流表测量对象
如图所示,已知电阻器的电阻为$R_0$,闭合开关S、$S_1$,读出电流表示数$I_1$,则电源电压为;闭合开关S,断开开关$S_1$,读出电流表示数$I_2$,则待测电阻为$R_x$的电阻器两端电压为 (用已知量和测量量表示).

5. $(I_2-I_1)R_0$ 【解析】电流表$\mathrm{A}_1$测量通过电阻为$R_x$的电阻器的电流,电流表$\mathrm{A}_2$测量干路电流,所以通过电阻为$R_0$的电阻器的电流$I=I_2-I_1$,所以电阻为$R_0$的电阻器两端的电压$U=IR_0=(I_2-I_1)R_0$,由并联电路电压规律可知,电阻为$R_x$的电阻器两端电压$U=(I_2-I_1)R_0$.
变式 $I_1 R_0$ $(I_1-I_2)R_0$

【分析】
首先分析第5题电路：R₀与Rₓ并联，电流表A₁测Rₓ支路电流I₁，电流表A₂测干路电流I₂。利用并联电路电流规律求出R₀的电流，结合欧姆定律算出R₀两端电压，再根据并联电路电压相等的特点得到Rₓ两端电压。
对于变式题：闭合S、S₁时，Rx被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测电路电流，用欧姆定律求电源电压；闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电流表测串联电流，先算R₀两端电压，再根据串联电路电压规律求Rx两端电压。
【解析】
第5题解析：
1. 电路连接：R₀与Rₓ并联，A₁测Rₓ电流I₁，A₂测干路电流I₂。
2. 并联电路电流规律：通过R₀的电流 $ I_0 = I_2 - I_1 $。
3. 欧姆定律求R₀电压：$ U_0 = I_0 R_0 = (I_2 - I_1) R_0 $。
4. 并联电路电压相等，故Rx两端电压 $ U_x = U_0 = (I_2 - I_1) R_0 $。
变式题解析：
1. 闭合S、S₁时，Rx被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测电流I₁，电源电压 $ U = I_1 R_0 $。
2. 闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电流表测电流I₂，R₀两端电压 $ U_0' = I_2 R_0 $。
3. 串联电路总电压等于各部分电压之和，故Rx两端电压 $ U_x' = U - U_0' = I_1 R_0 - I_2 R_0 = (I_1 - I_2) R_0 $。
【答案】
第5题：$(I_2 - I_1)R_0$；变式：$I_1 R_0$；$(I_1 - I_2)R_0$
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题为一题多变的电学基础题，通过改变电路连接状态，考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，核心是正确分析电流表测量对象与电路连接方式，适合巩固电学基本解题思路。
【难度系数】
0.5

6. 小明选用了一个电阻为$ R_0 $的电阻器和一只电流表，用如图所示的电路测量电阻未知的电阻器的电阻$ R_x $. 步骤如下：

①只闭合开关$ S_1 $，记录电流表的示数为$ I_1 $;
②再闭合开关$ S_2 $，记录电流表的示数为$ I_2 $;
③电阻$ R_x $表达式为$ R_x = $（用$ I_1 $、$ I_2 $和$ R_0 $表示）.

6. ③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$ 【解析】①只闭合开关$\mathrm{S}_1$,记录电流表的示数为$I_1$,则电阻为$R_x$的电阻器两端电压为$U=I_1 R_x$,即电源电压;②再闭合开关$\mathrm{S}_2$,记录电流表的示数为$I_2$,此时两电阻器并联,两电阻器两端的电压都等于电源电压,通过电阻为$R_x$的电阻器的电流不变,根据并联电路电流的规律可得,通过电阻为$R_0$的电阻器的电流为$I_0=I_2-I_1$;③根据并联电路电压规律可得,$U=I_1 R_x=I_0 R_0=(I_2-I_1)R_0$,则电阻$R_x$的表达式为$R_x=\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$.

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用并联电路的电流、电压规律结合欧姆定律推导。首先分析开关通断时的电路连接：只闭合$S_1$时，电路为$R_x$的简单电路，电流表测$R_x$的电流，可得到电源电压；再闭合$S_2$时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，利用并联支路电流独立的特点算出$R_0$的电流，再结合并联电路电压相等的规律，联立欧姆定律即可推导出$R_x$的表达式。
【解析】
1. 只闭合开关$S_1$时，电路为$R_x$的简单电路，电流表测量通过$R_x$的电流，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_1 R_x$；
2. 再闭合开关$S_2$时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测量干路电流。由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，通过$R_x$的电流仍为$I_1$；根据并联电路的电流规律，通过$R_0$的电流：$I_0 = I_2 - I_1$；
3. 并联电路中各支路两端的电压相等，因此$R_0$两端的电压等于电源电压，即$U = I_0 R_0 = (I_2 - I_1)R_0$；
4. 联立电源电压的两个表达式：$I_1 R_x = (I_2 - I_1)R_0$，解得$R_x = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$。
【答案】
$\frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题是利用并联电路特点测量未知电阻的基础题型，核心是明确开关通断时的电路连接和电流表的测量对象，考查学生对并联电路规律与欧姆定律的应用能力。
【难度系数】
0.5

7. 小明利用滑动变阻器和电流表设计了如图所示的电路,测量电阻器的电阻$R_x$.实验步骤如下:

①将滑片移到$a$端,闭合开关$S$,读出电流表的示数,记为$I_1$;
②将滑片移到$b$端,闭合开关$S$,读出电流表的示数,记为$I_2$;
③已知滑动变阻器的最大电阻为$R$,则电阻$R_x$的表达式为$R_x=$（用$I_1,I_2$和$R$表示）.

7. ③$\frac{I_2 R}{I_1-I_2}$ 【解析】滑片在$a$端时,只有电阻为$R_x$的电阻器单独接入电路,当滑片在$b$端时,电阻为$R_x$电阻器和滑动变阻器串联接入电路,滑动变阻器的最大电阻为$R$,所以电源电压$U=I_1 R_x=I_2(R+R_x)$,则有$R_x=\frac{I_2 R}{I_1-I_2}$.

【分析】
要推导$R_x$的表达式，需先明确滑片在不同位置时的电路结构，利用电源电压不变的特点，结合欧姆定律建立等式求解。当滑片移到$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$；滑片移到$b$端时，滑动变阻器最大阻值$R$与$R_x$串联，再根据欧姆定律分别表示电源电压，联立即可得到$R_x$。
【解析】
1. 滑片在$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1 R_x$；
2. 滑片在$b$端时，滑动变阻器最大阻值$R$与$R_x$串联，总电阻为$R_x + R$，电源电压$U = I_2 (R_x + R)$；
3. 由于电源电压不变，因此$I_1 R_x = I_2 (R_x + R)$，整理得：
$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R$
$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R$
解得$R_x = \frac{I_2 R}{I_1 - I_2}$。
【答案】
$\frac{I_2 R}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻
【点评】
本题通过改变滑动变阻器滑片位置，利用电源电压不变的隐含条件，结合欧姆定律间接测量未知电阻，是欧姆定律应用的典型题型，需掌握电路分析和公式变形的方法。
【难度系数】
0.6

8. 小明设计了如图所示的电路测量电阻未知的电阻器$ R_x $的电阻，其中电源电压保持不变，S是单刀双掷开关，电阻箱电阻为$ R' $，已知电阻器的电阻为$ R_0 $，步骤如下：

①将开关S拨到a，电流表的示数为I；
②再将开关S拨到b，调节电阻箱的电阻$ R' $，当电流表的示数为时，读出电阻箱的电阻为R；
③电阻$ R_x $表达式为$ R_x = $（用已知量和测量量表示）。

8. ②$I$ ③$R$ 【解题关键点】当电路中电流相同时,说明电流受到的阻碍作用相同,即电路中的电阻相同.

【分析】
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_x$，解题思路为：当开关S接a时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测电路电流；当开关S接b时，电阻箱$R'$与$R_0$串联，调节电阻箱使电流与之前相同，此时两次电路总电阻相等（电源电压不变，电流相同则总电阻相同），从而用电阻箱阻值等效替代$R_x$的阻值。
【解析】
步骤①：开关S拨到a时，$R_x$与$R_0$串联，电流表的示数为$I$，根据欧姆定律，电源电压$U = I(R_x + R_0)$；
步骤②：开关S拨到b，调节电阻箱$R'$，当电流表的示数仍为$I$时，$R'$与$R_0$串联，此时电源电压$U = I(R' + R_0)$；
步骤③：因电源电压不变，故$I(R_x + R_0) = I(R' + R_0)$，约去$I$得$R_x = R'$，题目中电阻箱读数为$R$，因此$R_x = R$。
【答案】
②$I$；③$R$
【知识点】
等效替代法测电阻、串联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题采用等效替代法测量未知电阻，利用“电流相同时总电阻相等”的特点简化测量，属于电学基础实验题，考查学生对等效替代思想的应用能力。
【难度系数】
0.6